Giáo án ôn tập Toán 7 (Cánh diều) - Chương I: Số hữu tỉ

CHƯƠNG I. SỐ HỮU TỈ.
Bài 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ.
A. LÝ THUYẾT.
1) Khái niệm:
Ví dụ 1: Viết các số thập phân như hay hỗn số về phân số:
	Ta có và 
Khi đó hai phân số và được gọi là số hữu tỉ.
Kết luận:
Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với 
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là 
Chú ý:
Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ là số hữu tỉ 
Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều 
là các số hữu tỉ. Tương tự cho các số tự nhiên và số nguyên.
Ví dụ 2: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ:
	Ta có 
	Nên các số đều là các số hữu tỉ.
	Số không là số hữu tỉ vì có mẫu bằng 
Ví dụ 3: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:
	Các số trên có số đối lần lượt là
Ví dụ 4: Tìm số đối của số hữu tỉ 
	Số đối của số hữu tỉ là số 
2) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Ví dụ 5: Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số
	Điểm biểu diễn số 
	Điểm biểu diễn số 
Ví dụ 6: Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số
	Số hữu tỉ hoặc 
	Số hữu tỉ 
	Nên trên trục số ta lấy đoạn từ đến và chia đoạn đó thành phần và lấy lần.
Kết luận:
Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn trên trục số.
Số hữu tỉ có thể được viết về số thập phân rồi biểu diễn trên trục số.
Trên trục số, mỗi điểm biểu diễn số hữu tỉ được gọi là điểm 
Chú ý:
Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau và nằm về hai phía khác nhau so với điểm và có cùng khoảng cách đến 
3) Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ.
Ví dụ 7: Cho ba số hữu tỉ được biểu diễn bởi ba điểm trên trục số như trên hình vẽ. Hỏi trong ba điểm đó, điểm nào lớn nhất, điểm nào nhỏ nhất.
	Ta có điểm lớn nhất
	Điểm nhỏ nhất
	và 
Ví dụ 8: So sánh hai số hữu tỉ và 
	Ta thấy 
Kết luận:
Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh.
Với hai số hữu tỉ bất kì ta luôn có hoặc hoặc 
Với ba số hữu tỉ Nếu và thì ( tính chất bắc cầu)
Trên trục số nếu thì nằm bên trái 
Chú ý:
Số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn 
Số hữu tỉ âm là số hữu tỉ nhỏ hơn 
Số không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
So sánh cùng tử dương: Phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn
Cụ thể: Nếu thì 
Thêm dấu âm: Khi ta thêm dáu âm vào hai vế của một biểu thức so sánh thì ta dổi chiều dấu so sánh
Cụ thể: Nếu thì 
B. BÀI TẬP.
Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ.
Bài 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ
Bài 2: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ
Bài 3: Điền dấu để thể hiện các mối quan hệ sau
Bài 4: Điền dấu để thể hiện các mối quan hệ sau
Bài 5: Viết các số sau về số hữu tỉ:
Bài 6: Viết các số sau về số hữu tỉ:
Bài 7: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:
Bài 8: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:
Dạng 2. Biểu diễn và so sánh các số hữu tỉ
Bài 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Bài 2: Biểu diễn số hũu tỉ trên trục số.
Bài 3: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Bài 4: Cho biết các điểm trên trục số trong Hình 1 biểu diễn số hữu tỉ nào?
Bài 5: Cho biết điểm trên trục số trong Hình 2 biểu diễn số hữu tỉ nào?
Bài 6: So sánh các số hữu tỉ sau:
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
Bài 7: So sánh các số hữu tỉ sau:
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
Bài 8: So sánh các số hữu tỉ sau:
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
Bài 9: So sánh các số hữu tỉ sau:
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
Bài 10: So sánh các số hữu tỉ sau:
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
Bài 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
A. LÝ THUYẾT.
1) Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính
Kết luận:
Để cộng, trừ các số hữu tỉ ta thực hiện như cộng, trừ các phân số.
Các tính chất cơ bản:
	. Giao hoán: 
. Kết hợp: 
	. Cộng với số 
. Cộng với số đối: .
Trong tập hợp ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như tập hợp 
Đối với một tổng các số hữu tỉ, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý để tính toán cho thuận lợi.
Ví dụ 3: Thực hiện phép tính:
Ví dụ 4: Thực hiện phép tính:
2) Nhân, chia hai số hữu tỉ.
Ví dụ 5: Thực hiện phép tính
Ví dụ 6: Thực hiện phép tính
Kết luận:
Để nhân, chia các số hữu tỉ ta thực hiện như cộng, trừ các phân số.
Các tính chất cơ bản:
	. Giao hoán 
. Kết hợp 
	. Nhân với số 1 
. Phân phối 
Nếu số hữu tỉ được cho dưới dạng hỗn số, số thập phân thì ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi tính hoặc tính trực tiếp.
Ví dụ 7: Thực hiện phép tính
Ví dụ 8: Thực hiện phép tính
B. BÀI TẬP.
Dạng 1: Tính đơn giản
Bài 1: Thực hiện phép tính
Bài 2: Thực hiện phép tính
Bài 3: Thực hiện phép tính
Bài 4: Thực hiện phép tính
Bài 5: Thực hiện phép tính
Bài 6: Thực hiện phép tính
Bài 7: Thực hiện phép tính 
Bài 8: Thực hiện phép tính
Bài 9: Thực hiện phép tính
Bài 10: Thực hiện phép tính
Bài 11: Thực hiện phép tính 
Bài 12: Thực hiện phép tính 
Bài 13: Thực hiện phép tính 
Bài 14: Thực hiện phép tính 
Bài 15: Thực hiện phép tính
Bài 16: Thực hiện phép tính
Bài 17: Thực hiện phép tính
Bài 18: Thực hiện phép tính 
Bài 19: Thực hiện phép tính 
Bài 20: Thực hiện phép tính 
Bài 21: Thực hiện phép tính
Bài 22: Thực hiện phép tính 
Bài 23: Thực hiện phép tính 
Bài 24: Thực hiện phép tính 
Bài 25: Thực hiện phép tính 
Bài 26: Thực hiện phép tính 
Bài 27: Thực hiện phép tính 
Bài 28: Thực hiện phép tính 
Dạng 2. Tìm giá trị chưa biết ( Tìm )
Bài 1: Tìm biết:
Bài 2: Tìm biết:
Bài 3: Tìm biết:
Bài 4: Tìm biết:
Bài 5: Tìm biết:
Bài 6: Tìm biết:
Bài 7: Tìm biết:
Bài 8: Tìm biết:
Bài 9: Tìm biết:
Dạng 4. Tính tổng và tính biểu thức
Bài 1: Tính tổng 
Bài 2: Tính giá trị biểu thức
Bài 3. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
A. LÝ THUYẾT.
1) Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Ví dụ 1: Viết các tích sau về dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ
Cơ số số mũ 
Cơ số số mũ 
Cơ số số mũ 
Kết luận:
Lũy thừa bậc của số hữu tỉ kí hiệu là là tích của thừa số với 
Tổng quát: ( n thừa số ) với 
Đọc là mũ hoặc lũy thừa 
 gọi là cơ số, gọi là số mũ.
Quy ước: 
Chú ý:
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: 
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa: 
Ví dụ 2: Tính:
Ví dụ 3: Tính 
Ví dụ 4: Tách thành tích các lũy thừa
2) Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Quy tắc:
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ
 với 
Chú ý:
Mọi lũy thừa có số mũ chẵn đều có kết quả dương với là số chẵn.
Ví dụ 5: Tính:
3) Lũy thừa của lũy thừa.
Quy tắc:
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ
Ví dụ 6: Tính
B. BÀI TẬP.
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính ( Tính lũy thừa)
Bài 2: Thực hiện phép tính ( Tính lũy thừa)
Bài 3: Thực hiện phép tính ( Tính lũy thừa)
Bài 4: Thực hiện phép tính ( Lũy thừa của một tích, thương)
Bài 5: Thực hiện phép tính ( Lũy thừa của một tích, thương)
Bài 6: Thực hiện phép tính ( Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số)
Bài 7: Thực hiện phép tính ( Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số)
Bài 8: Thực hiện phép tính ( Lũy thừa của lũy thừa)
Bài 9: Thực hiện phép tính
Bài 10: Thực hiện phép tính ( Lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa của một tích)
Dạng 2. Tìm giá trị chưa biết ( Tìm )
Bài 1: Tìm biết:
Bài 2: Tìm biết: ( Cùng số mũ)
Bài 3: Tìm biết: ( Cùng số mũ)
Bài 4: Tìm biết: ( Cùng số mũ)
Bài 5: Tìm biết: ( Cùng cơ số)
Bài 6: Tìm biết:
Bài 7*: Tìm biết:
Bài 8*: Tìm biết:
Dạng 3: So sánh
Bài 1: So sánh
 và 
 và 
 và và 
Bài 2: So sánh
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
 và 
Bài 3*: So sánh và 
Bài 4*: So sánh và 
Bài 5*: So sánh và 
Bài 4. THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH
QUY TẮC CHUYỂN VẾ.
A. LÝ THUYẾT.
1) Thứ tự thực hiện các phép tính.
Quy tắc:
Với các biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc nhân, chia ta thực hiện các phép tính từ trái qua phải.
Với các biểu thức không có dấu ngoặc ta tính lũy thừa nhân, chia cộng, trừ.
Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính
2) Quy tắc chuyển vế.
Quy tắc:
Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó, từ thành và từ thành 
Nếu 
Nếu 
Ví dụ 3: Tìm biết:
B. BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính 
Bài 2: Thực hiện phép tính 
Bài 3: Thực hiện phép tính
Bài 4: Thực hiện phép tính
Bài 5: Thực hiện phép tính
Bài 6: Thực hiện phép tính
Bài 7: Thực hiện phép tính
Dạng 2. Tìm giá trị chưa biết ( Tìm )
Bài 1: Tìm biết:
Bài 2: Tìm biết:
Bài 3: Tìm biết:
Bài 4: Tìm biết: