Giáo án ôn tập Hình học 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

CHUYÊN ĐỀ 31: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác
Định lí 1:
“ Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn “.
A
VD: Cho
B	C
DABC, ( AC > AB) . Khi đó:
+ Cạnh AB là cạnh đối diện với góc C .
+ Cạnh AC là cạnh đối diện với góc B .
AC > AB Þ B > C
Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác
Định lí 2: “ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn ”.
VD: Cho
DABC,( AC > AB) . Khi đó:
+ Góc C là góc đối diện với cạnh AB .
+ Góc B là góc đối diện với cạnh AC .
B > C Þ AC > AB
Chú ý:
+ Đối diện với cạnh là góc, mà đối diện với góc là cạnh.
+ Trong tam giác tù hoặc tam giác vuông thì góc tù và góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (cạnh huyền), cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
+ Định lí 1 và 2 chỉ đúng khi ta áp dụng trong 1 tam giác.
+ Trong tam giác cạnh nhỏ nhất đối điện với góc nhọn.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. So sánh các góc trong một tam giác
Phương pháp giải:
+ TH1: Nếu các góc cần so sánh nằm trong cùng một tam giác thì ta áp dụng định lí 1: So sánh các cạnh đối diện với các góc đó.
+ TH2: Nếu các góc cần so sánh không cùng nằm trong cùng một tam giác Thì ta dùng góc trung gian để so sánh
Bài toán.
Bài 1. So sánh các góc của DABC biết rằng:
Lời giải:

AB = 4cm , BC

= 6cm ,CA = 5cm .
DABC có AB < AC < BC (4 < 5 < 6) Þ C < B < A (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong tam giác).
Bài 2. So sánh các góc của DDEF
Lời giải:

biết rằng:

DE = 2cm , DF = 3 cm EF = 4cm .
DDEF có DE < DF < EF (2 < 3 < 4) Þ F < E < D (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong tam giác).
Bài 3. So sánh các góc của DABC biết rằng:
Lời giải:

AB = 2 2cm , BC =

11cm ,CA = 3cm .
DABC có
AB < BC < AC (2
< 3 <
11) Þ C < A < B (Định lí 1 – quan hệ giữa góc và cạnh đối
2
diện trong tam giác).
Bài 4. So sánh các góc của DABC biết độ dài các cạnh
3, 4,5 .
Lời giải:

AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ nghịch với
DABC có: Độ dài các cạnh
Þ AB.3 = BC.4 = CA.5
Þ AB > BC > AC
AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ nghịch với 3, 4,5 .
Þ ACB > BAC > ABC hay C > A > B (Định lý 1).
Bài 5. So sánh các góc của DABC biết độ dài các cạnh
Lời giải:

AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ với 3, 4,5 .
DABC có: Độ dài các cạnh
Þ AB = BC = AC
3	4	5
Þ AB < BC < AC
AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ với 3, 4,5 .
Þ ACB < BAC < ABC hay C < A < B (Định lý 1)
Bài 6. Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Lời giải:
Cho DABC cân tại A nên AB = AC Þ C = B (Định lý 1)
Vậy trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Bài 7. Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau.
Lời giải:
Cho DABC đều nên AB = AC = BC Þ C = B = A (Định lý 1)
Vậy trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau.
Bài 8. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? tại sao?
Lời giải: Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc nhọn (tam giác nào cũng có ít nhất một góc nhọn)
Bài 9. Cho tam giác ABC có
Lời giải:
AB < AC . So sánh hai góc ngoài tại các đỉnh
B;C 
Trước hết ta so sánh các góc trong tại hai đỉnh B;C 
Vì AB < AC nên C2 < B2
(Định lí 1)
Mà B1 + B2 = C1 + C2 = 180°
(Tính chất hai góc kề bù)
Do đó C1 > B1
Bài 10. Cho tam giác ABC có AB là cạnh nhỏ nhất. Chứng minh rằng C £ 60°
Lời giải
Vì tam giác ABC có AB là cạnh nhỏ nhất nên C là góc nhỏ nhất Do đó C £ B,C £ A
Suy ra 3C £ C + B + A = 180° Þ C £ 60°
Bài 11. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC . Kẻ BD vuông góc với AC tại D , CE
vuông góc với AB tại E . So sánh DBC và ECB .
Lời giải
Tam giác ABC có
AB < AC suy ra
ACB < ABC ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Tam giác DBC có DBC = 90° - ACB (1).
( Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)
Tam giác ECB có ECB = 90° - ABC (2)
( Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)
Mà ACB < ABC ( GT ) (3)
Từ (1),(2),(3) Þ DBC > ECB
Bài 12. Cho tam giác ABC có
MAB > MAC .
Lời giải

AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh
A
M
B	C
E
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
DABM = DECM ( c.g.c )
Þ AB = EC ( hai cạnh tương ứng )
Þ BAM = CEM ( hai góc tương ứng) (1)

AM = ME
Xét DAEC có CE < AC ( vì EC = AB < AC(gt))
Þ EAC < AEC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) (2)
Từ (1),(2) Þ MAB > MAC ( đ.p.c.m).
Bài 13. Cho DABC đều. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
BAM < 20° .
Lời giải

BM = 1 BC . Chứng minh rằng
3
Gọi N là điểm trên BC sao cho BM = MN = NC
DABC đều nên và BAC = ABC = ACB = 60°
DABM = DACN ( c.g.c)
Þ BAM = CAN ( hai góc tương ứng).
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
DABM = DENM(c.g.c)
Þ AB = EN ( hai cạnh tương ứng).

AM = ME
DABM có B = 60°; BAM < 30°
( Vì DABC đều
Þ AMB > 90°
BM = 1 BC => BM < BC
3	2

nên BAM < 300 )
Þ ABM < AMB Þ AM < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
Þ EN > AM mà
Þ EN > AN hay
AM = AN(
ABM = ACN)
EAN > AEN Þ MAN > BAM
Mà BAM + MAN + NAC = 60° Þ MAN + 2BAM = 60°
Mặt khác
MAN > BAM Þ 3BAM < 60° Þ BAM < 20°
( đ.p.c.m )
Bài 14. Cho DABC cân tại A . Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB < MC . Lấy
điểm O trên đoạn thẳng AM . Chứng minh rằng
Lời giải
AOB > AOC .
A
E
O
x
M
C
B
Xét DAMB và DAMC có:
AB = AC(gt)
AM cạnh chung
MB < MC(gt) Þ MAB < MAC
Trên nửa mặt phẳng bờ AC , không chứa điểm B , vẽ tia Ax sao cho CAx = MAB .
Trên Ax lấy điểm E sao cho Ta có DAEC = DAOB ( c.g.c)
AE = AO
Þ EC = OB ( hai cạnh tương ứng )
Þ AEC = AOB ( hai góc tương ứng )
DAEC và DAOC có AC cạnh chung;
AE = AO và
EAC < OAC
Nên
EC < OC suy ra
EOC < OEC (1)
DAOE cân tại A nên AOE = AEO (2)
Từ (1), (2) Þ AOC < AEC , do đó AOC < AOB
Dạng 2. So sánh các cạnh trong một tam giác
Phương pháp giải:
+ TH1: Nếu các cạnh cần so sánh nằm trong cùng một tam giác thì ta áp dụng định lí 2: So sánh các góc đối diện với các cạnh đó
+ TH2: Nếu các góc cần so sánh không cùng nằm trong cùng một tam giác
Thì	ta	dùng	góc	trung	gian	để	so
sánh
Bài toán.
Bài 1. So sánh các cạnh của DABC , biết: A = 450; B = 550
Lời giải
DABC có:

A = 450; B = 550
Mà A + B + C = 1800
(tổng 3 góc của một tam giác)
Þ 450 + 550 + C = 1800 Þ C = 1800 - (450 + 550 ) = 800
Þ C > B > A (Vì 800 > 550 > 450 )
Þ AB > AC > BC (Định lý 2)
Bài 2. So sánh các cạnh của DABC vuông tại A , biết B = 550
Lời giải
DABC có: A = 900; B = 550
Mà B + C = 900
(tổng 3 góc của một tam giác)
Þ 550 + C = 60° Þ C = 90°- 55° = 35°
Þ A > B > C (Vì 900 > 550 > 350 )
Þ BC > AC > AB (Định lý 2)
Bài 3. So sánh các cạnh của DABC , biết góc ngoài tại đỉnh A bằng 1000 ,
Lời giải
Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 1200 Þ A = 1800 -1000 = 800

B = 550
DABC có: A = 800; B = 550
Mà A + B + C = 1800
(tổng 3 góc của một tam giác)
Þ 800 + 550 + C = 1800 Þ C = 1800 - (800 + 550 ) = 450
Þ A > B > C (Vì 800 > 550 > 450 )
Þ BC > AC > AB (Định lý 2)
Bài 4. Chứng minh trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông.
Lời giải
Trong tam giác vuông có một góc vuông và hai góc nhọn, góc vuông là góc lớn nhất, đối diện với góc vuông là cạnh huyền, hai cạnh còn lại là hai cạnh góc vuông . Nên trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Bài 5. So sánh các cạnh của △ABC , biết DABC cân tại A,
Lời giải
DABC cân tại A .
Þ B = C (t/c tam giác cân)
A < 600 .
A + B + C = 1800
(tổng 3 góc của một tam giác)
Þ A + 2B = 1800 Þ A = 1800 - 2B
Mà A < 600 Þ1800 - 2B < 600 Þ1200 < 2B Þ 600 < B
Þ B = C > A (Vì B = C > 600 > A )
DABC có B = C > A
Þ AC = AB > BC (Định lý 2)
Bài 6. So sánh các cạnh của △ABC , biết số đo các góc
Lời giải

A, B,C lần lượt tỉ lệ với 2,3, 4 .
Vì A : B : C = 2 : 3 : 4
Þ A = B = C
2	3	4
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: giác)
Þ A = 2.200 = 400
B = 3.200 = 600
C = 4.200 = 800

A = B = C = A + B + C = 1800 = 200 2	3	4	2 + 3 + 4	9

(tổng 3 góc của một tam
DABC có: C > B > A (Vì 800 > 600 > 400 )
Þ AB > AC > BC (Định lý 2)
Bài 7: So sánh các cạnh của DABC biết rằng:
Lời giải
A = 400
và số đo góc
B,C tỉ lệ với 3, 4 .
Ta có DABC biết rằng:
A = 400
và số đo góc
B,C tỉ lệ với 3, 4 .
A + B + C = 1800
(tổng 3 góc của một tam giác)
Þ 40°+ B + C = 1800 Þ B + C = 1800 - 40 = 140°
Do đó
Suy ra
B = C = B + C = 140° = 20° 3	4	3 + 4	7
B = 3.20° = 60°,C = 4.20° = 80°
Þ A < B < C (40° < 60° < 80°)
Þ BC < AC < AB
(Định lí 2)
Bài 8: So sánh các cạnh của DABC biết rằng:
Lời giải
A = 400
và số đo góc
B,C tỉ lệ nghịch với 3, 4 .
Ta có DABC biết rằng:
A = 400
và số đo góc
B,C tỉ lệ nghịch với 3, 4 .
A + B + C = 1800
(tổng 3 góc của một tam giác)
Þ 40°+ B + C = 1800 Þ B + C = 1800 - 40 = 140°
Do đó
3B = 4C
Þ B = C = B + C = 140° = 20° 4	3	4 + 3	7
Suy ra
B = 4.20° = 80°,C = 3.20° = 60°
Þ A < C
< B (40° < 60° < 80°)
Þ BC < AB < AC
(Định lí 2)
Bài 9: Cho tam giác DABC cân tại A , biết

B = 45°
So sánh các cạnh của tam giác	ABC .
Tam giác DABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?
Lời giải
Tam giác DABC cân tại A nên C = B = 45° Þ A = 90° .
Vậy
A = 90° > B = C = 45°
Þ BC > AC = AB .
ABC
Tam giác
vuông cân tại A vì
A = 90°,B = C .
Bài 10: Cho DABC vuông tại A , điểm K nằm giữa A và C . So sánh BK và BC .
Lời giải
Ta có
AKC > A (góc ngoài DABK ) nên
AKC > 90°
Xét DBKC có
AKC > 90° nên
BC > BK
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A , C
= 30° . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho
ABD = 20° .
So sánh BA, BD, BC, AD, DC
Lời giải
Tam giác ABC vuông tại A , C
= 30° Þ ABC = 90° - C
= 90° - 30° = 60°
Þ DBC = ABC - ABD = 60°- 20° = 40°
Xét DBDC :D = 180°-(30°+ 40°) = 110°
Þ BDC > DBC > BCD (110° > 40° > 30°)
Þ BC > DC > BD
Xét DABD :D = 90° - 20° = 70°
Þ BAD > ADB > ABD (90° > 70° > 20°)
Þ BD > AB > AD
Vậy
BC > DC > BD > AB > AD
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc B cắt AC ở D . Kẻ DH vuông góc với BC tại H . So sánh:
BA với BH	b) DA với DC
Lời giải
B
H
D	C
Xét DABD và DHBD có
BAD = BHD = 90°
ABD = HBD ( gt)
BD cạnh chung
Þ DABD = DHBD ( Cạnh huyền-góc nhọn)
Þ BA = BH ( Hai cạnh tương ứng)
DHDC có DHC = 90° Þ DC > DH ( cạnh huyền , cạnh góc vuông)
Mà AD = DH ( Vì DABD = DHBD )
Þ DC > AD
Bài 13: Cho tam giác ABC có

A > 90° . Lấy điểm D thuộc cạnh AB điểm E thuộc cạnh AC .
Chứng minh rằng
Lời giải
DE < BC
Vì BDC là góc ngoài của DDAC
Nên
BDC > A = 90° . Do đó BC là cạnh lớn nhất của DDBC
Þ BC > CD (1)
Mặt khác DEC là góc ngoài của DADE
Nên
DEC > A = 90° . Do đó DC là cạnh lớn nhất của DDEC
Þ DC > DE (2)
Từ (1) và (2) suy ra

DE < BC
Bài 14. Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D và trên tia đối của tia CA
lấy điểm E sao cho CE = BD . Chứng minh rằng:
Lời giải
BC < DE .
A
D
Ta có DACD có
E
B
C
DCE > ADC ( góc ngoài của tam giác )
Xét DBCD và DCDE
Có BD = CE (gt)
CD : cạnh chung
DCE > ADC ( cmt)
Þ DE > BC ( Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và hai góc tạo bởi các cạnh đó không bằng nhau thì góc nào lớn hơn thì có cạnh đối diện lớn hơn, ngược lại cạnh nào lớn hơn thì góc đối diện với cạnh đó lớn hơn).
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. So sánh các góc trong một tam giác Bài 1. So sánh các góc của DABC biết:
AB
= 4cm; BC
= 6cm; CA
= 5cm.
AB
= 9cm; AC =
72cm; BC
= 8cm.
Độ dài các cạnh
AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ nghịch với 2,3, 4 .
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,
HAB và HAC .
AB < AC . Kẻ AH vuông góc với BC tại H . So sánh
Bài 3. Cho tam giác ABC . Có
AB < AC và AD là tia phân giác của góc A (
D Î BC ). Kẻ AH
vuông góc với BC ( H Î BC ) và gọi M là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng: Tia AD nằm giữa hai tia AH và AM .
Bài 4. Cho DABC , trung tuyến AM . Biết BAM > CAM hãy so sánh B với C .
Dạng 2. So sánh các cạnh trong một tam giác Bài 1. So sánh các cạnh của △ABC , biết:
a) A = 400; B = 500
Góc ngoài tại đỉnh A bằng 1200 , B = 540
DABC cân tại A, A > 600 .
Số đo các góc
A, B,C lần lượt tỉ lệ với 2,3, 4 .
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A có A = 50° . So sánh độ dài AB và BC .
Bài 3. Cho tam giác ABC có
A = 90°,C = 30° . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho
ABD = 20° .So
sánh độ dài các cạnh của tam giác BDC .
Bài 4. Tam giác ABC có AB < AC . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE .
Gọi M là trung điểm của BC . So sánh MD với ME .
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. So sánh các góc trong một tam giác
Bài 1. So sánh các góc của DABC biết:
AB
= 4cm; BC
= 6cm; CA
= 5cm.
AB
= 9cm; AC =
72cm; BC
= 8cm.
Độ dài các cạnh
Lời giải
AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ nghịch với 2,3, 4 .
DABC có: AB
= 4cm; BC
= 6cm; CA
= 5cm.
Þ BC > CA > AB
Þ BAC > CBA > ACB hay A > B > C (Định lý 1)
DABC có: AB
= 9cm; AC =
72cm » 8,5cm; BC
= 8cm.
Þ AB > AC > BC
Þ ACB > ABC > BAC hay C > B > A (Định lý 1)
DABC có: Độ dài các cạnh
Þ AB.2 = BC.3 = CA.4
Þ AB > BC > AC
AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ nghịch với 2,3, 4 .
Þ ACB > BAC > ABC hay C > A > B (Định lý 1)
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,
HAB và HAC .
Lời giải
AB < AC . Kẻ AH vuông góc với BC tại H . So sánh
A
H	C
Tam giác ABC có
AB < AC suy ra
ACB < ABC
( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
Tam giác HBA có HAB = 90° - ABC (1)
( Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)
Tam giác HAC có HAC = 90° - ACB (2)
( Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau)
Mà ACB < ABC ( GT ) (3)
Từ (1),(2),(3) Þ HAC > HAB
Bài 3. Cho tam giác ABC . Có
AB < AC và AD là tia phân giác của góc A (
D Î BC ). Kẻ AH
vuông góc với BC ( H Î BC ) và gọi M là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng: Tia AD nằm giữa hai tia AH và AM .
Lời giải
Ta có
D Î BC; H Î BC ( gt ). Suy ra
H; B cùng thuộc một tia gốc C .
Do đó các tia
AM, AD, AH cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AC .
Tia AD nằm giữa hai tia AH và AM . Khi CAM < CAD < CAH
Thật vậy ta có: CAD = BAC
2

( 1)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
DABM = DECM(c.g.c)
Þ AB = EC ( hai cạnh tương ứng )
Þ BAM = CEM ( hai góc tương ứng) (2)
AM = ME
Xét DAEC có CE < AC ( vì EC = AB < AC(gt))
Þ EAC < AEC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) (3)
Từ (2),(3) Þ MAB > MAC
Nên CAM + CAM < BAM + CAM do đó
2CAM < BAC , hay CAM < BAC
2

( 4)
Xét DCAH vuông ta có
CAH = 90° - ACH = BAC + ABC + ACB - ACB = BAC + ABC - ACB > BAC
2	2	2	2	2	2

(5) (vì
ABC > ACB )
Từ (1), (4),(5)	Þ CAM < CAD < CAH . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ	AC , ta có
CAM < CAD < CAH nên tia AD nằm giữa hai tia AH và AM .
Bài 4. Cho DABC , trung tuyến AM . Biết BAM > CAM hãy so sánh B với C .
Lời giải
A
M
C
B
E
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
DABM = DECM ( c.g.c )
Þ AB = EC ( hai cạnh tương ứng ) (1)
Þ BAM = CEM ( hai góc tương ứng)

AM = ME
Xét DAEC có
AEC > EAC ( vì
BAM = MEC > MAC(gt) )
Þ EC < AC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) (2) Từ (1),(2) Þ AB < AC Þ C < B ( đ.p.c.m)
Dạng 2 . So sánh các cạnh trong một tam giác
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có
Lời giải
A = 50° . So sánh độ dài AB và BC .
Tam giác ABC cân tại A có A = 50° .
ABC = ACB = 180° - A = 180° - 50° = 65°
2	2
Tam giác ABC có tam giác )
BAC < ACB(50° < 65°)
Þ BC < AB ( Quan hệ giữa góc và cạnh trong
Bài 2. So sánh các cạnh của DABC , biết:
a) A = 400; B = 600
Góc ngoài tại đỉnh A bằng 1200 , B = 540
DABC cân tại A , A > 600 .
Số đo các góc
Lời giải
A, B,C lần lượt tỉ lệ với 3, 4,5 .
a) DABC có: A = 400; B = 600
Mà A + B + C = 1800
(tổng 3 góc của một tam giác)
Þ 400 + 600 + C = 1800 Þ C = 1800 - (400 + 600 ) = 800
Þ C > B > A (Vì 800 > 600 > 400 )
Þ AB > AC > BC (Định lý 2)
Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng 1200 Þ A = 1800 -1200 = 600
DABC có: A = 600; B = 550
Mà A + B + C = 1800
(tổng 3 góc của một tam giác)
Þ 600 + 540 + C = 1800 Þ C = 1800 - (600 + 540 ) = 660
Þ C > A > B (Vì 660 > 600 > 540 )
Þ AB > BC > AC (Định lý 2)
DABC cân tại A
Þ B = C (t/c tam giác cân)
A + B + C = 1800
(tổng 3 góc của một tam giác)
Þ A + 2B = 1800 Þ A = 1800 - 2B
Mà A > 600 Þ1800 - 2B > 600 Þ1200 > 2B Þ B < 600
Þ B = C < A (Vì B = C < 600 < A )
DABC có B = C < A
Þ AC = AB < BC (Định lý 2)
Vì
A : B : C = 3 : 4 : 5
Þ A = B = C
3	4	5
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: giác)
Þ A = 3.150 = 450
B = 4.150 = 600
C = 5.150 = 750

A = B = C = A + B + C = 1800 = 150 3	4	5	3 + 4 + 5	12

(tổng 3 góc của một tam
DABC có: C > B > A (Vì 750 > 600 > 450 )
Þ AB > AC > BC (Định lý 2)
Bài 3. Cho tam giác ABC có
A = 90°,C = 30° . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho
ABD = 20° .So
sánh độ dài các cạnh của tam giác BDC .
Lời giải
Tam giác ABC có A = 90°,C = 30° Þ B = 90°- 30° = 60°
Tia BD nằm giữa haitia
BA; BC ,nên
DBC = ABC - ABD = 60°- 20° = 40°
Tam giác DBC có DCB = 30°, DBC = 40° Þ CDB = 180° -(30° + 40°) = 1100
Tam giác DBC có DCB < DBC < CDB ( Vì 30° < 40° < 110° )
Þ BD < CD < BC ( Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )
Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC . Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D . Chứng
minh
Lời giải
DB < DC .
A
M
B	D	C
Trên cạnh AC lấy điểm M (M Î AC )sao cho
DABD = DAMD ( c.g.c)
Þ BD = DM ( hai cạnh tương ứng) ( 1)
ABD = AMD ( hai góc tương ứng )
AB = AM
Mặt khác
AMD + DMC = 180°( hai góc kề bù )
Mà ABD < 90° ( ABC nhọn) Þ AMD < 90°
Þ DMC > 90°
Xét DDMC có

DMC > 90° Þ MCD < 90° hay

MCD < DMC
Þ DM < DC ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác) ( 2) Từ(1),(2) Þ BD < DC
PHIẾU BÀI TẬP
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. So sánh các góc trong một tam giác
Bài 1. So sánh các góc của DABC biết rằng:
AB = 4cm , BC
= 6cm ,CA = 5cm .
Bài 2. So sánh các góc của DDEF
biết rằng:
DE = 2cm , DF = 3 cm, EF = 4cm .
Bài 3. So sánh các góc của DABC biết rằng:
AB = 2 2cm , BC =
11cm ,CA = 3cm .
Bài 4. So sánh các góc của DABC biết độ dài các cạnh
3, 4,5 .
AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ nghịch với
Bài 5. So sánh các góc của DABC biết độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ với 3, 4,5 .
Bài 6. Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Bài 7. Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau.
Bài 8. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? tại sao?
Bài 9. Cho tam giác ABC có
AB < AC . So sánh hai góc ngoài tại các đỉnh
B;C 
Bài 10. Cho tam giác ABC có AB là cạnh nhỏ nhất. Chứng minh rằng C £ 60°
Bài 11. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC . Kẻ BD vuông góc với AC tại D , CE
vuông góc với AB tại E . So sánh DBC và ECB .
Bài 12. Cho tam giác ABC có
.
AB MAC
Bài 13. Cho DABC đều. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
BAM < 20° .
BM = 1 BC . Chứng minh rằng
3
Bài 14. Cho DABC cân tại A . Gọi M là một điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB < MC . Lấy
điểm O trên đoạn thẳng AM . Chứng minh rằng
Dạng 2. So sánh các cạnh trong một tam giác
Bài 1. So sánh các cạnh của DABC , biết: A = 450; B = 550
AOB > AOC .
Bài 2. So sánh các cạnh của DABC vuông tại A , biết B = 550
Bài 3. So sánh các cạnh của DABC , biết góc ngoài tại đỉnh A bằng 1000 ,

B = 550
Bài 4. Chứng minh trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông.
Bài 5. So sánh các cạnh của DABC , biết DABC cân tại A , A < 600 .
Bài 6. So sánh các cạnh của DABC , biết số đo các góc A, B,C lần lượt tỉ lệ với 2,3, 4 .
Bài 7: So sánh các cạnh của DABC biết rằng:
Bài 8: So sánh các cạnh của DABC biết rằng:
A = 400
A = 400
và số đo góc và số đo góc
B,C tỉ lệ với 3, 4 .
B,C tỉ lệ nghịch với 3, 4 .
Bài 9: Cho tam giác DABC cân tại A , biết B = 45°
So sánh các cạnh của tam giác DABC .
Tam giác DABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?
Bài 10: Cho DABC vuông tại A , điểm K nằm giữa A và C . So sánh BK và BC .
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A , C
= 30° . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho
ABD = 20° .
So sánh BA, BD, BC, AD, DC
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc B cắt AC ở D . Kẻ DH vuông góc với BC tại H . So sánh:
BA với BH	b) DA với DC
Bài 13: Cho tam giác ABC có A > 90° . Lấy điểm D thuộc cạnh AB điểm E thuộc cạnh AC .
Chứng minh rằng
DE < BC
Bài 14. Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D và trên tia đối của tia CA
lấy điểm E sao cho CE = BD . Chứng minh rằng: BC < DE .
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. So sánh các góc trong một tam giác Bài 1. So sánh các góc của DABC biết:
AB
= 4cm; BC
= 6cm; CA
= 5cm.
AB
= 9cm; AC =
72cm; BC
= 8cm.
Độ dài các cạnh
AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ nghịch với 2,3, 4 .
Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,
HAB và HAC .
AB < AC . Kẻ AH vuông góc với BC tại H . So sánh
Bài 3: Cho tam giác ABC có A > 90° . Lấy điểm D thuộc cạnh AB điểm E thuộc cạnh AC .
Chứng minh rằng
DE < BC
Bài 4. Cho	ABC , trung tuyến AM . Biết BAM > CAM hãy so sánh B với C .
Dạng 2. So sánh các cạnh trong một tam giác
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có A = 50° . So sánh độ dài AB và BC .
Bài 2. So sánh các cạnh của △ABC , biết:
a) A = 450; B = 550
Góc ngoài tại đỉnh A bằng 1200 , B = 540
DABC cân tại A, A > 600 .
Số đo các góc
A, B,C lần lượt tỉ lệ với 2,3, 4 .
Bài 3. Cho tam giác ABC có
A = 90°,C = 30° . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho
ABD = 20° .So
sánh độ dài các cạnh của tam giác BDC .
Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC . Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D . Chứng
minh
DB < DC .