Giáo án ôn tập Hình học 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề: Tiên đề Clít

CHUYÊN ĐỀ: TIÊN ĐỀ CLÍT
A. Lý thuyết
+ Tiên đề Euclid:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Hình 1. Cho điểm nằm ngoài đường thẳng . 
Ta vẽ đường thẳng đi qua M sao cho .
+ Từ tiên đề Euclid ta suy ra được: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
+ Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
* Hai góc so le trong bằng nhau.
* Hai góc đồng vị trong bằng nhau.
+ Nhận xét:
* Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
* Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
II) CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tính số đo góc
I. Phương pháp giải:
+ Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song. Nếu biết số đo của một góc thì tính được số đo của góc kia.
II. Bài toán.
Bài 1:
Cho Hình 1, biết ,, . Hãy tính số đo các góc và .
Lời giải
Ta có: (hai góc kề bù) 
.
Ta có suy ra (hai góc đồng vị) 
Nên .	
Vậy , .
Bài 2:
Cho Hình 2, biết ,. Hãy tính số đo các góc và .
Lời giải
Ta có suy ra (hai góc so le trong) 
Nên .
Ta lại có: (hai góc đối đỉnh)
Nên .	
Vậy , .
Bài 3:
Cho Hình 3, biết ,, . Hãy tính số đo các góc và 
Lời giải
Ta có: và 
Nên 
Nên .	
Ta có suy ra (hai góc so le trong) 
Nên .	
Vậy , .
Bài 4:
Cho Hình 4, biết ,, . Hãy tính số đo các góc và .
Lời giải
Ta có: (hai góc kề bù) 
.
Ta có suy ra (hai góc đồng vị) 
Nên .
Ta có suy ra (hai góc đồng vị)
Nên .	
Ta có: (hai góc kề bù) 
.
Vậy , .
Bài 5:
Cho Hình 5, biết ,, . 
a) Vì sao ?
b) Hãy tính số đo góc .
Lời giải
a) Ta có , 
Suy ra 
Mà là hai góc đồng vị. 
Nên .
b) Ta có: (hai góc kề bù) 
.
Ta có suy ra (hai góc đồng vị)
Nên .
Bài 6:
Cho Hình 6, biết ,, . 
a) Vì sao ?
b) Hãy tính số đo góc .
Lời giải
a) Ta có ,
Suy ra 
Mà là hai góc so le trong. 
Nên .
b) Ta có: nên (hai góc đồng vị) 
Nên .
Ta có (hai góc đối đỉnh)
Nên .
Bài 7:
Cho Hình 7, biết ,, . 
a) Vì sao ?
b) Hãy tính số đo góc 
Lời giải
a) Ta có , 
Suy ra 
Mà là hai góc đồng vị. 
Nên .
b) Ta có: nên (hai góc đồng vị) 
Nên .
Ta có (hai góc kề bù)
Nên .
Bài 8:
Cho Hình 8, biết ,,. 
Hãy tính số đo các góc và .
Lời giải
+ Ta có 
Suy ra tại .
Mà 
Nên tại .
Suy ra 
+ Ta có: nên (hai góc đồng vị) 
Nên .
Ta có (hai góc kề bù)
Nên .
Vậy , .
Bài 9:
Cho Hình 9, biết ,,. 
Hãy tính số đo góc .
Lời giải
+ Ta có 
Suy ra tại . (1)
+ Ta có 
Suy ra tại . (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
+ Ta có: nên (hai góc so le trong) 
Nên .
Ta có (hai góc kề bù)
Vậy .
Bài 10:
Cho Hình 10, biết ,
,. 
Hãy tính số đo góc .
Lời giải
+ Qua vẽ sao cho 
Suy ra (hai góc so le trong) 
 Nên .
+ Ta có (cách vẽ)
Mà 
Nên 
Suy ra (hai góc so le trong) 
Nên .
+ Ta có (hai góc kề bù)
+ Ta có 
Bài 11:
Cho Hình 11, biết ,
,. 
Hãy tính số đo góc .
Lời giải
+ Qua vẽ sao cho 
Suy ra (hai góc so le trong) 
 Nên .
+ Ta có (hai góc kề bù)
+ Ta có 
Mà 
Nên 
Suy ra (hai góc so le trong) 
Nên .
+ Ta có 
.
Bài 12:
Cho Hình 12, biết ,
,. 
Hãy tính số đo góc .
Lời giải
+ Qua vẽ tia sao cho 
Suy ra (hai góc đồng vị) 
 Nên .
+ Vẽ tia là tia đối của tia 
Suy ra (hai góc kề bù)
+ Ta có 
Mà 
Nên 
Suy ra (hai góc so le trong) 
Nên .
+ Ta có 
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Cho Hình vẽ, biết ,. Vì sao ?
Lời giải
a) Ta có ,
Suy ra 
Mà là hai góc đồng vị. 
Nên .
Bài 2:
Cho Hình 1, biết ,, . 
a) Vì sao ?
b) Hãy tính số đo góc . 
Lời giải
a) Ta có , 
Suy ra 
Mà là hai góc đồng vị. 
Nên .
b) Ta có: nên (hai góc đồng vị) 
Nên .
Ta có (hai góc kề bù)
Nên .
Bài 3:
Cho Hình 2, biết ,,. Hãy tính số đo các góc và .
Lời giải
+ Ta có 
Suy ra tại .
Mà 
Nên tại .
Suy ra 
+ Ta có: nên (hai góc đồng vị) 
Nên .
Ta có (hai góc kề bù)
Vậy , .
Bài 4:
Cho Hình 4, biết ,,. Hãy tính số đo góc .
Lời giải
+ Qua vẽ tia sao cho 
Suy ra (hai góc so le trong) 
 Nên .
+ Ta có (cách vẽ)
Mà 
Nên 
+ Ta có 
Suy ra (hai góc so le trong) 
 Nên .
+ Ta có 
.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
I. Phương pháp giải:
* Chứng minh hai đường thẳng song song
+ Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
+ Dựa vào tiên đề Euclid.
+ Dựa vào dấu hiệu: cùng vuông góc, cùng song song với đường thẳng thứ ba.
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
+ Dựa vào dấu hiệu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
+ Dựa vào dấu hiệu: Hai đường thẳng cắt nhau trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
II. Bài toán.
Bài 1:
Cho Hình 1, biết ,. 
Vì sao ?
Lời giải
+ Ta có ,
Suy ra 
Mà là hai góc đồng vị.
Nên .
Bài 2:
Cho Hình 2, biết ,. Vì sao ? 
Lời giải
+ Ta có ,
Suy ra 
Mà là hai góc so le trong.
Nên .
Bài 3:
Cho Hình 3, biết ,. Vì sao ? 
Lời giải
+ Ta có ,. 
Nên .
Bài 4:
Cho Hình 4, biết ,, 
a) Vì sao 
b) Tính số đo của góc .
Lời giải
a) Ta có ,. 
Nên .
b) Ta có: nên (hai góc đồng vị) 
Nên .
Bài 5:
Cho Hình 5, biết ,,. 
a) Vì sao ?
b) Vì sao ?
Lời giải
a) Ta có , 
Suy ra .
Mà là hai góc so le trong. 
Nên .
b) + Ta có ,. 
Nên .
Bài 6:
Cho Hình 6, biết ,, . 
a) Vì sao ?
b) Vì sao ?
Lời giải
a) Ta có , 
Suy ra .
Mà là hai góc đồng vị. 
Nên .
b) + Ta có ,. 
Nên .
Bài 7:
Cho Hình 7, biết , ,. 
a) Vì sao ?
b) Vì sao ?
Lời giải
a)Ta có (hai góc kề bù)
+ Ta có , 
Suy ra .
Mà là hai góc đồng vị. 
Nên .
 b) Ta có , 
Suy ra .
Mà là hai góc đồng vị. 
Nên .
Bài 8:
Cho Hình 8, biết , ,
. Vì sao ?
Lời giải
+ Vẽ tia sao cho .
Suy ra (hai góc so le trong). 
Nên .
+Ta có 
Nên .
+ Ta có , 
Suy ra .
Mà là hai góc so le trong. 
Nên .
+ Ta có: ;
Nên .
Bài 9:
Cho Hình 9, biết , ,
. Vì sao ?
Lời giải
+ Qua vẽ đường thẳng sao cho .
Suy ra (hai góc so le trong). 
Nên .
+ Ta có (hai góc kề bù)
Nên 
+Ta có 
Nên .
+ Ta có , 
Suy ra .
Mà là hai góc so le trong. 
Nên .
+ Ta có: ;
Nên .
Bài 10:
Cho Hình 10, biết , ,. 
Vì sao ?
Lời giải
+ Qua vẽ sao cho 
Suy ra (hai góc so le trong) 
 Nên .
+Ta có 
Nên .
+ Ta có (hai góc kề bù)
+ Ta có , 
Suy ra 
Mà là hai góc so le trong.
Nên .
+ Ta có (cách vẽ)
Mà 
Nên 
Bài 11:
Cho Hình 11, biết ,,. Chứng tỏ .
Lời giải
+ Qua vẽ sao cho 
Suy ra (hai góc so le trong) 
 Nên 
+ Ta có 
Suy ra (hai góc so le trong) 
Nên .
+ Ta có (hai góc kề bù)
+ Ta có 
Nên. 
Bài 12:
Cho Hình 12, biết ,,. Chứng tỏ .
Lời giải
+ Qua vẽ tia sao cho 
Suy ra (hai góc đồng vị) 
 Nên .
+ Ta có 
+ Vẽ tia là tia đối của tia 
Suy ra (hai góc kề bù)
Suy ra 
Mà là hai góc so le trong.
Nên 
Mà 
Do đó .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Cho Hình 4, biết ,. Vì sao . 
Lời giải
Ta có 
Mà 
Nên .
Bài 2:
Cho Hình 1, biết ,, . 
a) Vì sao ?
b) Hãy tính số đo góc . 
Lời giải
a) Ta có , 
Suy ra 
Mà là hai góc đồng vị. 
Nên .
b) Ta có: nên (hai góc đồng vị) 
Nên .
Ta có (hai góc kề bù)
Nên .
Bài 3:
Cho Hình 2, biết , , . Vì sao ?
Lời giải
+ Qua vẽ tia sao cho 
Suy ra (hai góc so le trong) 
 Nên .
+ Ta có 
+ Ta có , 
Suy ra 
Mà là hai góc so le trong. 
Nên .
+ Ta có: (cách vẽ)
Mà 
Nên 
Bài 4:
Cho Hình 11, biết ,,. Chứng tỏ .
Lời giải
+ Qua vẽ sao cho 
Suy ra (hai góc so le trong) 
 Nên .
+ Ta có 
Mà 
Nên 
Suy ra (hai góc so le trong) 
Nên .
+ Ta có (hai góc kề bù)
+ Ta có 
Nên .