Giáo án ôn tập Toán 8 (Cánh diều) - Chương 5, Bài 5: Hình chữ nhật

HÌNH CHỮ NHẬT
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi
.
Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang.
2. Tính chất
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân.
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Áp dụng vào tam giác vuông
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Ví dụ 1. Cho tam giác , đường cao . Gọi là trung điểm của . Lấy là điểm đối xứng với qua . Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.
Lời giải
Ta có và . 
 là hình bình hành do có hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm .
Mà .
 là hình chữ nhật.
Dạng 2: Áp dụng vào tam giác vuông
Sử dụng định lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh các hình bằng nhau hoặc chứng minh vuông góc
Ví dụ 2. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Gọi , theo thứ tự là trung điểm của , . Chứng minh: ;	
Lời giải
 Ta có (trung tuyến tam giác vuông).
 cân tại . 
 .
Chứng minh tương tự: .
 .
Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng
Sử dụng các tính chất về vuông góc của hình chữ nhật và định lý Py-ta-go để tính toán.
Ví dụ 3. Tìm trong hình vẽ bên, Biết cm, cm, cm.
Lời giải
Kẻ , ta có là hình chữ nhật nên 
 cm, .
Xét vuông tại có cm. 
 cm.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tìm độ dài trong hình vẽ bên, biết cm, cm, cm.
Lời giải
Kẻ , ta có là hình chữ nhật nên cm, .
Xét vuông tại có cm. 
 cm.
Bài 2. Tìm độ dài trong hình vẽ bên, biết cm, cm, cm.
Lời giải
Kẻ ta có là hình chữ nhật nên 
cm, cm.
Tam giác vuông tại có cm.
 cm.
Bài 3. Cho tam giác vuông cân tại . Trên các cạnh , lấy lần lượt các điểm , sao cho . Từ điểm vẽ song song với (). Chứng minh tứ giác Ià hình chữ nhật.
Lời giải
Ta có: Tam giác vuông cân tại nên .
, hay .
Do đó tam giác vuông tại và
 nên là tam giác vuông cân tại .
Mà . Và .
Do đó là hình bình hành. Hình bình hành có .
 là hình chữ nhật.
Bài 4. Cho tam giác có đường cao . Từ kẻ tia vuông góc với , từ kẻ tia song song với . Gọi là giao điểm của tia và tia . Nối với trung điểm của , đường cắt tại và cắt tại .
a) Tứ giác là hình gì?	b) Chứng minh tam giác cân. 
Lời giải
a) Ta có: và 
 .
Xét và có
 (so le trong);
 là cạnh chung;
.
 (g-c-g)
 (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác có:
 tứ giác là hình chữ nhật.
b) Do tứ giác là hình chữ nhật. Mà P là trung điểm AB (1)
Xét vuông tại I và có IP là đường trung tuyến.
 (2)
Từ (1) và (2) cân tại .
--- HẾT ---