Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 7: Tam giác - Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
VD: Cho tam giác ABC có AC > AB. Chứng minh rằng .
Để làm bài trước tiên các bạn vẽ tam giác ABC có AC > AB theo yêu cầu bài toán
Phương pháp: Để chứng minh thì chúng ta vận dụng lí thuyết góc đối diện với cạnh lớn hơn.
Giải
 Theo đề bài ta có AC > AB suy ra 
Luyện tập 1 trang 74
Để làm bài trước tiên các bạn vẽ tam giác MNP có độ dài 3 cạnh thoả yêu cầu bài toán. Lưu ý, ở đây các bạn có thể vẽ hình minh hoạ miễn sao coi được, không cần đúng kích thước.
Phương pháp: Để tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất thì trước hết so sánh độ dài các cạnh rồi suy ra độ lớn các góc. Từ đó tìm được góc nhỏ nhất, góc lớn nhất trong tam giác MNP
Giải
Theo đề bài ta có MN < NP < MP 
Vậy góc nhỏ nhất của tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN), góc lớn nhất của tam giác MNP là góc N (đối diện với cạnh MP) 
2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
VD: Cho tam giác ABC có . Chứng minh rằng AC > AB.
Để làm bài trước tiên các bạn vẽ tam giác ABC có theo yêu cầu bài toán
Phương pháp: Để chứng minh AC > AB thì chúng ta vận dụng lí thuyết cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Giải
 Theo đề bài ta có suy ra AC > AB
Luyện tập 2 trang 75
a) Để làm câu này trước hết các bạn vẽ tam giác DEG có góc E là góc tù theo yêu cầu bài toán
Giải
Tam giác DEG có góc E là góc tù nên góc E là góc lớn nhất trong tam giác.
Do đó cạnh DG đối diện với góc E là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Vậy DG > DE.
b) Để làm câu này trước hết các bạn vẽ tam giác MNP có theo yêu cầu bài toán. Lưu ý, ở đây các bạn có thể vẽ hình minh hoạ miễn sao coi được, không cần đúng kích thước.
Phương pháp: Để làm tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất thì:
- B1: Tính 
- B2: So sánh độ lớn các góc rồi suy ra độ dài các cạnh. Từ đó tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất.
Giải
II Bất đẳng thức trong tam giác
* Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Ví dụ: Trong tam giác ABC với 3 cạnh lần lượt là AB, AC và BC ta có:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
* Nhận xét: Trong một tam giác bất kỳ, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Ví dụ: Trong tam giác ABC với 3 cạnh lần lượt là AB, AC và BC ta có:
Luyện tập 3 trang 77
Phương pháp: Để làm bài này thì chúng ta vận dụng bát đẳng thức trong tam giác.
Giải
 Ta có 
Hay 
Suy ra AC > AB (vì AB = 2 cm)