Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 7: Tam giác - Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Góc–cạnh–góc

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC - CẠNH – GÓC
I Trường hợp bằng nhau thứ ba góc - cạnh – góc(g – c -g)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Giáo viên vẽ hình mình họa trên bảng sau đó giảng cho học sinh hiểu bài
Các bạn quan sát hình vẽ trên bảng thấy hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có :
- AB = A’B’
- 
- 
Trong đó và là hai góc kề của cạnh AB còn và là hai góc kề của cạnh A’B’ nghĩa là chúng ta đã chỉ ra được hai tam giác này có một cặp cạnh và hai cặp góc kề tương ứng bằng nhau như vây, ta suy ra hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
VD: Giả sử, xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:
 AB = A’B’
Suy ra (g – c – g )
Tóm lại khi xét hai tam giác mà có một cặp cạnh và hai cặp góc kề tương ứng bằng nhau thì ta suy ra hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh – góc
VD: Cho hình vẽ bên dưới:
Hãy thêm một điều kiện nữa để tam giác BMA và tam giác CME bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
Phương pháp: Vận dụng lí thuyết ở phần I.
Giải
Để làm bài này, ta dựa vào giả thiết đề cho ở trên hình vẽ. Ở đây, đề cho tam giác BMA và tam giác CME có một cặp cạnh tương ứng bằng nhâu là BM = CM; trong đó là góc kề của cạnh BM còn là góc kề của cạnh CM. Như vậy, để tam giác BMA và tam giác CME bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc thì chúng ta cần thêm một cặp góc kề bằng nhau đó là .
Luyện tập 1 trang 89
Đối với bài này thì câu trả lời chắc chắn là có nhưng trước tiên chúng ta sẽ vẽ hình sau đó sử dụng trường hợp thứ ba để giải thích
Trước tiên vẽ hình
- Đầu tiên các bạn vẽ hai tam giác bằng nhau
- Đặt tên tam giác thứ nhất là ABC và tam giác thứ hai là A’B’C’
- Ghi số liệu độ dài cạnh và độ lớn góc ở mỗi hình
Tới đây để giải thích sự bằng nhau của hai tam thì chúng ta dựa vào trường hợp thứ ba để giải thích nhưng mà trước hết chúng ta đi tính do ở tam giác ABC chúng ta đã biết độ dài cạnh BC và độ lớn hai góc kề của cạnh BC là và còn ở tam giác A’B’C’ chúng ta chỉ biết độ dài cạn B’C’ và độ lớn một góc kề của cạnh B’C’ là còn góc kề thì chưa biết nên trước hết chúng ta đi tính .
Giải
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác A’B’C’ có
Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có
 BC = B’C’ (gt) 
Suy ra 
Ví dụ: Cho hình vẽ bên dưới 
Giải
II  Áp dụng vào trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền) và góc nhọn của tam giác vuông
1 Trường hợp bằng nhau về cạnh góc vuông và góc nhọn
Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
VD: Giả sử, xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông A’B’C’ có
Suy ra 
2 Trường hợp bằng nhau về cạnh góc huyền và góc nhọn
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
VD: Giả sử, xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông A’B’C’ có
Suy ra 
* Nhận xét
Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó và ngược lại nếu một điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
VD: Cho có Oz là tia phân giác của góc thì khi đó:
- Nếu điểm I thuộc tia phân giác Oz, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của I lên Ox và Oy thì ta có IM = IN 
 - Ngược lại nếu I là một điểm nằm trong , gọi M và N lần lượt là hình chiếu của I lên Ox và Oy. Giả sử IM = IN thì ta suy ra I nằm trên tia phân giác Oz của 
Như vậy học tới đây thì: 
- Đối với tam giác thường chúng ta có 3 chứng hinh hai tam giác bằng nhau đó là c – c – c; c – g – c và g – c – g 
- Đối với tam giác vuông chúng ta có 4 chứng hinh hai tam giác bằng nhau đó là ch – cgv; hai cạnh góc vuông; cgv - gn và ch – gn .