Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 2: Số thực - Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I Khái niệm
Các bạn nhớ lại, ở bài học trước cứ 2 tỉ số bằng nhau thì chúng ta sẽ thu được một tỉ lệ thức. Giả sử, ta có thì lúc này ta gọi đẳng thức là một tỉ lệ thức.
 Bây giờ, ta mở rộng tỉ lệ thức trên bằng cách thêm một tỉ số bằng nhau nữa, giả sử ở đây, ta cho tỉ lệ thức này bằng thêm tỉ số thì khi đó ta sẽ thu được dãy tỉ số bằng nhau là 
Tóm lại các bạn chỉ cần hiểu một cách đơn giản, cứ hai tỉ số bằng nhau thì ta thu được một tỉ lệ thức; Cứ ba tỉ số bằng nhau thì ta thu được một dãy tỉ số bằng nhau
Từ đây, ta có khái niệm dãy tỉ số bằng nhau như sau
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
VD: Ta có thì khi đó ta thu được dãy tỉ số bằng nhau
* Chú ý:
Với dãy tỉ số bằng nhau ta cũng viết a : b = c : d = e : f. Khi đó, ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f
(Tóm lại, để viết dãy tỉ số bằng nhau thì các bạn có thể viết ở dạng tỉ số hoặc phép chia và khi nói đến dãy tỉ số bằng nhau thì các số trên tử sẽ tỉ lệ với các số dưới mẫu)
VD: Dãy tỉ số bằng nhau có thể viết là 1 : 2 = (-9) : (-18) = 8 : 16. Khi đó ta nói các số 1, -9, 8 tỉ lệ với các số 2, -18, 16.
Luyện tập 1 trang 55
Phương pháp: Để viết các tỉ số bằng nhau từ các tỉ số cho trước thì ta làm như sau:
B1: Tính từng tỉ số.
B2: Chon ra các tỉ số bằng nhau từ các tỉ số vừa tính khi đó ta thu được dạy tỉ số bằng nhau.
Giải
Ta có
Vì 
Nên ta thu được dãy tỉ số bằng nhau 
II Tính chất
Từ tỉ lệ thức ,  ta suy ra 
(Từ tỉ lệ thức ban đầu thì chúng ta thu được dãy tỉ số bằng nhau ở trên trong đó tỉ số mới được tạo thành bằng cách lấy tử + tử và mẫu + mẫu nghĩa là trên + thì dưới phải cộng hoặc lấy tử - tử và mẫu - mẫu nghĩa là trên - thì dưới phải -)
VD: Tìm hai số x, y biết và x + y = 16
Phương pháp: Để làm bài này thì ta quan sát thấy đề cho x + y = 16 như vậy để tìm hai số x, y thì bắt buộc chúng ta phải lấy tử cộng tử và mẫu cộng mẫu theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 (Để tìm x thì ta cho tỉ số sau đó đem số 3 nhân chéo lên vậy ta suy ra )
(Để tìm y thì ta cho tỉ số sau đó đem số 5 nhân chéo lên vậy ta suy ra )
Vậy x = 6 và y =10
Luyện tập 2 trang 57
Phương pháp: Để làm bài này, ta làm như sau:
B1: Đưa đẳng thức đề cho về dạng tỉ số
B2: Quan sát thấy đề cho x - y = 2 như vậy để tìm hai số x, y thì bắt buộc chúng ta phải lấy tử trừ tử và mẫu trừ mẫu theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Giải
Nhận xét: Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau. Chẳng hạn từ dãy tỉ số bằng nhau ,  ta suy ra 
,(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Luyện tập 3 trang 57
Phương pháp: Để làm bài này, ta làm như sau:
B1: Đưa các tỉ lệ đề cho về dạng tỉ số
B2: Quan sát thấy đề cho x – y – z = 2 như vậy để tìm x,y và z thì bắt buộc chúng ta lấy các tử trừ với nhau và lấy các mẫu trừ với nhau.
Giải
III Ứng dụng
Các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, chẳng hạn, ứng dụng vào bài toán chia đại lượng cho trước thành các phần theo tỉ lệ cho trước.
Luyện tập 4 trang 57
Phương pháp: Để làm bài này, ta làm như sau:
B1: Gọi lượng cần bơm của ba máy lần lượt là x cm3, y cm3 và z cm3. Khi đó x,y và z > 0.
B2: Quan sát đề thấy đề cho lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau 
B3: Do đề hỏi mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước thi đầy bề nghĩa là chúng ta lấy lấy lượng nước bơm của ba máy cộng lại thì chính bằng thể tích của bể vậy khi đó ta có x + y + z = Vbể bơi.. Do bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật nên x + y + z = 12.1,2.12 = 144
B4: Áp dụng tính chât dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y và z.
Giải
Gọi lượng cần bơm của ba máy lần lượt là x cm3, y cm3 và z cm3. Khi đó x,y và z > 0.
Theo đề bài ta có và x + y + z = 12.1,2.12 = 144
Áp dụng tính chât dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y và z.
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3