Giáo án dạy thêm Toán 8 (Cánh diều) - Chương II: Phân thức đại số

Ngày soạn: //
Ngày dạy: //
CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 
BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức, kĩ năng
Sau bài học này, HS sẽ:
Ôn lại và củng cố kiến thức về phân thức đại số:
Nhận biết phân thức đại số, tử thức và mẫu thức của một phân thức, hai phân thức bằng nhau.
Viết điều kiện xác định của phân thức và tính giá trị của phân thức tại giá trị của biến thỏa mãn điều kiện xác định.
Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức.
2. Năng lực 
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học: củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận, trao đổi, thống nhất ý kiến trong nhóm đề hoàn thành nhiệm vụ được giao.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
Tư duy và lập luận toán học: phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó áp dụng kiến thức đã học để rút gọn phân thức đại số.
Sử dụng công cụ, phương tiện toán học.
3. Về phẩm chất
Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.
- Học sinh: Vở, nháp, bút.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động:	
- GV chia 4 nhóm tương ứng với 4 tổ, GV yêu cầu mỗi nhóm tìm ba phân thức bằng nhau.
Sau 3 phút hoàn thành, đội nào nhanh và chính xác nhất, đội đó giành chiến thắng.
- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Phân thức đại số”.
B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.
b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài toán tìm phân thức bằng nhau, rút gọn phân thức và chuẩn kiến thức của GV.
d. Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
DỰ KIẾN SẢN PHẨM
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập
- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phân thức đại số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.
Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập
- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.
Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận
đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.
1. Khái niệm về phân thức đại số
a) Định nghĩa 
 Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng PQ, trong đó P, Q là những đa thức và Q là đa thức khác không.
 P được gọi là tử thức (hay tử), Q được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức
Ví dụ: x3 là phân thức; 2x không là phân thức 
b) Hai phân thức bằng nhau
 Hai phân thức AB và CD bằng nhau nếu A.D=B.C. Khi đó
AB=CD
Ví dụ: xy=4x4y
2. Tính chất cơ bản của phân thức
a) Tính chất cơ bản
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
PQ=P.MQ.M
(M là một đa thức khác đa thức không)
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
PQ=P :NP :N
(N là một nhân tử chung của P và Q)
b) Ứng dụng
- Rút gọn phân thức: Khi chia cả từ và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung để được phân thức mới (đơn giản hơn) thì cách làm đó được gọi là rút gọn phân thức.
Ví dụ: x+12x+2=x+12x+1=12
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: Khi biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới bằng chúng và có cùng mẫu thức thì cách biến đổi đó được gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Ví dụ : 1x+1-1x-1=x-1x+1x-1-x+1x+1x-1
 =x-1-x-1x2-1=-2x2-1
3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức
- Điều kiện xác định: Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phân thức.
Ví dụ: 1x+1
ĐKXĐ: x+1≠0⇔x≠-1
- Giá trị của phân thức: Giá trị của biểu thức PQ tại những giá trị cho trước của các biến sao cho giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức PQ tại những giá trị cho trước của các biến đó.
Ví dụ: 1x-1 
a) Viết điều kiện xác định của phân thức
b) Tính giá trị của phân thức tại x=0
Giải
a) ĐKXĐ: x-1≠0⇔x≠1
b) Thay x=0 vào phân thức ta có 10-1=-1
C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Phân thức đại số” thông qua các phiếu bài tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.
c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS.
d. Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
DẠNG 1: Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.
Bài 1. Tìm điều kiện xác định của phân thức
a) x2-14x2-9
b) 2x-1x2-6x+9
c) x2-9x2-25
d) 12x+3x-2
Bài 2. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không
a) 2x-25x-15
b) x2-2xx
c) 2x-53x+4
d) x-1x+2x2+5x+6
Bài 3. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa
a) 3x2+3
b) 5xx2+4x+5
c) x2-9-x2+6x-6
Bài 4. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa
a) x+yx2+y2-2xy+1
b) 4x2+y2-2y+2
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 1: 
Bài 1. 
a) Để phân thức có nghĩa thì
4x2-9≠0⇔(2x-3)(2x+3)≠0 ⇔2x-3≠02x+3≠0⇔x≠32x≠-32
b) Để phân thức có nghĩa thì
 x2-6x+9≠0⇔x-32≠0⇒x-3≠0⇒x≠3
c) Để phân thức có nghĩa thì
x2-25≠0⇔(x-5)(x+5)≠0⇔x-5≠0x+5≠0⇔x≠5x≠-5 
d) Để phân thức có nghĩa thì
(x+3)(x-2)≠0⇔x+3≠0x-2≠0⇔x≠-3x≠2 
Bài 2.
a) Điều kiện xác định 5x-15≠0 ⇒ x≠3
⇒2x-25x-15=0⇒2x-2=0⇔x=1 (TMĐK) 
b) Điều kiện xác định x≠0 
⇒x2-2xx=0⇒x2-2x=0⇔xx-2=0⇔x=0x-2=0⇔x=0 (L)x=2(TM) 
c) Điều kiện xác định 3x+4≠0 ⇒ x≠-43
⇒2x-53x+4=0⇒2x-5=0⇔x=52 (TMĐK) 
d) Điều kiện xác định x2+5x+6≠0 ⇒(x+2)(x+3)≠0⇔x+2≠0x+3≠0⇔x≠-2x≠-3 
⇒x-1x+2x2+5x+6=0⇒(x-1)(x+2)=0⇔x-1=0x+2=0⇔x=1 (TM)x=-2(L) 
Bài 3. 
a) Ta có: x2≥0 ∀x⇒x2+3≥3 ∀x
Do đó x2+3≠0 ∀x
Vậy phân thức luôn có nghĩa
b) Ta có: x2+4x+5=x2+4x+4+1=x+22+1
Vì (x+2)2≥0 ∀x⇒x+22+1≥1 ∀x
Do đó x+22+1≠0 ∀x
Vậy phân thức luôn có nghĩa
c) Ta có: -x2+6x-6=-x2-6x+9-3=-[x-32+3]
Vì (x-3)2≥0 ∀x⇒x-32+3≥3 ∀x⇒-x-32+3≤-3 ∀x 
Do đó -x-32+3≠0 ∀x
Vậy phân thức luôn có nghĩa
Bài 4.
a) Ta có: x2+y2-2xy+1=x2-2xy+y2+1=x-y2+1
Vì x-y2≥0 ∀x,y⇒x-y2+1≥1 ∀x,y
Do đó x-y2+1 ≠0 ∀x,y
Vậy phân thức luôn có nghĩa
b) Ta có: x2+y2-2y+2=y2-2y+1+x2+1=y-22+x2+1
Vì y-22≥0 ∀y;x2≥0 ∀x⇒x2+y-22≥0 ∀x,y
⇒x2+y-22+1≥1 ∀x,y 
Do đó x2+y-22+1≠0 ∀x
Vậy phân thức luôn có nghĩa
Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2
DẠNG 2: Phân thức bằng nhau
Phương pháp giải:
 Vận dụng tính chất của phân thức đại số AB=CD nếu A.D=B.C
Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau
a) 2x5=4xy10y với y≠0
b) x-2x2-4=1x+2 với x≠±2
c) x2+x2(x+1)=x2 với x≠-1
d) x2+4x-5x-1=x+5 với x≠1
Bài 2. Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau
a) Ax-1=x-13 với x≠1
b) Ax+2=x-35 với x≠-2
c) x-4x+4=A2 với x≠-4
Bài 3. Tìm x, biết
a) 1x-4=14 
b) x2+2xx+2=54 
c) 3-xx2-5x+6=18
Bài 4. Cho hai phân thức AB và CD thỏa mãn AB=CD . Chứng minh
a) AB=A-CB-D với B≠D
b) AB=A+CB+D với B≠-D
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 2: 
Bài 1.
a) Ta cần chứng minh: 2x.10y=5.4xy
VT = 2x.10y=20xy 
VP= 5.4xy=20xy 
⇒VT=VP (đpcm)
b) Ta cần chứng minh: x-2.x+2=x2-4.1
VT = x-2.x+2=x2-4 
VP=x2-4.1=x2-4 
⇒VT=VP (đpcm)
c) Ta cần chứng minh: x2+x.2=2x+1.x
VT = x2+x.2=2x2+2x 
VP=2x+1.x=2x+2.x=2x2+2x 
⇒VT=VP (đpcm)
d) Ta cần chứng minh: x2+4x-5.1=(x-1)(x+5)
VT = x2+4x-5.1=x2+4x-5 
VP=x-1.x+5=x2+5x-x-5=x2+4x-5 
⇒VT=VP (đpcm)
Bài 2. 
a) Ta có: Ax-1=x+13 ⇒A.3=x-1.x+1⇔3A=x2-1⇔A=x2-13
b) Ta có: Ax+2=x-35 ⇒A.5=x+2x-3⇔5A=x2-x-6⇔A=x2-x-65
c) Ta có: x-4x+4=A2 ⇒x-4.2=A.x+4⇔A.x+4=2x-8
⇔A=2x-8x+4 
Bài 3. 
a) ĐKXĐ: x-4≠0⇔x≠4
1x-4=14⇒4=x-4⇔x=8 (TM)
b) ĐKXĐ: x+2≠0⇔x≠-2
x2+2xx+2=54 ⇒4x2+2x=5x+2⇔4x2+8x-5x-10=0 
⇔4x2+3x-10=0⇔4x-5x+2=0⇒4x-5=0x+2=0⇒x=54(TM)x=-2(L) 
c) ĐKXĐ: x2-5x+6≠0⇔(x-2)(x-3)≠0⇔x-2≠0x-3≠0⇔x≠2x≠3
3-xx2-5x+6=18⇒83-x=1x2-5x+6⇔24-8x-x2+5x-6=0 
⇔-x2-3x+18=0⇔3-xx+6=0⇒3-x=0x+6=0⇒x=3(L)x=-6(TM) 
Bài 4.
a) Ta có
 AB=CD⇒AD=BC⇒AB-AD=BA-BC⇒AB-D=BA-C
⇒AB=A-CB-D 
b) Ta có
 AB=CD⇒AD=BC⇒AB+AD=BA+BC⇒AB+D=BA+C
⇒AB=A+CB+D 
Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIỂU BÀI TẬP SỐ 3
DẠNG 3: Rút gọn phân thức
Phương pháp giải:
- Phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:
a) 2x+124xx+1
e) 8-x-x-2x+22
b) x+222x+4
f) x3-3x2+3x-12x-2
c) 2x2+4x+23xx+1
g) x-y-3(y-x)9(x-y)
d) x2+6x+92x+6
h) x3+2x2x3+6x2+12x+8
Bài 2. Rút gọn, tính giá trị các phân thức sau
a) A=3-6x2x3-x2+2x-1 với x=2
b) B=9-x+52x2+4x+4 với x=1
c) C=x2-xy-x+yx2+xy-x-y với x=2;y=1
Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau
a) x2y+2xy2+y32x2+xy-y2=xy+y22x-y
b) x2+3xy+2y2x3+2x2y-xy2-2y3=1x-y
Bài 4. Cho hai phân thức x3-x2-x+1x4-2x2+1;5x3+10x2+5xx3+3x2+3x+1. Hãy tìm cặp phân thức bằng phân thức đã cho với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất 
Bài 5. Hãy rút gọn phân thức a2b-c+b2c-a+c2(a-b)a4b2-c2+b4c2-a2+c4a2-b2
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 3:
Bài 1. 
a) 2x+124xx+1=2x+1x+12.2xx+1=x+12x
b) x+222x+4=x+2x+22x+2=x+22
c) 2x2+4x+23xx+1=2x2+2x+13xx+1=2x+123xx+1=2x+13x
d) x2+6x+92x+6=x+322x+3=x+32
e) 8-x-x-2x+22=x-8x+2x+22=x-8x+2
f) x3-3x2+3x-12x-2=x-132x-1=x-122
g) x-y-3(y-x)9(x-y)=x-y+3x-y9x-y=4x-y9x-y=49
h) x3+2x2x3+6x2+12x+8=x2x+2x+23=x2x+22
Bài 2.
a) A=3-6x2x3-x2+2x-1=31-2xx22x-1+2x-1=31-2x2x-1x2+1=-3x2+1
Thay x=2 vào biểu thức A, ta có A=-322+1=-35
b) B=9-x+52x2+4x+4=3+x+53-x-5x+22=x+8-2-xx+22=-x+8x+2x+22=-x+8x+2
Thay x=1 vào biểu thức B, ta có B=-1+81+2=-3
c) C=x2-xy-x+yx2+xy-x-y=xx-y-x-yxx+y-x+y=x-yx-1x+yx-1=x-yx+y
Thay x=2;y=1 vào biểu thức C, ta có C=2-12+1=13
Bài 3.
a) VT=x2y+2xy2+y32x2+xy-y2=yx2+2xy+y22x2+2xy-xy-y2=yx+y22xx+y-yx+y=yx+y2x+y2x-y=yx+y2x-y
 =xy+y22x-y=VP (đpcm)
b) VT=x2+3xy+2y2x3+2x2y-xy2-2y3=x2+xy+2xy+2y2x2x+2y-y2x+2y=xx+y+2yx+yx+2yx2-y2=x+yx+2yx+2yx+yx-y
 =1x-y=VP (đpcm) 
Bài 4. 
x3-x2-x+1x4-2x2+1=x2x-1- ... y2-45x2
D. -27xz418y3z.4xy215x2z
Câu 3: Cho B = x+yx.(x2+xy)6.3xx2-y2 Rút gọn B ta được
A. 3xx+y2(x-y)
B. xx+y2(x-y)
C. x+y2(x-y)
D. xx+y(x-y)
Câu 4: Phép tính 3x3. y5.(-7z9xy6) có kết quả là
A. 7x2z3y
B. -7xz3y
C. -7x2z3y
D. -7x23y
Câu 5: Chọn câu sai
A. ABCD+EF=AB .CD+EF
B. ABCD.EF=AB .CD.EF
C. AB .CD=CD. AB 
D. AB . BA=1
Câu 6: Chọn đáp án đúng
A. Muốn nhân hai phân thức, ta giữ nguyên tử thức, nhân mẫu thức với nhau
B. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, nhân mẫu thức với nhau
C. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia
D. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức
Câu 7: Rút gọn biểu thức x-1xx2+x+1+x3x-1 được kết quả là?
A. -1x
B. 1x
C. -2x3 + 1x
D. 2x3 - 1x 
Câu 8: Tính giá trị biểu thức tại x = 0
A. 0
B. x+2 
C. 12
D. 1
ĐÁP ÁN
1. C
2. D
3. B
4. C
5. A
6. B
7. D
8. D
Ngày soạn: //
Ngày dạy: //
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức, kĩ năng
Sau bài học này, HS sẽ:
Ôn lại và củng cố kiến thức về chương 2:
Nhận biết đượcphân thức, điều kiện xác định, giá trị của phân thức, hai phân thức bằng nhau.
Thực hiện được phép cộng, phép trừ hai phân thức đại số.
Thực hiện được phép nhân, chia hai phân thức đại số.
2. Năng lực 
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học: củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận, trao đổi, thống nhất ý kiến trong nhóm đề hoàn thành nhiệm vụ được giao.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
Tư duy và lập luận toán học: phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó áp dụng kiến thức đã học để giải bài toán về phân thức đại số. Sử dụng được các tính chất cơ bản của phân thức để xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức. Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc, phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong tính toán với phân thức đại số.
Mô hình hóa toán học: áp dụng các phương pháp cộng, trừ phân thức đại số để giải quyết các bài toán tính quãng đường và hình học (tính diện tích, thể tích,).
Sử dụng công cụ, phương tiện toán học.
3. Về phẩm chất
Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
→ Phát triển tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
- Học sinh: Vở, nháp, bút.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động:	
- GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức về phân thức đại số; cộng, trừ hai phân thức và nhân, chia hai phân thức.
- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Bài tập chương 2”.
B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: HS biết cách giải các dạng bài tập thường gặp trong bài “Bài tập chương 1” thông qua các phiếu bài tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hiện các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm để hoàn thành phiếu bài tập.
c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS.
d. Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh làm bài theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Bài 1. Tìm điều kiện của x để các phân thức sau xác định
a) x2x-4
b) 2x-3x2+x+1
c) 2x-38x3-12x2+6x-1
Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau
a) 3x2-2x9x2-12x+4 tại x=12
b) x2+7x+6x3+6x2-x-6 tại x=10001
Bài 3. Tìm x biết 1+12+13+1x=4330
Giải
Ta có 
1+12+13+1x=4330 
⇔12+13+1x=1330 
⇔2+13+1x=3013 
⇔13+1x=413 
⇔3+1x=134 
⇔1x=14 
⇔x=4 
Bài 4. Tìm x biết 3x-2+xx+2-4x4-x2=0
Bài 5. Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của biểu thức A=3x2-2x+13x+1 với x≠-13 nhận giá trị nguyên
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 1: 
Bài 1. 
a) ĐKXĐ: 2x-4≠0⇔x≠2
b) x2+x+1=x2+2x.12+14+34=x+122+34>0 ∀x
ĐKXĐ: ∀x∈R
c) 8x3-12x2+6x-1=2x-13
ĐKXĐ: 2x-1≠0⇔x≠12
Bài 2.
a) 9x2-12x+4=3x-22
ĐKXĐ: x≠23
3x2-2x9x2-12x+4=x3x-23x-22=x3x-2 
Thay x=12 vào biểu thức ta có: 123.12-2=-1
b) x3+6x2-x-6=x2x+6-x+6=x+6x2-1
=(x+6)(x-1)(x+1) 
ĐKXĐ: x+6≠0x-1≠0x+1≠0⇔ x≠-6x≠1x≠-1
x2+7x+6x3+6x2-x-6=x+1x+6x+6x-1x+1=1x-1 
Thay x=10001 vào biểu thức ta có: 110001-1=110000
Bài 3. 
Ta có 
1+12+13+1x=4330 
⇔12+13+1x=1330 
⇔2+13+1x=3013 
⇔13+1x=413 
⇔3+1x=134 
⇔1x=14 
⇔x=4 
Bài 4.
ĐKXĐ: x≠±2
3x-2+xx+2-4x4-x2=0⇔3x+2+xx-2+4x=0⇔x2+5x+6=0 
 ⇔x+2x+3=0⇔x+2=0x+3=0⇔x=-2(L)x=-3(TM)
Bài 5. 
A=3x2-2x+13x+1=3x2+x-3x-1+23x+1=x3x+1-3x+1+23x+1=x-1+23x+1 
A nguyên ⇔3x+1∈Ư2 hay 3x+1∈1; -1;2; -2
TH1: 3x+1=1⇒x=0⇒A=1 (TM) 
TH2: 3x+1=-1⇒x=-23 (L) 
TH3: 3x+1=2⇒x=13 (L) 
TH4: 3x+1=-2⇒x=-1⇒A=-3 (TM) 
Vậy x∈0; -1
Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2
Bài 1. Tìm điều kiện của x để các phân thức sau xác định
a) x2x-1
b) 2x-3x2+x-2
c) 2x-3x3+x
Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau
a) 2x2-6xx2-6x+9 tại x=4
b) x2+3x+2x3+2x2-x-2 tại x=10001
Bài 3. Tìm x biết 1+12+13+1x=5337
Bài 4. Tìm x biết 2x+1x2-4x+4-2x+5x2-4=0
Bài 5. Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của biểu thức A=x2-3x+5x-2 với x≠2 nhận giá trị nguyên
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 2: 
Bài 1.
a) ĐKXĐ: 2x-1≠0⇔x≠12
b) x2+x-2=x2+2x-x-2=xx+2-x+2=(x+2)(x-1)
ĐKXĐ: x+2≠0x-1≠0⇔ x≠-2x≠1
c) x3+x=xx2+1
Ta có x2+1≥0 ∀x∈R
ĐKXĐ: x≠0
Bài 2. 
a) x2-6x+9=x-32
ĐKXĐ: x≠3
2x2-6xx2-6x+9 =2xx-3x-32=2xx-3 
Thay x=4 vào biểu thức ta có: 2.44-1=8
b) x3+2x2-x-2=x2x+2-x+2=x+2x2-1
=(x+2)(x-1)(x+1) 
ĐKXĐ: x+2≠0x-1≠0x+1≠0⇔ x≠-2x≠1x≠-1
x2+3x+2x3+2x2-x-2=x+1x+2x+2x-1x+1=1x-1 
Thay x=10001 vào biểu thức ta có: 110001-1=110000
Bài 3. 
Ta có 
1+12+13+1x=5337 
⇔12+13+1x=1637 
⇔2+13+1x=3716 
⇔13+1x=516 
⇔3+1x=165 
⇔1x=15 
⇔x=5 
Bài 4. 
 ĐKXĐ: x≠±2
2x+1x2-4x+4-2x+5x2-4=0⇔2x+1x-22-2x+5x-2x+2 
 ⇔2x+1x+2-(2x+5)(x-2)=0 
 ⇔4x2+5x+2-4x2-x+10=0 
 ⇔4x+12=0
 ⇔x=-3 (TM)
Bài 5.
A=x2-3x+5x-2=x2-4x+4+x-2+3x-2=x-22+x-2+3x-2=x-1+3x-2 
A nguyên ⇔x-2∈Ư3 hay x-2∈1; -1;3; -3
TH1: x-2=1⇒x=3⇒A=5 (TM) 
TH2: x-2=-1⇒x=1⇒A=-3 (TM) 
TH3: x-2=3⇒x=5⇒A=5 (TM) 
TH4: x-2=-3⇒x=-1⇒A=-3 (TM) 
Vậy x∈3; 1;5; -1
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu1: Phân thức AB xác định khi?
A. B ≥ 0
B. B ≠ 0
C. B ≤ 0
D. A = 0
Câu 2: Với B ≠ 0, D ≠ 0, hai phân thức AB và CD bằng nhau khi?
A. A. C < B. D
B. A. B = C. D
C. A. C = B. D
D. A. D = B. C
Câu 3: Chọn đáp án đúng?
A. XY=-XY       
B. XY=-X-Y        
C. XY=X-Y    
D. Cả ba đáp án trên đều đúng.
Câu 4: Chọn câu sai. Với đa thức B ≠ 0 ta có?
A. AB=A.MB.M (với M khác đa thức 0)     
B. AB=A : NB : N (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)        
C. AB=-A-B            
D. AB=A + MB + M (với M khác đa thức 0)     
Câu 5: Với điều kiện nào của x thì phân thức x-1x-2  có nghĩa?
A. x ≠ 2
B. x ≠ 1
C. x = 2
D. x ≤ 2
Câu 6: Để phân thức x-1x+1x-3  có nghĩa thì x thỏa mãn điều kiện nào?
A. x ≠ -1 và x ≠ -3
B. x = 3.
C. x ≠ -1 và x ≠ 3.
D. x ≠ -1.
Câu 7: Phân thức x2+12x  có giá trị bằng 1 khi x bằng?
A. 0
B. 1
C. 2                                       
D. 3
Câu 8: Đa thức P trong đẳng thức 5y-x25x2-5xy=x-yP  là
A. P = x + y    
B. P = 5(x – y)
C. P = 5(y – x)
D. P = x
Câu 9: Thực hiện phép tính sau x3x2+1+xx2+1  
A. -x               
B. 2x              
C. x2              
D. x
Câu 10: Tìm P biết P+4x-12x3-3x2-4x+12=3x-3-x24-x2
A. P=xx+3
B. P=xx-3
C. P=2xx-3
D. P=x-3x
Câu 11: Phân thức 5x-73x2+6x  xác định khi
A. x ≠ 0          
B. x ≠ - 2        
C. x ≠ -2; x ≠ 0
D. x ≠ 3; x ≠ -2; x ≠ 0
Câu 12: Đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống trong đẳng thức x3-8=x2+2x+43x  là
A. 3x(x – 2)    
B. x – 2          
C. 3x2(x – 2)
D. 3xx – 22
Câu 13: Đa thức Q trong đẳng thức 5xx2+2x+1.Q=xx2-1  là
A. x+1x-1    
B. x-1x+1
C. x-15x+1
D. x+15x-1
Câu 14: Thực hiện phép tính sau 2x+55x2y2+85xy2+2x-1x2y2 , ta được kết quả là
A. 4x2y2    
B. 22xy2
C. 45x2y2
D. 4xy2
Câu 15: Rút gọn biểu thức 1x+2+1x+1x+2+1x+12x+1  ta được
A. x+2x+1          
B. 2x+1        
C. 22x+1
D. 12x+1
Câu 16: Tìm P biết P +4x-12x3-3x2-4x+12=3x-3-x24-x2  
A. P=xx+3                           
B. P=xx-3
C. 2xx-3                                       
D. x-3x
Câu 17: Biểu thức P=x-12-x :x-1x+2.x-24-x2 có kết quả rút gọn là
A. 12-x    
B. x+2x-2
C. x+22-x
D. 1x-2
Câu 18: Thực hiện phép tính 3x+15x2-4 :x+5x-2  ta được
A. 3(x-2)x+2    
B. 3(x+5)x-2
C. 3x-2
D. 3x+2
Câu 19: Kết quả của phép tính 3x-12xy-5x-22xy là
A. -2x-12xy          
B. -2x+1xy        
C. -2x+12xy
D. -2x-1xy
Câu 20: Cho biểu thức P=10xx2+3x-4-2x-3x+4+x+11-x  Rút gọn P ta được
A. 7-3xx+4          
B. -3x-7x+4        
C. -3x+7x+4
D. 3x+7x+4
Câu 21: Thực hiện phép tính sau 2x3x+1-1 :1-8x29x2-1, ta được kết quả là
A. 1-3xx-1          
B. 3x-1x-1          
C. -3x+1x-1          
D. 1-3x-x-1
Câu 22: Cho biểu thức P=10xx2+3x-4-2x-3x+4+x+11-x. Tính P khi x=-1
A. P=74
B. P=43
C. P=103
D. P=-103
Câu 23: Chọn câu đúng
A. 4x2-3x+5x3-1-1-2xx2+x+1-6x-1=-12xx3-1                
B. 4x2-3x+5x3-1-1-2xx2+x+1-6x-1=12xx3-1                
C. 4x2-3x+5x3-1-1-2xx2+x+1-6x-1=-xx3-1                
D. 4x2-3x+5x3-1-1-2xx2+x+1-6x-1=xx3-1                
Câu 24: Tìm x, biết 1x.xx+1.x+1x+2.x+2x+3.x+3x+4.x+4x+5.x+5x+6=1
A. x=-6
B. x=-5   
C. x=-7   
D. Không có x thỏa mãn
Câu 25: Thực hiện phép tính x-6x2+1.3x2-3x+3x2-36+x-6x2+1.3xx2-36 ta được kết quả là
A. 3x+6            
B. 3x-6          
C. x-63           
D. x+63
Câu 26: Tìm biểu thức M, biết x+2yx3-8y3.M=5x2+10xyx2+2xy+4y2
A. M = -5x(x – 2y)             
B. M = x(x – 2y)            
C. M = 5x(x + 2y)            
D. M = 5x(x – 2y)
Câu 27: Thực hiện phép tính C=2x2+4x+8x3-3x2-x+3 :x3-8x+1x-3
A. C=x-1x-22
B. C=2x-1x-2
C. C=1x-1x-2
D. C=-2x-1x-2
Câu 28: Giá trị lớn nhất của phân thức 5x2-6x+10  là
A. 5
B. -5
C. 2
D. -2
Câu 29: Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Chọn câu đúng về biểu thức
A=xyx2+y2-z2+yzy2+z2-x2+zxz2+x2-y2 
A. A < -2        
B. 0 < A < 1    
C. A > 0         
D. A < -1
Câu 30: Cho biểu thức P=10xx2+3x-4-2x-3x+4+x+11-x. Tìm x ∈ Z để P + 1 ∈ Z
A. x ∈ {-25; -5; -3}                
B. x ∈ {-25; -5; -3; 15}
C. x ∈ {-5; -3; 15}                             
D. x ∈ {-1;-19;1;19}
ĐÁP ÁN 
1. D
2. D
3. C
4. D
5. B
6. C
7. A
8. B
9. A
10. D
11. A
12. C
13. A
14. C
15. A
16. B
17. B
18. A
19. C
20. C
21. A
22. C
23. B
24. D
25. C
26. D
27. B
28. D
29. D
30. B