Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 2: Số thực - Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
I Khái niệm
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức  hay xy = a (với a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
VD: Chiều rộng x và chiều dài y của hình chữ nhật có diện tích bằng S thì liên hệ với nhau bởi công thức S = x.y từ đây ta suy ra nên chiều dài y và chiều rộng x của hình chữ nhật tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ S.
(Tóm lại, nếu hai đại lượng bất kì mà liên hệ với nhau bởi phép tính chia thì ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau)
* Chú ý: 
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
VD: Trong hình chữ nhật, ta có chiều dài dài y tỉ lệ nghịch chiều rộng x theo hệ số tỉ lệ S thì chiều rộng x cũng tỉ lệ nghịch với chiều dài dài y theo hệ số tỉ lệ S. Ta nói chiều rộng x và chiều dài dài y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Luyện tập 1 trang 65
Giải
Để làm câu a thì các bạn nhớ giúp thầy công thức: tổng số sản phẩm = số sản phẩm làm trong 1 giờ nhân với thời gian như vậy thế các giá trị của đề bài cho vào thì ta thu được biểu thức . Từ đây ta suy ra .
Để làm câu b, ta quan sát câu a thấy x và y liên hệ với nhau bởi phép chia nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 1000.
 x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì x và y liên hệ với nhau theo công thức .Hệ số tỉ lệ là: 1000
Để làm câu c, ta thay các giá trị x cho trước vào biểu thức để tính y.
II Tính chất
Nếu x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a. Với mỗi giá trị x1, x2, x3,  khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y1, y2, y3, của y. Khi đó:
VD: Các giá trị tương ứng của x và y được cho bởi bảng sau:
x
3
4
48
y
32
24
2
x.y
a) Tính tích x.y ở mỗi ô trống.
b) Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không ? Vì sao ?
Giải
a) 
x
3
4
48
y
32
24
2
x.y
96
96
96
b) Để biết hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không khi biết bảng giá trị tương ứng, ta làm như sau:
B1: Tính tích x.y tương ứng ở các cột.
B2: So sánh các tích đó. Nếu các tích đó bằng nhau thì x và y tỉ lệ nghịch, ngược lại nếu các tích đó khác nhau thì x và y không tỉ lệ nghịch.
Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau vì từ kết quả câu a ta thấy tích x.y không đổi.
Luyện tập 2 trang 66
Phương pháp: Để làm bài này thì các bạn nhớ giúp thầy công thức sau: 
(Do vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên chúng ta có tỉ lệ thức trên)
Do đề cho vận tốc thực tế gấp vận tốc dự định nên ta cho tỉ lệ thức trên bằng thêm tỉ số 
Tới đây để tính thời gian thực tế thì ta cho tỉ số đầu bằng sau đó suy ra 
Giải
III Một số bài toán
Luyện tập 3 trang 67
Phương pháp: Để làm bài này, ta làm như sau:
B1: Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là x người. Khi đó x > 0.
B2: Phân tích đề: Trong thực tế thì số người làm việc càng nhiều thì thời gian hoàn thành công việc sẽ rút ngắn lại và ngược lại nếu số người làm việc càng ít thì thời gian hoàn thành công việc sẽ kéo dài thêm nghĩa là số người làm việc và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta sử dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để giải tìm số công nhân trong hợp đồng
B3: Tính số công nhân tăng thêm bằng cách lấy số công nhân trong hợp đồng trừ cho số công nhân dự định ban đầu.
Giải
Gọi số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là x (x > 0)
Vì số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: 
Phân tích sơ đồ ngoài nháp:
56.21 = x.14 nên 
Vậy số công nhân cần để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày là 84 người
Số công nhân cần tăng thêm là:
84 – 56 = 28 (người)
Luyện tập 4 trang 67
Phương pháp: Để làm bài này, ta làm như sau:
B1: Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng a và b lần lượt là x, y (vòng). Khi đó x, y > 0.
B2: Phân tích đề: Trong thực tế thì số răng càng ít thì trong 1 phút bánh răng quay được nhiều vòng và ngược lại nếu số răng càng nhiều thì trong 1 phút bánh răng quay được ít vòng nghĩa là số răng và số vòng quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta sử dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch để giải tìm số vòng quay của bánh răng a và b.
Giải
Gọi số vòng quay được trong 1 phút của bánh răng a và b lần lượt là x, y (vòng). Khi đó x, y > 0.
Phân tích sơ đồ 
Vì số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có:
 và 
Vậy số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng a và b lần lượt là: 9 vòng và 12 vòng.