Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 7: Tam giác - Bài 7: Tam giác cân

TAM GIÁC CÂN
I Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Ví dụ: Tam giác ABC có AB = AC thì khi đó tam giác ABC cân tại A
Khi tam giác ABC cân tại A thì:
- AB, AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy.
 - và   là các góc ở đáy,   là góc ở đỉnh.
Các bạn lưu ý trong ví dụ trên do có AB = AC nên ta nói tam giác ABC cân tại A như vậy giả bây giờ chúng ta đổi lại là BA = BC thì lúc này tam giác ABC cân tại đâu ? (B). Tương tự vậy, bây giờ chúng ta đổi lại là CA = CB thì lúc này tam giác ABC cân tại đâu ? (C)
II Tính chất
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
VD: Giả sử tam giác ABC cân tại A thì ta có .
 * Chú ý
- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
 - Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng 45°.
VD: Trong tam giác ABC có và AB = AC thì khi đó tam giác ABC vuông cân tại A và ta suy ra 
III Dấu hiệu nhận biết 
1 Dấu hiệu nhận biết tam giác cân
Một tam giác bất kì được gọi là tam giác cân nếu tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
Luyện tập trang 95
Phương pháp: Để chứng minh tam giác AMN cân thì chúng ta có hai cách chứng minh:
Cách 1: CM có hai cạnh bằng nhau
Cách 2: : CM có hai cạnh góc nhau
Nhưng lưu ý do ở đây đề cho qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC tại N nên chúng ta sử dụng cách 2 để chứng minh nghĩa là chúng ta cm 
Giải
Theo đề bài ta có MN // BC nên (hai góc đồng vị); (hai góc đồng vị)
Mà tam giác ABC cân nên 
Suy ra 
Vậy tam giác AMN cân.
2 Dấu hiệu nhận biết tam giác đều
Một tam giác bất kì được gọi là tam giác đều nếu tam giác đó có ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau hoặc tam giác đó là tam giác cân và có một góc bằng 600.
VD: Cho và OA là tia phân giác của góc xOy, vẽ AB vuông góc với Ox tại B và AC vuông góc với Oy tại C. Chứng minh tam giác ABC đều.
Phương pháp : Để chứng minh tam giác ABC đều thì chúng ta có ba cách chứng minh nhưng do ở đây đề cho và OA là tia phân giác của góc xOy nên chúng ta sử dụng cách 2 hoặc cách 3 để chứng minh
Giải
Ta có (OA là tia phân giác của góc xOy)
Xét tam giác vuông OAC và tam giác vuông OBC có
 OA: cạnh chung
 (OA là tia phân giác của góc xOy)
Suy ra 
Nên AC = AB (hai cạnh tương ứng)
 (hai góc tương ứng)
Xét tam giác vuông OAC có
Mà 
Suy ra 
Mặt khác 
Xét tam giác ABC có
 AB = AC
Suy ra tam giác ABC đều
IV. Vẽ tam giác cân
Để vẽ tam giác cân ABC với cạnh đáy BC = 4cm, cạnh bên AB = AC = 3cm bằng thước và compa thì ta thực hiện các bước sau:
– Bước 1: Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm.
- Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm B có bằng độ dài cạnh bên = 3 cm và một phần đường tròn tâm C bán kính bằng độ dài cạnh bên = 3 cm . Khi đó, hai phần đường tròn cắt nhau tại một điểm, ta đặt tên cho điểm đó là A.
- Bước 3: Dùng thước nối các đoạn AB, AC. Ta nhận được tam giác ABC cân tại A.