Giáo án ôn tập Toán 7 (Cánh diều) - Chương III: Góc và đường thẳng song song

CHƯƠNG III. GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Bài 1. GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT, TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.
A. LÝ THUYẾT.
1) Hai góc kề bù.
Ví dụ 1: Cho ba tia như Hình 
Biết là hai tia đối nhau. Khi đó:
Hai góc và gọi là hai góc kề bù.
Kết luận:
Hai góc kề bù là hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.
Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 
Cụ thể: 
Chú ý:
Hai góc kề bù còn được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bủ nhau.
Ví dụ 2: Chỉ ra các cặp góc kề bù có trong hình sau
	Ở Hình Hai góc và là hai góc kề bù.
	Ở Hình Hai góc và không là hai góc kề bù.
	Ở Hình Hai góc và là hai góc kề bù.
2) Hai góc đối đỉnh.
Ví dụ 3: Hai đường thẳng cắt đường thẳng như Hình 
Khi đó:
Hai góc và được gọi là hai góc đối đỉnh.
Kết luận:
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này
là tia đối một cạnh của góc kia.
Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau.
Cụ thể: 
Chú ý:
Góc đối đỉnh với góc thì ta cũng nói và đối đỉnh với nhau.
Chúng ta không xét hai góc bẹt đối đỉnh
Cụ thể: Hình Hai góc bẹt và chúng ta sẽ không
xét là hai góc đối đỉnh.
Ví dụ 4: Chỉ ra các cặp góc đối đỉnh có trong hình
	Ở Hình Hai góc và đối đỉnh, hai góc và đối đỉnh.
	Ở Hình Góc đối đỉnh , góc đối đỉnh với .
	Ở Hình Không có cặp góc nào đối đỉnh.
3) Tia phân giác của một góc.
Ví dụ 5: Cho góc và tia như Hình 
	Biết rằng tia chia thành hai góc nhỏ
	 và bằng nhau. Khi đó:
	Tia được gọi là tia phân giác của góc 
Kết luận:
Tia nằm giữa hai cạnh và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau là tia phân giác của góc đó.
Khi là tia phân giác của thì 
Ví dụ 6: Cho Tia là tia phân giác của góc đó. 
Tính 
	Vì là tia phân giác của góc nên
	 ( Hình )
Ví dụ 7: Cho và tia là tia phân giác của góc đó.
Tính biết 
	Vì là tia phân giác nên
	 ( Hình )
B. BÀI TẬP.
Dạng 1. Nhận biết các góc kề bù, đối đỉnh và
Tia phân giác của một góc.
Bài 1: Cho biết các góc kề bù trong các hình sau
Bài 2: Cho Hình 
Góc kề bù với góc nào?
Góc kề bù với góc nào?
Hai góc và có kề bù với nhau không?
Hai góc và có kề bù với nhau không?
Bài 3: Cho Hình 
Góc có kề bù với góc không?
Góc kề bù với góc nào?
Bài 4: Cho biết các góc đối đỉnh trong các hình sau
Bài 5: Cho Hình 
Góc đối đỉnh với góc nào?
Góc đối đỉnh với góc nào?
Hai góc và có đối đỉnh với nhau không?
Hai góc và có đối đỉnh với nhau không?
Bài 6: Cho Hình 
Chỉ ra các cặp góc đối đỉnh có trong hình.
Hãy chỉ ra hai góc kề bù tại đỉnh 
Góc kề bù với góc nào?
Bài 7: Cho Hình 
Góc đối đỉnh với góc nào? kề bù với góc nào?
Góc đối đỉnh với góc nào? kề bù với góc nào?
Bài 8: Tìm các tia phân giác có trong các hình sau
Bài 9: Cho Hình 
 là tia phân giác của góc nào?
 là tia phân giác của góc nào?
Dạng 2. Tính số đo góc
Bài 1: Cho Hình Biết là hai tia đối nhau, Tính 
Bài 2: Cho Hình Biết và là hai góc kề bù. Biết Tính 
Bài 3: Cho Hình Biết 
Tính 
Tính 
Tính 
Bài 4: Cho Hình Biết 
Hai góc là hai góc như thế nào?
Tính 
Bài 5: Cho Hình Biết 
Tính 
Tính 
Tính 
Bài 6: Cho Hình Biết 
Tính 
Tính 
Bài 7: Cho Hình 
Tính và 
Tính 
Bài 8: Cho Hình Biết là tia phân giác 
và Tính 
Bài 9: Cho và tia là tia phân giác của góc đó. 
Biết Tính ( Hình ).
Bài 10: Vẽ hình theo yêu cầu
Vẽ 
Vẽ tia là tia phân giác của 
Tính 
Bài 11: Cho tam giác và là tia phân giác của góc 
Biết rằng Tính ( Hình )
Bài 12: Cho Hình Biết 
Tính 
 là tia phân giác của góc nào?
 là tia phân giác của góc nào?
Bài 13: Cho hai góc kề bù sao cho 
Vẽ tia là phân giác ( Hình ).
Tính 
Chỉ ra rằng 
Bài 14: Cho Hình Biết là tia phân giác của
Tính 
Tính 
Bài 15: Cho hai góc kề bù và sao cho 
Hai tia lần lượt là hai tia phân giác của hai góc
 và ( Hình ).
Tính 
Tính 
Bài 16: Cho là tia phân giác của góc đó.
Vẽ hai tia lần lượt là tia phân giác của 
Tính 
Tính 
Bài 17: Cho Hình Biết là tia phân giác 
 là tia phân giác số đo 
Tính 
Tính 
Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT.
A. LÝ THUYẾT.
1) Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
Ví dụ 1: Vẽ hai đường thẳng không trùng nhau.
Vẽ tiếp đường thẳng cắt hai đường thẳng lần 
lượt tại hai điểm ( Hình ). Khi đó:
Các cặp góc so le trong gồm: và , và 
Các cặp góc đồng vị gồm:
 và , và , và , và 
Các cặp góc trong cùng phía gồm: và , và 
Chú ý:
Các cặp góc so le trong, đồng vị hay trong cùng phía chưa chắc đã bằng nhau
Ví dụ 2: Cho Hình 
Hãy chỉ ra các cặp góc so le trong
Hãy chỉ ra các cặp góc đồng vị.
Góc trong cùng phía với góc nào?
Góc trong cùng phía với góc nào?
2) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng và song song với nhau.
Ví dụ 3: Cho Hình và Hình 
	Ở Hình Nhận thấy có mà là hai góc so le trong nên 
	Ở Hình Nhận thấy có mà là hai góc đồng vị nên 
Nhận xét:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng
thứ ba thì chúng song song với nhau.
Cụ thể: 
	Ở Hình Ta thấy 
B. BÀI TẬP.
Dạng 1. Nhận biết các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía
Bài 1: Cho Hình Hãy chỉ ra
Các cặp góc so le trong
Các cặp góc trong cùng phía.
Góc đồng vị với góc nào?
Góc đồng vị với góc nào?
Bài 2: Cho Hình Hãy chỉ ra
Các cặp góc so le trong
Các cặp góc đồng vị
Các cặp góc trong cùng phía.
Bài 3: Cho Hình Hãy cho biết
 so le trong với góc nào?
 là hai góc gì?
 là hai góc gì?
 trong cùng phía với góc nào? so le trong với góc nào?
 đồng vị với góc nào, trong cùng phía với góc nào?
Bài 4: Cho Hình 
Hãy chỉ ra các cặp góc so le trong có trong hình.
Hãy chỉ ra các cặp góc trong cùng phía có trong hình
Hãy chỉ ra các cặp góc đồng vị.
Bài 5: Cho Hình 
Chỉ ra góc so le trong với góc 
Chỉ ra góc trong cùng phía với 
Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song.
Bài 1: Cho Hình 
 là hai góc như thế nào?
Chứng tỏ đường thẳng 
Bài 2: Cho Hình 
Cho biết là hai góc gì?
Chứng tỏ 
Bài 3: Cho Hình 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng 
Bài 4: Cho Hình Biết 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng 
Bài 5: Cho Hình Chứng tỏ rằng 
Bài 6: Cho Hình 
 và là hai góc gì?
Chứng tỏ rằng 
Bài 7: Cho Hình 
Cho biết và là hai góc ở vị trí như thế nào?
Hai góc và là hai góc gì?
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng 
Bài 8: Cho Hình Biết là tia phân giác 
Tính 
Chứng tỏ rằng 
Bài 9: Cho Hình Biết 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng 
Bài 10: Cho Hình 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng 
Bài 11: Cho Hình 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng 
Bài 12: Cho Hình 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng 
Bài 3. TIÊN ĐỀ EUCLID
TÍNH CHÁT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
A. LÝ THUYẾT.
1) Tiên đề Euclid về đường thẳng song song. 
Ví dụ 1: Vẽ đường thẳng và một điểm 
Vẽ đường thẳng đi qua và song song với 
Vẽ tiếp đường thẳng cũng đi qua và song song với 
Nhận thấy rằng đường thẳng và trùng nhau.
Kết luận:
Qua một điểm ở bên ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Cụ thể:
	Ở Hình Chỉ có một đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng 
Ví dụ 2: Cho Hình Biết và Chứng tỏ rằng thẳng hàng.
	Vì nên nằm trên đường thẳng
	đi qua và song song với 	
	Vì nên nằm trên đường thẳng
	đi qua và song song với 	
	Từ ta được ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng nên chúng thẳng 
hàng.
2) Tính chất của hai đường thẳng song song.
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng đường thẳng cắt hai đường thẳng và lần lượt tại hai điểm và ( Hình ).
Nhận thấy rằng khi đó và 
Kết luận:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
. Hai góc so le trong bằng nhau.
. Hai góc đồng vị bằng nhau.
. Hai góc trong cùng phía bù nhau. ( tổng bằng ).
Nhận xét:
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia ( Hình )
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau ( Hình )
B. BÀI TẬP.
Dạng 1. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài 1: Cho Hình 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng ba điểm thẳng hàng.
Bài 2: Cho Hình 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng ba điểm thẳng hàng.
Bài 3: Cho Hình 
Chứng tỏ rằng 
Chỉ ra 
Chứng tỏ rằng ba điểm
 thẳng hàng
Bài 4: Cho Hình 
Chứng tỏ rằng 
Chỉ ra rằng 
Chứng tỏ rằng ba điểm thẳng hàng.
Dạng 2. Tính giá trị các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Bài 1: Cho Hình Biết và 
Tính 
Bài 2: Cho Hình Biết 
và . Tính 
Bài 3: Cho Hình Biết 
và Tính 
Bài 4: Cho Hình Biết và 
Chứng tỏ rằng 
Tính 
Bài 5: Cho Hình Biết
 và 
Tính 
Tính 
Bài 6: Cho Hình Biết 
Tính 
Tính 
Bài 7: Cho Hình Biết 
Tính 
Tính 
Bài 8: Cho Hình Biết 
và Tính 
Bài 9: Cho Hình 
Biết 
Và 
Tính 
Tính 
Bài 10: Cho Hình Biết 
Tính và 
Tính 
Bài 11: Cho Hình Biết 
 và Tính 
Bài 12: Cho Hình Biết và 
Tính 
Tính 
Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Bài 1: Cho Hình Biết 
 và là phân giác 
Chứng tỏ rằng 
Tính 
Bài 2: Cho Hình 
Chứng tỏ rằng 
Chứng tỏ rằng 
Bài 3: Cho Hình 
Chỉ ra rằng 
Chỉ ra rằng 
Bài 4: Cho Hình 
Tính rồi chỉ ra 
Chứng tỏ rằng 
Bài 5: Cho Hình 
Tính và chỉ ra 
Chỉ ra rằng 
Bài 6: Cho Hình 
Tính rồi chỉ ra 
Chứng tỏ rằng 
Dạng 4. Tính giá trị góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Bài 1: Cho Hình Biết 
Chứng tỏ rằng 
Tính 
Bài 2: Cho Hình Biết 
Chỉ ra rằng 
Tính 
Bài 3: Cho Hình 
Chỉ ra rằng 
Tính 
Bài 4: Cho Hình 
Chỉ ra rằng 
Tính 
Bài 5: Cho Hình 
Tính 
Chỉ ra rằng rồi suy ra 
Bài 6: Cho Hình 
Chỉ ra rằng và rồi suy ra 
Tính 
Bài 7: Cho Hình Biết 
Chỉ ra 
Tính 
Bài 8: Cho Hình 
Chỉ ra 
Tính 
Tính 
Bài 9: Cho Hình Biết và 
Chỉ ra rằng rồi suy ra 
Tính rồi suy ra 
Dạng 5. Vẽ thêm hình phụ để tính số đo góc.
Bài 1: Cho Hình Biết 
Tính 
Bài 2: Cho Hình Biết 
	Tính 
Bài 3: Cho Hình Biết 
	Tính 
Bài 4: Cho Hình Biết 
	Tính 
Bài 5: Cho Hình Biết 
	Tính 
Bài 6: Cho Hình Biết 
	Tính 
Bài 7: Cho Hình Biết Tính 
Bài 8: Cho Hình Biết Tính 
Bài 9: Cho Hình Biết 
	Tính 
Bài 10: Cho Hình Biết là tia phân giác
góc Tia và là tia phân
giác góc 
Tính 
Tính rồi suy ra 
Bài 4. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ.
A. LÝ THUYẾT.
1) Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí.
Ví dụ 1: Với kết luận “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Đây được coi là một định lí.
Khi đó Hai góc đối đỉnh được gọi là giả thiết còn bằng nhau được gọi là kết luận của định lí đó.
Kết luận:
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.
Mỗi định lí thường được viết dưới dạng: “ Nếu .... thì ....” .
Trong đó: Phần nội dung là giả thiết của định lí còn phần là kết luận của định lí.
Ví dụ 2: Với tính chất: “ Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”. Tính chất này là một định lí.
Khi đó ta sẽ viết giả thiết và kết luận cho định lí này như sau.
GT
KL
2) Chứng minh định lí.
Ví dụ 3: Quay trở lại định lí ở ví dụ 2:
Giả sử đường thẳng vuông góc với tại và
 vuông góc với tại 
Khi đó mà là hai góc đồng vị ( Hình )
Nên 
Cách làm trên gọi là đi chứng minh một định lí.
Kết luận:
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.
Ví dụ 4: Cho định lí sau: “ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại ”. 
Vẽ hình và viết giả thiết và kết luận cho định lí trên.
Chứng minh định lí trên.
Hình 
GT
KL
Vì nên ( đồng vị) mà Vậy 
Ví dụ 5: Cho là hai góc kề bù, hai tia lần lượt là hai tia phân giác của hai góc trên. Chứng minh rằng 
Viết giả thiết và kết luận cho bài toán trên.
Chứng minh bài toán trên.
Hình 
GT
 kề bù.
 lần lượt là phân giác 
KL
Chứng minh 
Vì kề bù nên 
 lần lượt là hai tia phân giác của hai góc 
Nên và Khi đó 
 Vậy 
B. BÀI TẬP.
Bài 1: Cho Hình Tính 
Viết giả thiết và kết luận cho bài toán trên.
Chúng minh bài toán trên.
Bài 2: Cho Hình Biết 
Hai tia phân giác của hai góc 
cắt nhau tại Tính 
Viết giả thiết và kết luận cho bài toán.
Chứng minh bài toán trên.
Bài 3: Cho Hình Chứng tỏ rằng ba điểm thẳng hàng.
Viết giả thiết và kết luận cho bài toán.
Chứng minh bài toán trên.
Bài 4: Cho Hình 
Chứng minh rằng 
Tính 
( có viết giả thiết và kết luận)
Bài 5: Cho Hình 
Chứng minh 
Tính 
Bài 6: Cho Hình 
Chứng minh 
Tính 
Bài 7: Cho Hình Chứng minh rằng 
Bài 8: Cho Hình Biết 
Chứng minh rằng 
Tính 
Tính và 
rồi suy ra 
Bài 9: Cho Hình Biết 
Chứng minh 
Tính 
Bài 10: Cho Hình Biết 
Chứng minh