Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 7: Tam giác - Bài 11: Tính chất ba đường phân giác trong tam giác

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
I Đường phân giác trong tam giác
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
Các bạn lưu ý, mặc dù theo định nghĩa lí thuyết là vậy nhưng để thuận tiện giải bài tập thì các bạn nhớ cái mẹo nhận biết sau:
* Dấu hiệu nhận biết đường phân giác của tam giác:
Một đường thẳng bất kì được gọi là đường phân giác của tam giác nếu đường thẳng đó chia một góc của tam thành hai góc nhỏ có độ lớn bằng nhau.
Rồi để dễ hiễu thì các bạn tìm hiểu ví dụ 1 trang 109 trong sách
Rồi để biết trong hai đoạn AD và BE đề cho, đoạn nào là đường phân giác của tam giác ABC thì các bạn quan sát hình 111 thấy:
+ Đoạn AD nó chia góc A thành hai góc nhỏ có độ lớn bằng nhau cụ thể hai góc nhỏ ở đây cùng bằng 350 nên đoạn AD là đường phân giác của tam giác ABC
+ Đoạn BE nó chia góc B thành hai góc nhỏ nhưng hai góc nhỏ này có độ lớn khác nhau có cụ thể một góc bằng 450 còn góc kia bằng 250 đoạn BE không là đường phân giác của tam giác ABC
* Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường phân giác ứng với ba góc của tam giác.
Luyện tập 1 trang 109
 Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.
Đối với bài này để chứng AD là đường trung tuyến thì chúng ta cm AD nối đỉnh của A tam giác với trung điểm D cạnh đối diện BC nghĩa là đi cm D là trung điểm của cạnh BC.
* Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác đó.
II Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách điều ba cạnh của tam giác.
Từ đây, ta quy ước giao điểm của ba đường phân giác là điểm I và điểm I được gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
VD: Trong tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N và P lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC, AC và AB thì khi đó ta có IM = IN = IP.
* Nhận xét: Để xác định giao điểm ba đường phân giác của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường phân giác bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.
Luyện tập 2 trang 110
Tìm số đo x trong Hình 115.
Luyện tập 3 trang 110
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
+ Tương tự vậy ta có IB và IC là đường trung trực MP và MN
VD: Cho M là một điểm trên đường phân giác AD của tam giác ABC. Gọi MH và MK là hai đoạn thẳng vuông góc lần lượt vẽ từ M đến AB và AC. Chúng mình rằng:
a) 
b) Điểm M cách đều hai cạnh AB
Giải
a) Xét tam giác MAH và tam giác MAK có
AM: cạnh chung
 (AD là tia phân giác của góc A)
Suy ra (ch – gn)
b) Vì M là một điểm trên đường phân giác AD nên M cách đều hai cạnh AB và AC (tính chất đường phân giác trong tam giác).