Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 4: Góc. Đường thẳng song song - Bài 4: Định lí

ĐỊNH LÍ
I Định lí
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:
Nếu  thì 
Trong đó:
- Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.
- Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.
Giả thiết, kết luận viết tắt tương ứng là GT và KL.
VD: Nêu giả thuyết và kết luận của định lí sau: “ Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.
Phương pháp: Để nêu giả thiết và kết luận của định lí ở trên thì các bạn chỉ cần nhớ:
- Giả thiết của định lí là phần giữa từ “nếu” và từ “thì”. Như vậy ta dễ dàng xác định giả thuyết của định lí là phần hai góc đối đỉnh.
- Còn kết luận của định lí là phần sau từ “thì”. Như vậy ta dễ dàng xác định kết luận của định lí là phần hai góc đó bằng nhau.
Giải
Giả thiết là: hai góc đối đỉnh
Kết luận là: hai góc đó bằng nhau.
Luyện tập 1 trang 106 Toán lớp 7 Tập 1: Viết giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.
Lời giải:
- Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.
- Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau.
II Chứng minh định lí
Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.
Để thực hiện chứng minh định lí, ta làm như sau:
B1: Vẽ hình minh hoạ nội dung của định lí.
B2: Viết giả thiết và kết luận của định lí.
B3: Sử dụng các kiến thức đã biết để chứng minh định lí.
VD: Chứng minh định lí sau: “ Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.
Phương pháp: Thực hiện 3 bước ở trên.
Giải
Luyện tập 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.
Giải
Các cặp góc so le trong bằng nhau
CM: và 
* 
Ta có 
Mà (hai góc đối đỉnh) 
Suy ra (cùng bằng )
* 
Ta có 
Mà (hai góc đối đỉnh) 
Suy ra (cùng bằng )