Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 7: Tam giác - Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
I Đường trung trực của tam giác
Đường trung trực của tam giác là đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó.
Trong tam giác nhọn ABC có M là trung điểm của cạnh BC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M và vuông góc với BC tại M thì khi đó đường thẳng d được gọi là đường trung trực của tam giác ABC.
* Chú ý: Đường trung trực của tam giác có thể đi qua đỉnh của tam giác (đối với tam giác cân và tam giác đều) hoặc không đi qua đỉnh nào của tam giác (đối với tam giác nhọn, tam giác vuông và tam giác tù).
* Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Luyện tập 1 trang 113
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.
Phương pháp: Để chứng minh AD là đường trung trực của tam giác ABC thì có thể thực hiện một trong hai cách sau:
Cách 1: CM AD vuông góc BC tại trung điểm D
Cách 2: Chứng minh hai điểm A và D cách đều hai đầu mút của đoạn BC nghĩa là chứng minh AB = AC và DB = DC.
 Ở đây chúng ta làm cách số 1
* Chú ý: Trong tam cân đường phân giác xuất phát từ một góc đồng thời là đường trung trực
II Tính chất ba đường trung trực
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách điều ba đỉnh của một tam giác.Từ đây ta quy ước ba giao điểm của ba đa đường trung trực là điểm O và điểm O được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
VD: Trong tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực thì khi đó ta có OA = OB = OC.
* Nhận xét:
- Để xác định giao điểm ba đường trung trực của tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực bất kì và xác định giao điểm của chúng.
- Giao điểm ba đường trung trực có thể nằm trong tam giác (đối với tam giác nhọn) hoặc nằm trên cạnh huyền (đối với tam giác vuông) hoặc nằm ngoài tam giác (đối với tam giác tù)
VD: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo góc.
Phương pháp: Vận dụng tính chất ba đường trung trực.
Giải
Ta hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O nên O là giao điểm của ba đường trung trực.
Suy ra O thuộc vào đường trung trực của BC
Mà MB = MC ( M là trung điểm của BC)
Suy ra M thuộc vào đường trung trực của BC
Vậy OM là đường trung trực của BC
Nên OM vuông góc với BC 
Suy ra .
Luyện tập 2 trang 114
Trong Hình 127, điểm O có phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC không?
Giải
Không