Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 1: Số hữu tỉ - Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
I Cộng, trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế
1 Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ
Để cộng, trừ hai số hữu tỉ thì ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:
Cách 1: Đưa hai số hữu tỉ đề cho về dạng phân số sau đó áp dụng  quy tắc cộng, trừ phân số để thực hiện phép tính.
Cách 2: Đưa hai số hữu tỉ đề cho về dạng số thập phân sau đó sử dụng máy tính để tính.
VD: Tính
a) 
b) 0,53 – 0,3 
c) 
Giải
Đối với câu a đề cho biểu thức là phép cộng hai phân số như vậy áp dụng quy tắc cộng hai phân số để tính
Quan sát thấy hai phân số khác mẫu nên bước đầu tiên ta quy đồng cho hai phân số cùng mẫu rồi lấy tử cộng tử còn mẫu giữ ngyên. Nhưng trước khi quy đồng, ta thấy hai phân số đề cho đều là mẫu dương nên ta vào thẳng bước tìm BCNN
BCNN(2,4) = 4
Đối với câu b đề cho biểu thức là phép trừ hai số thập phân như vậy ta sử dụng máy tính để tính
0,53 – 0,3 = 0,23
Đối với câu c đề cho biểu thức là phép cộng giữa số thập phân và phân số. Như vậy ta có thể làm một trong hai cách sau: 
Cách 1: Đưa hai số hữu tỉ đề cho về dạng phân số sau đó áp dụng  quy tắc cộng, trừ phân số để thực hiện phép tính.
Cách 2: Đưa hai số hữu tỉ đề cho về dạng số thập phân sau đó sử dụng máy tính để tính.
Luyện tập 1 trang 13
Giải
Đối với câu a do đổi ra số thập phân thì nó ra số thập phân rất là dài nên để tính chính xác thì ta giữ nguyên còn - 3,9 thì ta đưa về phân số 
2 Tính chất của phép cộng các số hữu tỉ
- Phép cộng các số hữu tỉ có các tính chất giống với phép cộng các số nguyên: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.
- Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó. Vì thế, trong một biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
Luyện tập 2 trang 13
Phương pháp: Trong biểu thức cộng trừ vừa có phân số vừa có số thập phân thì để tính một cách hợp lí, ta thực hiện một trong hai cách sau:
Cách 1: Đưa các số đề cho về cùng phân số sau đó nhóm các phân số cùng mẫu lại thành một nhóm để tính.
Cách 2: Đưa các số đề cho về cùng số thập phân sau đó nhóm các số tính ra số nguyên hoặc tính ra 0 lại thành một nhóm để tính.
Giải
3 Quy tắc chuyển vế
Khi ta chuyển môt số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+".
VD: Tìm x, biết:
a) b) 
(do VT là – x nên ta biến đổi tiếp bằng cách tách – x ra thành – 1.x còn “ = - 1” ta ghi lại. Tới đây thấy x đang đóng vai trò là thừa số chưa biết. Như vây để tìm thừa số chưa biết, ta lấy tich chia cho thừa số đã biết nghĩa là x = 1 : (-1) = -1
Giải
a) b) 
 -x = 1 
 (- 1 ).x = 1 
 x = 1 : (-1) 
 x = - 1 
Luyện tập 3 trang 14
Giải
II Nhân, Chia hai số hữu tỉ
1 Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ
Để nhân, cia hai số hữu tỉ thì ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:
Cách 1: Đưa hai số hữu tỉ đề cho về dạng phân số sau đó áp dụng  quy tắc nhân, chia phân số để thực hiện phép tính.
Cách 2: Đưa hai số hữu tỉ đề cho về dạng số thập phân sau đó sử dụng máy tính để tính.
VD: Tính
a) 
b) 0,6 : (-0,3)
c) 
Giải
Đối với câu a đề cho biểu thức là phép nhân hai phân số như vậy áp dụng quy tắc nhân hai phân số để tính bằng cách lấy tử nhân tử và mẫu nhân mẫu
Đối với câu b đề cho biểu thức là phép chia hai số thập phân như vậy ta sử dụng máy tính để tính
0,6 : (-0,3) = 2
Đối với câu c đề cho biểu thức là phép cộng giữa số thập phân và phân số. Như vậy ta có thể làm một trong hai cách sau: 
Cách 1: Đưa hai số hữu tỉ đề cho về dạng phân số sau đó áp dụng  quy tắc nhân, chia phân số để thực hiện phép tính.
Cách 2: Đưa hai số hữu tỉ đề cho về dạng số thập phân sau đó sử dụng máy tính để tính.
Luyện tập vận dụng 4 trang 14
Giải
Gọi x (km) là độ dài đèo Hải Vân. Khi đó x > 0
Theo đề bài ta có Hầm Hải Vân có chiều dài 6,28 km và bằng độ dài của đèo Hải Vân nên ta có:
Vậy độ dài đèo Hải Vân xấp xỉ 20 km
Luyện tập vận dụng 5 trang 14
Phương pháp giải:
Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB = Thời gian đi : Quãng đường đi được.
Giải
2 Tính chất của phép nhân các số hữu tỉ
Giống như phép nhân các số nguyên, phép nhân các số hữu tỉ có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Luyện tập 6 trang 15
Giải
Đối với câu a, nhìn vào thấy có tử là 7 còn có mẫu là 7 thì lúc này , ta lấy hai phân số này lại nhân chắc chắn sẽ ra số nguyên nên ta nhóm và lại thành một nhóm nhân trước sau đó nhân với – 2,5 .
Đối với câu b, để tính hợp lí thì trước hết ta đưa 0,8 và 0, 2 về phân số
Tới đây thấy trong biểu thức có nên ta đặt ra làm thừa số chung để tính
3 Số nghịch đảo
Để tìm số nghịch đảo của phân số thì ta đảo ngược tử và mẫu của phân số đó.
* Lưu ý
 Nếu a, b là hai số hữu tỉ và b ≠ 0 thì 
VD: Số nghịch đảo của là .
Luyện tập 7 trang 16 
Phương pháp:
Đối câu a để tìm phân số nghịch đảo thì đầu tiên ta đưa hỗn số về phân số sau đó tìm phân số nghịch đảo.
Đối câu b để tìm phân số nghịch đảo thì đầu tiên ta đưa số nguyên – 13 về phân số sau đó tìm phân số nghịch đảo