Giáo án ôn tập Hình học 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao của tam giác (Tiếp theo)
I. Phương pháp giải:
Dựa vào định lí, tính chất về sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác.
II. Bài toán.
Bài 1. Cho
ABC
đều. Ba đường cao
AM , BN,CP cắt nhau tại O . Chứng minh rằng:
a) OA OB OC .
b) O là trọng tâm của
c) AM BN CP
ABC
Lời giải:
Bài 2. Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Lời giải
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án ôn tập Hình học 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao của tam giác (Tiếp theo)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Giáo án ôn tập Hình học 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao của tam giác (Tiếp theo)
Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường cao trong tam giác để giải quyết các bài toán khác Phương pháp giải: Dựa vào định lí, tính chất về sự đồng quy của ba đường cao trong tam giác. Bài toán. Bài 1. Cho DABC đều. Ba đường cao AM , BN,CP cắt nhau tại O . Chứng minh rằng: OA = OB = OC . O là trọng tâm của AM = BN = CP DABC Lời giải: Bài 2. Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Lời giải Bài 3. Chứng minh rằng một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Lời giải Bài 4. Cho DABC vuông tại A , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM . Chứng minh trực tâm của DABC , DMAB và DMAC thẳng hàng. Lời giải Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH. Lấy I là trung điểm của AC. Chứng minh I là giao điểm của 3 đường trung trực DAHC Gọi K và D lần lượt là trung điểm của AH và Chứng minh BK ^ AD . HC. Chứng minh KD / / AC . Lời giải Bài 6. Cho tam ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I (D Î AC, E Î AB) . Tia AI cắt BC tại M . Chứng minh M là trung điểm của BC. Lời giải Tam giác MED là tam giác cân. Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM và đường phân giác BD cắt nhau tại K. Gọi E là giao điểm của CK và AB. Chứng minh Lời giải BD = CE. Bài 8. Cho tam giác ABC. Hai đường cao AH , BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng CI ^ AB. Khi ACH = 50°, hãy tính các góc BIH , HIK. Lời giải Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại M . Biết góc BMC = 120°, tính các góc của tam giác Lời giải ABC. Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của B,C. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Chứng minh Lời giải MH = MK. Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Dạng 1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 1. Cho D ABC cân tại A , đường trung tuyến AM . Đường trung trực của AB cắt AM ở O . Chứng minh rằng điểm O cách đều ba đỉnh của DABC Bài 2. Cho D ABC cân tại A , O là giao điểm của ba đường trung trực. Lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh sao cho AD = CE . Chứng minh rằng OA = OB = OC . Điểm O nằm trên đường trung trực của DE . Bài 3. Nhà bạn Nam có một mảnh vườn nhỏ trồng hoa và cỏ nhật. Bố của bạn Nam nhờ Nam chọn vị trí để đặt vòi xoay phun tưới cây tự động sao cho vị trí đó cách đều ba khóm hoa ở ba góc vườn nhưng Nam lại chưa biết tìm như thế nào. Các em hãy giúp bạn Nam giải quyết vấn đề này nhé. Bài 4. Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau? Dạng 2. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng Bài 5. Cho tam giác ABC cân ở AC cắt nhau tại O. A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và Chứng minh rằng ba điểm A, K, O thẳng hàng. Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E. Chứng minh rằng AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy. Bài 6. Cho xOy = 90 và điểm P nằm trong góc đó. Trên mặt phẳng đó lấy điểm A sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PA và điểm B sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PB . Chứng minh ba điểm O, A, B thẳng hàng. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của DABP từ đó suy ra DABP vuông. Bài 7. Cho tam giác MNP cân ở M , đường cao MH . Các đường trung trực của MN và MP cắt nhau ở D . Chứng minh ba điểm M , D, H thẳng hàng. Bài 8. Cho tam giác ABC cân có A là góc tù. Gọi M là trung điểm của BC . N nằm trong tam giác ABC sao cho tam giác BNC cân tại N . Chứng minh đường thẳng AM và các đường trung trực của NB, NC đồng quy. Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường trung trực trong tam giác để giải quyết các bài toán khác Bài 9. Cho DABC có Aˆ =110° . Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F . Tính EAF . Bài 10. Cho DABC cân tại A , A > 900 . Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E . Chứng minh rằng: OA là đường trung trực của BC . BD = CE . DODE là tam giác cân. Bài 11. Cho M là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC . Chứng minh rằng nếu M nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông. Bài 12. Cho DABC , đường phân giác AI ( I Î BC ) . Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H , từ H kẻ đường thẳng song song với AI cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F . Chứng minh rằng: Đường trung trực của đoạn thẳng EF đi qua đỉnh A của Đường trung trực của đoạn thẳng EF vuông góc với AI . DABC . Khi H di động trên tia IC của định. DABC cố định thì đường trung trực của đoạn thẳng EF cố Bài 13. Cho DABC có ba góc nhọn. Các điểm F, K , I lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AC . Gọi H là giao điểm các đường trung trực DABC . Trên tia đối của tỉa FH lấy điểm A1 sao cho A1F = FH . Trên tia đối của tia KH lấy điểm C1 sao cho KH = KC1. Trên tia đối của tia IH lấy điểm B1 sao cho IH = IB1 . Chứng minh rằng hình lục giác một song song. AC1BA1CB1 có 6 cạnh bằng nhau và 2 trong 6 cạnh đó đôi Chứng minh rằng: DABC = DA1B1C1 BA ĐƯỜNG CAO Dạng 1. Xác định trực tâm của một tam giác Bài 14. Cho DABC , các đường cao AK, BN,CM . Điểm H là trực tâm của tam giác. Tìm trực tâm của DBHC , DAHC , DAHB . Bài 15. Cho tam giác ABC , hai đường cao BD và CE . Gọi M là trung điểm của minh M thuộc trung trực của DE . BC. Chứng Bài 16. Đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông AB lấy hai điểm C và D sao cho AE ^ BD MA = MC , MD = MB. Tia AC vuông cắt BD tại E . Chứng minh C là trực tâm của tam giác DABD . Dạng 2. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba đường thẳng đồng quy Bài 17. Cho tam giác LMN nhọn và điểm S nằm trong tam giác. Gọi LS cắt MN tại P , MS cắt LN tại Q . Chứng minh rằng nếu LP vuông góc với MN và MQ vuông góc với LN thì NS vuông góc với ML . Bài 18. Cho NK ^ MP Bài 19. Cho DMNP DABC cân tại M , đường cao PQ cắt đường phân giác MS ở K . Chứng minh vuông tại A , kẻ đường cao AH . Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC . Qua K kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AH tại D . Chứng minh AK ^ CD . Bài 20. Cho DMNP vuông tại M (MP < MN ) . Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP , trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN . Chứng minh: PQ ^ NR . RQ ^ NP . Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường cao trong tam giác để giải quyết các bài toán khác Bài 21. Cho DMNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ, PR cắt nhau tại S. Chứng minh MS ^ NP . Cho MNP = 650 . Tính SMR . Bài 22. Cho BD = BA . DABC vuông tại A , kẻ đường phân giác BM . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho Chứng minh BM ^ AD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC , K là hình chiếu vuông góc của A trên DM . Chứng minh ba đường thẳng AK, BM , DH đồng quy. ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Dạng 1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 1. Bài 2. Bài 3. Bài 4. Dạng 2. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng Bài 5. Bài 6. Bài 7. Bài 8. Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường trung trực trong tam giác để giải quyết các bài toán khác Bài 9. Bài 10. Bài 11. Bài 12. Bài 13. BA ĐƯỜNG CAO Dạng 1. Xác định trực tâm của một tam giác Bài 14. Bài 15. Bài 16. Dạng 2. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba đường thẳng đồng quy Bài 17. Bài 18. Bài 19. Bài 20. Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường cao trong tam giác để giải quyết các bài toán khác Bài 21. Bài 22. PHIẾU BÀI TẬP BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Dạng 1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 1. Chọn đáp án đúng. Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là giao điểm của: 3 đường trung tuyến. 3 đường phân giác. 3 đường trung trực. 3 đường cao. Bài 2. Chọn đáp án đúng. Cho DABC tù, giao điểm 3 đường trung trực của tam giác nằm: trong ngoài DABC . DABC . trên 1 cạnh của DABC . trùng với 1 đỉnh của DABC . Cho DABC có A = 90° thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác: nằm trong nằm ngoài DABC DABC là trung điểm của cạnh BC trùng với đỉnh A của DABC Cho DABC nhọn, giao điểm 3 đường trung trực của tam giác nằm: trong ngoài DABC DABC trên một cạnh của DABC trùng với một đỉnh của DABC Bài 3. Cho ΔABC . Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C và vẽ đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác trong mỗi trường hợp sau: ΔABC là tam giác nhọn. ΔABC vuông tại A . ΔABC là tam giác tù. Bài 4. Cho đó. A, B, C là ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Xác định đường tròn đi qua ba điểm Bài 5. Cho DABC có A > 90° . Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau ở O và cắt BC theo thứ tự ở D và E . Nối AD, AE,OB,OC . Tìm tam giác bằng DOAD , bằng DOAE. Bài 6. Cho DABC vuông tại A , đường cao AH . Tia phân giác của các góc BAH và CAH cắt BC lần lượt ở D và E . Gọi O là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC . Chứng minh rằng đường tròn tâm O , bán kính OA đi qua ba điểm Tính số đo góc DOE . A, D, E . Bài 7. Tam giác ABC có A là góc tù. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở O. Các điểm B và C có thuộc đường tròn tâm O bán kính OA hay không? Vì sao? Bài 8. Cho DABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC . Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD . Chứng minh O thuộc đường trung trực của AD và CD . Chứng minh các DABD , DCBD vuông. Biết ABC = 70° . Hãy tính số đo ADC . Bài 9. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O . Biết rằng điểm O cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC . Chứng minh tam giác ABC đều. Bài 10. Cho DABC đều. Trên cạnh AB, BC,CA lấy theo thứ tự ba điểm M , N, P sao cho AM = BN = CP Chứng minh DMNP là tam giác đều Gọi O là giao điểm các đường trung trực của DABC . Chứng minh rằng điểm O cũng là giao điểm các đường trung trực của DMNP Bài 11. Trong một buổi tổng vệ sinh sân trường, 3 tổ cần dọn cỏ và rác của 3 bồn cây A, B, C ở 3 góc sân trường. Em hãy giúp 3 tổ chọn một vị trí O để đặt chiếc xe đẩy rác sao cho vị trí chiếc xe cách đều 3 bồn cây đó. Dạng 2. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng Bài 1. Cho DABC cân tại A . Dựng tam giác BCD cân tại D biết D khác phía với A đối với đường đường thẳng BC . Gọi O là giao điểm của AB và AC . Chứng minh rằng hàng. A,O, D thẳng Bài 2. Cho DABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau ở E . Chứng minh ba điểm A, E, M thẳng hàng. Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm, O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC . Tam giác BOC là tam giác gì? Chứng minh ba điểm A,O,G thẳng hàng? Bài 4. Cho tam giác ABC cân ở A . Gọi M là trung điểm của BC . Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở E . Chứng minh ba điểm A, E, M thẳng hàng. Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm D sao cho tam giác BCD cân tại D ( D và A nằm khá ... g minh rằng KA = KB = KC. Bài 7. Cho DABC cân tại A , A > 900 . Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E . Chứng minh rằng: OA là đường trung trực của BC . BC = CE . DODE là tam giác cân. Bài 8. Chứng minh rằng các đường trung trực của tam giác vuông cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền. Bài 9. Cho tam giác đều ABC . Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB và AC sao cho BD = AE . Chứng minh rằng các đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định khi D và E di chuyển trên các cạnh AB và AC . Bài 10. Cho DABC , AC > AB . Hai điểm D và E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB và AC sao cho BD = CE . Chứng minh rằng các đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định. BA ĐƯỜNG CAO Dạng 1. Xác định trực tâm của một tam giác Bài 1. Cho DABC có ABC = 90° , AH ^ BC . Em chọn phát biểu đúng: H là trực tâm của A là trực tâm của B là trực tâm của C là trực tâm của DABC DABC DABC DABC Bài 2. Cho DABC , hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H . Em chọn phát biểu đúng: H là trọng tâm của DABC . HA = 2 AM 3 và HB = 2 BN 3 H là trực tâm của DABC ; CH là đường cao của DABC . CH là đường trung trực của DABC . Bài 3. Cho DABC cân tại A có AM ^ BC tại M . Chọn phát biểu đúng: AM là đường trung tuyến của DABC AM là đường trung trực của BC . AM là đường phân giác của BAC . Cả A, B, C đều đúng. Bài 4. Cho D . Khi đó DABC vuông tại A . Lấy H thuộc AB , vẽ HE ^ BC ở E . Tia EH cắt tia CA tại H là trọng tâm của DBCD . H là trực tâm của DBCD . H là giao ba đường trung trực của H là giao ba đường phân giác của DBCD . DBCD . Bài 5. Cho tam giác DAHB, DAHC . DABC vuông tại A, đường cao AH . Tìm trực tâm của các giác DABC, Bài 6. Cho H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC Bài 7. Cho DABC có A = 700 , AB < AC , đường phân giác góc A cắt BC tại D , BF ^ AC tại F , H là giao điểm của BF và AD , E thuộc AC sao cho AE = AB . Xác định trực tâm của Tính số đo DHF . DABE . Dạng 2. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba đường thẳng đồng quy Bài 1. Cho DABC cân tại A , đường cao BE cắt đường trung tuyến AD ở H . Chứng minh CH tạo với AB một góc 90. Bài 2. Cho tam giác DABC cân tại A . đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D . Chứng minh rằng BD ^ AC . Bài 3. Cho DMNP vuông tại M . Trên cạnh MN lấy điểm Q , kẻ QR ^ NP ( R ÎNP) . Gọi O là giao điểm của các đường thẳng PM và RQ . Chứng minh PQ ^ ON . Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của tam giác ABC , đường cao AF của tam giác ACD . Chứng minh rằng AE ^ AF. Bài 5. Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, các đường cao Chứng minh MS ^ NP . Cho MNP = 65°. Tính SMR . NQ, PR cắt nhau tại S . Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH . Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC . Qua K kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AH tại D . Chứng minh AK ^ CD . Bài 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD . Chứng minh a) DH ^ AC. b) CH ^ AD. Bài 8. Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN ) . Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP , trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN . Chứng minh: PQ ^ NR . RQ ^ NP . Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường phân giác BM . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . Chứng minh BM ^ AD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, K là hình chiếu vuông góc của A trên DM . Chứng minh ba đường thẳng AK, BM , DH đồng quy. Bài 10. Đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia đó lấy hai điểm C và D sao cho AE ^ BD MA = MC , MD = MB. Tia AC vuông cắt BD tại E . Chứng minh: C là trực tâm của tam giác ABD Bài 11. Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AC ^ Oy, BD ^ Ox (C ÎOx, D ÎOy) . Đường thẳng vuông góc với Ox tại A và đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt nhau tại M . Chứng minh: OM , AC, BD đồng quy. Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Vẽ CH ^ DB. Chứng minh rằng BA, DE,CH đồng quy. Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường cao trong tam giác để giải quyết các bài toán khác Bài 1. Cho DABC đều. Ba đường cao AM , BN,CP cắt nhau tại O . Chứng minh rằng: OA = OB = OC . O là trọng tâm của AM = BN = CP DABC Bài 2. Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Bài 3. Chứng minh rằng một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Bài 4. Cho DABC vuông tại A , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM . Chứng minh trực tâm của DABC , DMAB và DMAC thẳng hàng. Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH. Lấy I là trung điểm của AC. Chứng minh I là giao điểm của 3 đường trung trực DAHC Gọi K và D lần lượt là trung điểm của AH và Chứng minh BK ^ AD . HC. Chứng minh KD // AC . Bài 6. Cho tam ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I (D Î AC, E Î AB) . Tia AI cắt BC tại M . Chứng minh M là trung điểm của BC. Tam giác MED là tam giác cân. Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM và đường phân giác BD cắt nhau tại K. Gọi E là giao điểm của CK và AB. Chứng minh BD = CE. Bài 8. Cho tam giác ABC. Hai đường cao AH , BK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng CI ^ AB. Khi ACH = 50°, hãy tính các góc BIH , HIK. Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại M . Biết góc BMC = 120°, tính các góc của tam giác ABC. Bài 10. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của B,C. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN AC. Chứng minh MH = MK. BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC Dạng 1. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 1. Cho D ABC cân tại A , đường trung tuyến AM . Đường trung trực của AB cắt AM ở O . Chứng minh rằng điểm O cách đều ba đỉnh của DABC Bài 2. Cho D ABC cân tại A , O là giao điểm của ba đường trung trực. Lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh sao cho AD = CE . Chứng minh rằng OA = OB = OC . Điểm O nằm trên đường trung trực của DE . Bài 3. Nhà bạn Nam có một mảnh vườn nhỏ trồng hoa và cỏ nhật. Bố của bạn Nam nhờ Nam chọn vị trí để đặt vòi xoay phun tưới cây tự động sao cho vị trí đó cách đều ba khóm hoa ở ba góc vườn nhưng Nam lại chưa biết tìm như thế nào. Các em hãy giúp bạn Nam giải quyết vấn đề này nhé. Bài 4. Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau? Dạng 2. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng Bài 5. Cho tam giác ABC cân ở AC cắt nhau tại O. A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và Chứng minh rằng ba điểm A, K, O thẳng hàng. Kéo dài CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E. Chứng minh rằng AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy. Bài 6. Cho xOy = 90 và điểm P nằm trong góc đó. Trên mặt phẳng đó lấy điểm A sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PA và điểm B sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PB . Chứng minh ba điểm O, A, B thẳng hàng. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của DABP từ đó suy ra DABP vuông. Bài 7. Cho tam giác MNP cân ở M , đường cao MH . Các đường trung trực của MN và MP cắt nhau ở D . Chứng minh ba điểm M , D, H thẳng hàng. Bài 8. Cho tam giác ABC cân có A là góc tù. Gọi M là trung điểm của BC . N nằm trong tam giác ABC sao cho tam giác BNC cân tại N . Chứng minh đường thẳng AM và các đường trung trực của NB, NC đồng quy. Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường trung trực trong tam giác để giải quyết các bài toán khác Bài 9. Cho DABC có Aˆ =110° . Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F . Tính EAF . Bài 10. Cho DABC cân tại A , A > 900 . Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E . Chứng minh rằng: OA là đường trung trực của BC . BD = CE . DODE là tam giác cân. Bài 11. Cho M là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC . Chứng minh rằng nếu M nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông. Bài 12. Cho DABC , đường phân giác AI ( I Î BC ) . Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H , từ H kẻ đường thẳng song song với AI cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F . Chứng minh rằng: Đường trung trực của đoạn thẳng EF đi qua đỉnh A của Đường trung trực của đoạn thẳng EF vuông góc với AI . DABC . Khi H di động trên tia IC của định. DABC cố định thì đường trung trực của đoạn thẳng EF cố Bài 13. Cho DABC có ba góc nhọn. Các điểm F, K , I lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AC . Gọi H là giao điểm các đường trung trực DABC . Trên tia đối của tỉa FH lấy điểm A1 sao cho A1F = FH . Trên tia đối của tia KH lấy điểm C1 sao cho KH = KC1. Trên tia đối của tia IH lấy điểm B1 sao cho IH = IB1 . Chứng minh rằng hình lục giác một song song. AC1BA1CB1 có 6 cạnh bằng nhau và 2 trong 6 cạnh đó đôi Chứng minh rằng: DABC = DA1B1C1 BA ĐƯỜNG CAO Dạng 1. Xác định trực tâm của một tam giác Bài 14. Cho DABC , các đường cao AK, BN,CM . Điểm H là trực tâm của tam giác. Tìm trực tâm của DBHC , DAHC , DAHB . Bài 15. Cho tam giác ABC , hai đường cao BD và CE . Gọi M là trung điểm của minh M thuộc trung trực của DE . BC. Chứng Bài 16. Đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông AB lấy hai điểm C và D sao cho AE ^ BD MA = MC , MD = MB. Tia AC vuông cắt BD tại E . Chứng minh C là trực tâm của tam giác DABD . Dạng 2. Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba đường thẳng đồng quy Bài 17. Cho tam giác LMN nhọn và điểm S nằm trong tam giác. Gọi LS cắt MN tại P , MS cắt LN tại Q . Chứng minh rằng nếu LP vuông góc với MN và MQ vuông góc với LN thì NS vuông góc với ML . Bài 18. Cho NK ^ MP Bài 19. Cho DMNP DABC cân tại M , đường cao PQ cắt đường phân giác MS ở K . Chứng minh vuông tại A , kẻ đường cao AH . Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC . Qua K kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AH tại D . Chứng minh AK ^ CD . Bài 20. Cho DMNP vuông tại M (MP < MN ) . Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP , trên tia đối của tia MP lấy điểm R sao cho MR = MN . Chứng minh: PQ ^ NR . RQ ^ NP . Dạng 3. Vận dụng tính chất ba đường cao trong tam giác để giải quyết các bài toán khác Bài 21. Cho DMNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ, PR cắt nhau tại S. Chứng minh MS ^ NP . Cho MNP = 650 . Tính SMR . Bài 22. Cho BD = BA . DABC vuông tại A , kẻ đường phân giác BM . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho Chứng minh BM ^ AD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC , K là hình chiếu vuông góc của A trên DM . Chứng minh ba đường thẳng AK, BM , DH đồng quy.
File đính kèm:
- giao_an_on_tap_hinh_hoc_7_ket_noi_tri_thuc_voi_cuoc_song_chu.docx