Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 6: Biểu thức đại số - Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
I Cộng hai đa thức một biến
Để cộng hai đa thức một biến ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:
Cách 1: Cộng theo cột dọc
Để cộng đa thức theo cột dọc, ta thực hiện ba bước sau:
B1: Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần của biến. Lưu ý: Nếu một đa thức khuyết số mũ nào của biến thì khi viết đa thức đó, ta bỏ trống cột tương ứng với số mũ trên.
B2: Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
B3: Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.
VD: Cho hai đa thức và đa thức . Tính tổng theo cột dọc.
Để cộng hai đa thức này thì
B1: Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần của biến
- Đầu tiên các bạn quan sát đa thức P(x) thấy đa thức này đã thu gọn chưa ? (Rồi)
- Tiếp trong đa thức P(x) thì các biến đã được sắp xếp theo số mũ giảm dần chưa ? (Chưa do biến x mũ 1 viết phía sau số 1). Như vậy ta sẽ đem biến x mũ 1 lên trước số 1. Lưu ý, khi đem biến x mũ 1 lên trước số 1 thì các bạn phải đem luôn dấu của nó)
- Tiếp trong đa thức P(x) này thì các bạn thấy nó có bị khuyết biến mũ mấy không ? ( Có x2). Như vậy khi viết đa thức P(x) thì các bạn chừa trống 1 ô ứng với biến x2. 
- Ghi lại đa thức P(x) như sau: P(x) = 3x4 + 2x3 + x +1
- Chuyển sang đa thức Q(x), trong đa thức Q(x) này thì người thu gọn và sắp xếp rồi.
- Tiếp trong đa thức Q(x) , các bạn thấy nó có khuyết biến nào không ? ( Có biến x). Như vậy khi ghi đa thức này, thì các bạn chừa trống một ô ứng với biến x )
- Rồi lúc này thầy ghi đa thức Q(x) phía dưới đa thức P(x) như sau
Q(x) = Biến -2x3 ghi thẳng cột với biến 2x3 của đa thức P(x); biến x2 ghi thẳng cột với ô trống của đa thức P(x); chừa trống 1 ô thẳng cột với biến x của đa thức P(x); cuối cùng ghi +5 thẳng cột với +1 của đa thức P(x).
- Rồi gạch ngang qua sau đó cộng hai đơn thức trong từng cột, thì thu được tổng cần tìm.
+
P(x) = 3x4 + 2x3 + x +1
Q(x) = -2x3 +x2 +5
 3x4 +x2 +x+6
Luyện tập 1 trang 55
Rồi nhìn vào cách viết hai đa thức P(x) và Q(x) theo cột dọc của Dũng như vậy đã đúng chưa ? (Chưa do đơn thức 3x và 6 không có cùng số mũ của biến nên không được viết cùng một cột; tiếp đơn thức -1 và 2x không có cùng số mũ của biến nên không được viết cùng một cột)
Sửa lại cho đúng
Cách 2: Cộng theo hàng ngang
Để cộng đa thức theo hàng ngang, ta thực hiện bốn bước sau:
B1: Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần của biến
B2: Viết tổng hai đã thức theo hàng ngang;
B3: Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau
B4: Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.
VD: Cho hai đa thức và đa thức . Tính tổng theo hàng ngang
Luyện tập 2 trang 56
Cách 1: Cộng theo cột dọc
- Đầu tiên các bạn quan sát đa thức P(x), thấy đa thức này đã thu gọn chưa ? (Rồi); Tiếp thấy trong đa thức P(x) thì các biến đã sắp xếp theo số mũ giảm dần chưa ? (Rồi); Cuối cùng các bạn thấy trong đa thức P(x) có bị khuyết biến nào không ? (Không) Như vậy ta ghi lại đa thức P(x)
- Chuyển sang đa thức Q(x). Các bạn thấy trong đa thức Q(x) thì đã thu gọn chưa ? (Rồi); Tiếp thấy trong đa thức Q(x) thì các biến đã sắp xếp theo số mũ giảm dần chưa ? (Chưa do 3x viết phía sau số 6) Như vậy các bạn phải đem đơn thức 3x lên trước số 6; Cuối cùng các bạn thấy trong đa thức Q(x) có bị khuyết biến nào không ? (Không)
- Lúc này ta ghi đa thức Q(x) phía dưới đa thức P(x) như sau:
Q(x) thẳng cột với P(x); dấu ‘=’ ở dưới thẳng cột với dấu “=” ở trên; đơn thức -8x3 thẳng cột với đơn thức 2x3;+ 4x2 thẳng cột với +; +3x thẳng cột với + 5x; +6 thẳng cột với -2.
- Gạch ngang qua sau đó cộng hai đơn thức trong từng cột, thì thu được tổng cần tìm.
Cách 2: Cộng theo hàng ngang
Mình làm nhanh luôn
II Trừ hai đa thức một biến
Để trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:
Cách 1: Trừ theo cột dọc
Để trừ đa thức theo cột dọc, ta thực hiện ba bước sau:
B1: Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần của biến. Lưu ý:  nếu một đa thức khuyết số mũ nào của biến thì khi viết đa thức đó, ta bỏ trống cột tương ứng với số mũ trên.
B2: Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;
B3: Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.
VD: Cho hai đa thức và đa thức . Tính tổng theo cột dọc.
-
P(x) = x3 + 2x2 - 5x +1
Q(x) = 8x3 +2x2 +4x +5
 -7x3 -9x - 4
Luyện tập 3 trang 58
Cách 2: Trừ theo hàng ngang
Để trừ đa thức theo hàng ngang, ta thực hiện bốn bước sau:
B1: Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần của biến
B2: Viết hiệu hai đã thức theo hàng ngang, trong đó đa thức trừ được đặt trong ngoặc ;
B3: Bỏ ngoặc và đổi dấu đa thức trừ sau đó nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau
B4: Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.
VD: Cho hai đa thức và đa thức . Tính tổng theo hàng ngang.
P(x) – Q(x) = (x3 + 2x2 - 5x +1) – (8x3 +2x2 +4x +5)
 = x3 + 2x2 - 5x +1 – 8x3 – 2x2 – 4x – 5 
 = (x3 – 8x3) +(2x2 - 2x2) + (- 5x – 4x) +(1 - 5) 
 = -7x3 -9x - 4
Luyện tập 4 trang 59
Cách 1: Trừ theo cột dọc
Cách 2: Trừ theo hàng ngang