Giáo án ôn tập Đại số 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề 30: Làm quen với xác suất của biến cố

CHUYÊN ĐỀ: LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Xác suất.
Định nghĩa của xác suất: Xét phép thử nào đó và biến cố A liên quan tới phép thử đó, ta tiến hành lặp đi lặp lại n phép thử và thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần.
+ Số lần xuất hiện Biến cố A được gọi là tần số của A trong n lần thực hiện phép thử.
+ Tỉ số giữa tần số của A với số n được gọi là tần suất của A trong n lần thực hiện thử.
+ Khi số lần thử n càng lớn thì tần xuất của A càng gần với một số xác định, số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa thực nghiệm.
Công thức tính Xác suất.
+ Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.
+ Gọi n(A) là số lần biến cố A xảy ra trong n lần đó.
P(A) =	Số lần biến cố A xảy ra	 tổng số lần thực hiện hoạt động
( P(A) được gọi là xác suất của biến cố A sau n hoạt động vừa thực hiện)
Xác suất của biến cố.
Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố đó.
Xác suất của biến cố càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của biến cố càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra.
Xác suất của một biến cố được viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm.
Xác suất của một số biến cố đơn giản.
a, Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể.
Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100% . Vậy biến cố chắc chắn có xác suất là 1. Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0% . Vậy biến cố chắc chắn có xác suất là 0 . b, Xác suất của các biến cố đồng khả năng xảy ra.
Nếu chỉ xảy ra A hoặc B cả A , B là hai biến cố đồng khả năng xảy ra thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng 0, 5 .
Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng 1 .
k
3. Công thức tính xác suất của một biến cố.
Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần. Gọi n(A) là số lần biến cố A xảy ra trong n lần đó.
P(A) =	Số lần biến cố A xảy ra	 tổng số lần thực hiện hoạt động
( P(A) được gọi là xác suất của biến cố A sau n hoạt động vừa thực hiện ).
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Xác suất của biến cố đồng khả năng xảy ra.
Phương pháp giải:
Nếu chỉ xảy ra A hoặc B cả A , B là hai biến cố đồng khả năng xảy ra thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng 0, 5 .
Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng 1 .
k
Bài toán.
Cấp độ nhận biết.
Bài 1. Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được mặt 6 chấm.
Lời giải:
Có 6 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố xuất hiện mặt 6 chấm. Nên xác suất để gieo được mặt 6 chấm là 1 .
6
Bài 2. Gieo 1 đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được mặt ngửa.
Lời giải:
Có 2 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố xuất hiện mặt ngửa. Nên xác suất để gieo được mặt ngửa là 1 .
2
Bài 3. Có 10 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 10 . Lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa. Tính xác suất để lấy được tấm bìa ghi số 3 .
Lời giải:
Có 10 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố lấy được tấm bìa ghi số 3 . Nên xác suất để lấy được tấm bìa ghi số 3 là 1 .
10
Bài 4. Một cái hộp đựng 5 quả bóng: 1 quả màu xanh, 1 quả màu đỏ, 1 quả màu vàng, 1 quả màu trắng, 1 quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
Lời giải:
Có 5 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố lấy được quả bóng màu đỏ.
Nên xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ là 1 .
5
Bài 5. Trong trò chơi Hộp quà bí mật, có hộp quà, người ta đặt 1 phần thưởng vào 1 hộp quà. Người chơi chỉ được mở 1 hộp quà. Tính xác xuất để người chơi nhận được phần thưởng.
Lời giải:
Có 4 biến cố đồng khả năng xảy ra và chỉ có 1 biến cố lấy phần thưởng. Nên xác suất để lấy được phần thưởng là 1 .
4
Cấp độ thông hiểu.
Bài 1. Gieo 1 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được mặt lẻ chấm.
Lời giải:
Có 2 biến cố đồng khả năng xảy ra là xuất hiện mặt lẻ chấm và chẵn chấm Nên xác suất để gieo được mặt lẻ chấm là 1 .
2
Bài 2. Có 100 quả bóng được đánh số từ 1 đến 100 . Lấy ngẫu nhiêu 1 quả. Tính xác xuất để quả bóng lấy được có số chia hết cho 2 .
Lời giải:
Có 2 biến cố đồng khả năng xảy ra là 1 biến cố quả bóng lấy được chia hết cho 2 và quả bóng lấy được không chia hết cho 2 . Nên xác suất để quả bóng lấy được chia hết cho 2 là 1 .
2
Bài 3. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 1 bạn để đi trải nghiệm. Xét 2 biến cố sau:
A : “bạn được chọn là bạn nam”.
B : “bạn được chọn là bạn nữ”.
Hỏi hai biến cố A và B có phải là 2 biến cố đồng khả năng không? Vì sao?
Lời giải:
A và B không là 2 biến cố đồng khả năng. Vì biến cố A có 8 khả năng xảy ra còn biến cố
B có 5 khả năng xảy ra.
Bài 4. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được số chấm nhỏ hơn
7 .
Lời giải:
Tất cả các khả năng xảy ra đều là gieo được mặt có số chấm từ 1 đến 6 , tức là đều nhỏ hơn 7 . Nên xác suất để gieo được số chấm nhỏ hơn 7 là 1.
Bài 5. Trong 1 cuộc thi bắn súng. Mỗi xạ thủ được bắn đúng 1 lần. Tính xác xuất để 1 xạ thủ bắn trúng bia.
Lời giải:
Có 2 khả năng đồng xảy ra là bắn trúng bia và không bắn trúng bia.
Nên xác suất để xạ thủ bắn trúng bia là 1 .
2
Cấp độ vận dụng.
Bài 1. Lớp 7A của một trường có 45 học sinh. Kết quả cuối năm có 15 bạn đạt học sinh giỏi, 15 bạn đạt học sinh khá và 15 bạn là học sinh trung bình. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi?
Lời giải:
Có 3 biến cố có thể là:
A : “ Học sinh được chọn là học sinh giỏi”. B : “ Học sinh được chọn là học sinh khá”. C : “ Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.
Mà các biến cố này đồng khả năng xảy ra nên xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi
là 1 .
3
Bài 2. Một người gọi điện thoại nhưng lại quên hai số cuối của số điện thoại. Tính xác suất để người đó chỉ bấm số một lần đúng số cần gọi.
Lời giải:
Các khả năng xảy là 1 trong các số từ 00; 01; ...; 99 . Có 100 khả năng xảy ra.
Xác suất để người đó chỉ bấm số một lần đúng số cần gọi là	1 .
100
Bài 3. Trong một hộp đựng một số quả bóng màu xanh và một số quả bóng màu đỏ có cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên 1 quả từ hộp, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 60 lần, kết quả lấy được 12 quả bóng màu đỏ. Tính xác xuất thực nghiệm biến cố lấy được bóng màu xanh.
Lời giải:
Số khả năng lấy được bóng màu xanh là : 60 -12 = 48 .
Xác xuất thực nghiệm biến cố lấy được bóng màu xanh là: 48 = 4 .
60	5
Bài 4. Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 .
Lời giải:
Gọi A là biến cố tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 . Có tất cả 6.6 = 36 khả năng xảy ra.
Các khả năng để biến cố A xảy ra là:
(3, 6); (4, 5); (4, 6); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)
Số lần biến cố A xảy ra là 10 .
Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 là 10 = 5 .
36 18
Bài 5. Một hộp có 4 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3, 4 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ rút được và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Tính xác suất để sau 2 lần rút ghi
được 2 số giống nhau.
Lời giải:
Gọi A là biến cố sau 2 lần rút ghi được 2 số giống nhau. Có tất cả 4.4 = 16 khả năng xảy ra.
Các khả năng để biến cố A xảy ra là: 11; 22; 33; 44 . Số lần biến cố A xảy ra là 4 .
Xác suất để sau 2 lần rút ghi được 2 số giống nhau 4 = 1 .
16	4
Cấp độ vận dụng cao.
Bài 1. Mật mã của một chiếc két sắt nhà Nam là một số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3 Mẹ Nam muốn mở két sắt mà quên mất mật mã. Tính xác suất để mẹ Nam mở 1 lần đúng được mật mã.
Lời giải:
Số các được lập từ 3 chữ số 1, 2, 3 là 3.3.3 = 27 . Mà mật mã của chiếc két sắt chỉ có một.
Nên xác suất để mẹ Nam mở 1 lần đúng được mật mã là 1 .
27
Bài 2. Gieo 3 lần 1 đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo ít nhất một mặt mặt ngửa.
Lời giải:
Gọi A là biến cố gieo được ít nhất 1 mặt ngửa.
Gọi B là biến cố trong 3 lần gieo không có mặt ngửa nào. Có tất cả 2.2.2. = 8 khả năng xảy ra.
Số khả năng xảy ra biến cố B xảy ra là 1 đó là 3 lần xuất hiện mặt ngửa. Nên số khả năng biến cố A xảy ra là 8 -1 = 7 .
Xác suất để gieo ít nhất một mặt mặt ngửa là 7 .
8
Bài 3. Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác xuất để tích 2 lần gieo được kết quả là số lẻ.
Lời giải:
Có tất cả 6.6 = 36 khả năng xảy ra.
Gọi A là biến cố tích 2 lần gieo được kết quả là số lẻ.
Để kết quả tích 2 số tự nhiên là số lẻ thì cả hai số đó đều lẻ.
Các khả năng để biến cố A xảy ra là: (1, 3);
Số khả năng để biến cố A xảy ra là: 6 .
(3,1);
(1, 5);
(5,1);
(3, 5);
(5, 3)
Xác xuất để tích 2 lần gieo được kết quả là số lẻ là 6 = 1 .
36	6
Bài 4. Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác xuất để tích 2 lần gieo được kết quả là số chẵn.
Lời giải:
Có tất cả 6.6 = 36 khả năng xảy ra.
Gọi A là biến cố tích 2 lần gieo được kết quả là số chẵn. Gọi B là biến cố tích 2 lần gieo được kết quả là số lẻ.
Để kết quả tích 2 số tự nhiên là số lẻ thì cả hai số đó đều lẻ.
Các khả năng để biến cố B xảy ra là: (1, 3);
Số khả năng để biến cố B xảy ra là: 6 .
(3,1);
(1, 5);
(5,1);
(3, 5);
(5, 3)
Số khả năng để biến cố B xảy ra là: 36 - 6 = 30 .
Xác xuất để tích 2 lần gieo được kết quả là số chẵn là 30 = 5 .
36 6
Bài 5. Có 10 quyển sách khác nhau trong đó có 5 quyển sách Toán khác nhau, 3 quyển sách Vän khác nhau và 2 quyển sách Lý khác nhau. Tính xác suất để lấy được hai quyển sách Toán.
Lời giải:
Có 10 quyển sách, mỗi lần lấy ra 2 quyển. Vậy tổng số lần có thể lấy ra là:
10.9 : 2 = 45 .
Có 5 quyển sách toán nên số cách lấy ra 2 quyển Toán là 5.4 : 2 = 10 .
Xác suất để lấy được hai quyển sách Toán là: 10 = 2 .
45	9
Dạng 2. Áp dụng công thức tính xác suất.
Phương pháp giải:
+ Tính số phần tử của tất cả các trường hợp có thể xảy ra.
+ Tính số kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán theo cách trực tiếp hoặc cách loại trừ.
+ Áp dụng công thức tính xác suất.
Bài toán.
Mức độ 1: Cấp độ nhận biết.
Bài 1. Bốn bạn An, Bình, Cường, Dung cùng chơi cờ cá ngựa. Cường đã gieo xúc xắc khi đến lượt của mình. Xác suất để Cường chỉ gieo được mặt 1 chấm là bao nhiêu?
Lời giải:
Tiến hành gieo xúc xắc, ta thấy:
Khi gieo một con xúc xắc thì các kết quả có thể xảy ra là: xuất hiện mặt 1 chấm, xuất hiện mặt 2 chấm, xuất hiện mặt 3 chấm, xuất hiện mặt 4 chấm, xuất hiện mặt 5 chấm, xuất hiện mặt 6 chấm.
Xác suất để Chi gieo được mặt 1 chấm trong 6 kết quả có thể xảy ra là 1 .
6
Bài 2. Tung một đồng xu 8 lần liên tiếp, bạn Lan có kết quả thống kê như sau:
Lần tung
Kết quả tung
1
Xuất hiện mặt N
2
Xuất hiện mặt N
3
Xuất hiện mặt S
4
Xuất hiện mặt N
5
Xuất hiện mặt S
6
Xuất hiện mặt N
7
Xuất hiện mặt N
8
Xuất hiện mặt S
Hãy kiểm đếm số lần xuất hiện mặt N và số lần xuất hiện mặt S sau 8 lần tung đồng xu.
Tính xác suất để số lần mặt sấp S xuất hiện.
Lời giải:
Số lần xuất hiện mặt S : 3 (lần). Số lần xuất hiện mặt N : 5 (lần).
Số lần xuất hiện mặt S là 3 , tổng số lần tung đồng xu là 8 . Khi đó, tỉ số của số lần xuất
3
hiện mặt S và ...  Biến cố A là biến cố không thể. Xác suất của A bằng 0.
+ Biến cố B là biến cố chắc chắn vì 10 lập phương bằng 1000. Xác suất của B là 1.
Bài 4. Chọn ngẫu nhiên một số trong các số 13;17;19; 23; 29;31;37; 41; 43 . Tính xác suất của biến cố sau:
A : “Số được chọn là nguyên tố”.
B : “Số được chọn là ước nguyên tố của 125 ”.
Lời giải:
+ Biến cố A là biến cố chắc chắn. Xác suất của A bằng 1.
+ Biến cố B là biến cố không thể. Xác suất của B là 0.
Bài 5. Quỳnh gieo một xúc xắc 10 lần. Tính xác suất biến cố sau:
A : “Tích hai lần gieo của các mặt bằng 0 ”.
B : “Tổng các mặt không vượt quá 60 ”.
Lời giải:
+ Biến cố A là biến cố không thể. Xác suất của A bằng 0.
+ Biến cố B là biến cố chắc chắn. Xác suất của B là 1.
Dạng 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên.
Phương pháp giải:
+ B1: Xác định số lần xảy ra của biến cố đang xét.
+ B2: Xác định số biến cố của thực nghiệm.
+ B3: Xác suất của biến cố là tỉ số giữa số lần xảy ra của biến cố và số biến cố của thực nghiệm.
* Nếu n biến cố là biến cố đồng khả năng thì xác suất của từng biến cố.
Bài toán.
Mức độ nhận biết.
Bài 1. Tung đồng xu một lần, tính xác suất của biến cố A : “Xuất hiện mặt ngửa”
Lời giải:
Số lần xảy ra của biến cố A là 1. Số biến cố của thực nghiệm là 2 .
Xác suất của A là 1 .
2
Bài 2. Bình gieo một con xuất xắc đồng chất. Tìm xác suất biến cố A : “Số chấm xuất hiện là
5 ”
Lời giải:
Số lần xảy ra của biến cố A là 1.
Khả năng xảy ra của mặt xuất xắc là {1; 2; 3; 4; 5; 6} . Số biến cố của thực nghiệm là 6 .
Xác suất của A là 1 .
6
Bài 3. Trong hộp gỗ gồm 10 quả bóng được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 . Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất biến cố A : “Quả bóng lấy ra có số là 6 ”.
Lời giải:
Số lần xảy ra của biến cố A là 1.
Khả năng xảy ra của quả bóng là{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Số biến cố của thực nghiệm là 10
.
Xác suất của A là 1 .
10
Bài 4. Một hộp có 12 thẻ gỗ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 . Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố
A : “Số trên thẻ rút được là 12 ”.
Lời giải:
Số khả năng xảy ra của biến cố A là 1.
Khả năng xảy ra của thẻ gỗ là{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}. Số biến cố của thực nghiệm
là 12 .
Xác suất của A là 1 .
12
Bài 5. Trong lớp 7A có 20 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên một bạn. Xét hai biến cố sau:
A : “Bạn được chọn là nam” và B : “Bạn được chọn là nữ”.
Hai biến cố A và B có đồng khả năng không? Vì sao?
Tìm xác suất của biến cố A và B.
Lời giải:
Khả năng xảy ra hai biến cố A và B là bằng nhau. Nên hai biến cố A, B là đồng khả năng.
Theo công thức hai biến cố đồng khả năng nên xác suất của A, B bằng nhau và bằng 1 .
2
Mức độ thông hiểu
Bài 1. An gieo một con xuất xắc đồng chất. Tìm xác suất của biến cố A : “Số chấm xuất hiện là chẵn”.
Lời giải:
Các số mặt chẵn là {2; 4; 6} . Số lần xảy ra của biến cố A là 3 .
Khả năng xảy ra của mặt xuất xắc là{1; 2; 3; 4; 5; 6} . Số biến cố của thực nghiệm là 6 .
Xác suất của A là 3 = 1 .
6	2
Bài 2. Trong lồng cầu xổ số có chứa 10 quả banh được đánh số từ 0 đến 9 ; khi qua lồng cầu chỉ lấy duy nhất một quả banh. Tính xác suất biến cố A : “quả banh lấy được là số lẻ”.
Lời giải:
Các quả banh số lẻ là {1; 3; 5; 7 ; 9} . Số khả năng xảy ra của biến cố A là 5 .
Khả năng xảy ra của quả bóng là{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Số biến cố của thực nghiệm là 10
.
Xác suất của A là 5 = 1 .
10	2
Bài 3. Trong hộp gỗ gồm 6 thẻ gỗ cùng loại, được đánh số 12; 13; 14; 15; 16; 17 rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất của biến cố A : “Thẻ rút được là bội của 5 ”.
Lời giải:
Trong các số bội của 5 là 15 . Số lần xảy ra của biến cố A là 1.
Khả năng xảy ra của thẻ gỗ là{12; 13; 14; 15; 16; 17} . Số biến cố của thực nghiệm là 6 .
Xác suất của A là 1 .
6
Bài 4. Trong thùng rút thăm có 10 phiếu được đánh số 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14 , rút ngẫu nhiên một thăm. Tính xác suất biến cố A : “Thăm được rút có số chia hết cho 4 ”.
Lời giải:
Trong các thăm số chia hết cho 4 là {8; 12}. Số lần xảy ra của biến cố A là 2 .
Khả năng xảy ra của thăm là{5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}. Số biến cố của thực nghiệm là 10
.
Xác suất của A là 2 = 1 .
10	5
Bài 5. Một tổ có 8 học sinh, mỗi học sinh được xếp thứ tự 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . Cô giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất biến cố A : “Số của học sinh là số chính phương”.
Lời giải:
Trong các số số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 sô chính phương là số 1. Số lần xảy ra của biến cố A là 1. Khả năng xảy ra số của học sinh là{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} . Số biến cố của thực nghiệm là 8 .
Xác suất của A là 1 .
8
Mức độ vận dụng.
Bài 1. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {2; 3; 5; 7; 8; 9; 10} . Tính xác suất biến cố.
A : “Số được chọn là số nguyên tố”.
B : “Số được chọn chia hết cho 2 và 5 ”.
Lời giải:
Trong các số trên số nguyên tố là {2; 3; 5; 7} . Số lần xảy ra của biến cố A là 4 . Khả năng xảy ra là{2; 3; 5; 7; 8; 9; 10} . Số biến cố của thực nghiệm là 7 .
Xác suất của A là 4 .
7
Trong các số trên số chia hết cho 2 và 5 là 10 . Số lần xảy ra của biến cố B là 1. Khả năng xảy ra là{2; 3; 5; 7; 8; 9; 10} . Số biến cố của thực nghiệm là 7 .
Xác suất của B là 1 .
7
Bài 2. Một chiếc hộp có 53 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số
1; 2; 3; ...; 52; 53 hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố.
A : “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số bé hơn 11”.
B : “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia hết cho 3 và 5 dư 1”.
Lời giải:
Số bé hơn 11là {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} . Số lần xảy ra của biến cố A là 11. Khả năng xảy ra là{1; 2; 3; ...; 52; 53}. Số biến cố của thực nghiệm là 53 .
Xác suất của A là 11 .
53
Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia hết cho 3 và 5 dư 1 là {1; 16; 31; 46} . Số lần xảy ra của biến cố B là 4 .
Khả năng xảy ra là{1; 2; 3; ...; 52; 53}. Số biến cố của thực nghiệm là 53 .
Xác suất của B là 4 .
53
Bài 3. Gieo ngẫu nhiên xuất xắc một lần. Tính xác suất các biến cố.
A : “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố”.
B : “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số chia 3 dư 1”.
Lời giải:
Trong các số trên mặt xuất sắc số nguyên tố là {2; 3; 5} . Số lần xảy ra của biến cố A là 3 . Khả năng xảy ra là{1; 2; 3; 4; 5; 6} . Số biến cố của thực nghiệm là 6 .
Xác suất của A là 3 = 1 .
6	2
Mặt xuất hiện của xúc xắc số chia 3 dư 1 là {1; 4} . Số lần xảy ra của biến cố B là 2 . Khả năng xảy ra là{1; 2; 3; 4; 5; 6} . Số biến cố của thực nghiệm là 6 .
Xác suất của B là 2 = 1 .
6	3
Bài 4. Một nhóm học sinh tham gia kỳ thi Toán quốc tế đến từ 9 quốc gia: Trung Quốc, Mỹ, Hàn Quốc, Canada, Đức, Anh, Iran, Nam Phi, Pháp; mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm trên. Tính xác suất của biến cố.
A : “Học sinh được chọn đến từ châu Á”.
B : “Học sinh được chọn đến từ châu Âu”.
C : “Học sinh được chọn đến từ châu Phi”.
D : “Học sinh được chọn đến từ châu Mỹ”.
Lời giải:
Học sinh được chọn đến từ châu Á là: Trung Quốc; Hàn Quốc; Iran. Số lần xảy ra của biến cố A là 3 .
Số biến cố của thực nghiệm là 9 .
Xác suất của A là 3 = 1 .
9	3
Học sinh được chọn đến từ châu Âu là: Đức; Anh; Pháp. Số lần xảy ra của biến cố B là 3 . Số biến cố của thực nghiệm là 9 .
Xác suất của B là 3 = 1 .
9	3
Học sinh được chọn đến từ châu Phi là: Nam Phi. Số lần xảy ra của biến cố C là 1. Số biến cố của thực nghiệm là 9 .
Xác suất của C là 1 .
9
Học sinh được chọn đến từ châu Mỹ là: Canada, Mỹ. Số lần xảy ra của biến cố D là 2 . Số biến cố của thực nghiệm là 9 .
Xác suất của D là 2 .
9
Bài 5. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của các biến cố.
A : “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 8 ”.
B : “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 5 và 6 dư 3 ”.
Lời giải:
Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 8 là {16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96} . Số lần xảy ra của biến cố A là 11.
Khả năng xảy ra là {10; 11; 12; ...; 98; 99} . Số biến cố của thực nghiệm là 90 .
Xác suất của A là 11 .
90
Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 5 và 6 dư 3 là {33; 63; 93} Số lần xảy ra của biến cố B là 3 .
Khả năng xảy ra là {10; 11; 12; ...; 98; 99} . Số biến cố của thực nghiệm là 90 .
Xác suất của B là 3 = 1 .
90	30
Mức độ vận dụng cao.
Bài 1. Trong trò chơi rung chuông vàng trên sàn đấu sẽ có 120 học sinh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh để phỏng vấn. Tính xác suất của biến cố.
A : “Học sinh được chọn mang số tròn chục”.
B : “Học sinh được chọn mang số chia hết cho 17 dư 2 và chia cho 3 dư 1”.
Lời giải:
a) Học sinh được chọn mang số tròn chục là {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120} . Số lần xảy ra của biến cố A là 12 .
Khả năng xảy ra là{1; 2; 3; ...; 119; 120} . Số biến cố của thực nghiệm là 120 .
Xác suất của A là 12 = 1 .
120	10
Học sinh được chọn mang số chia hết cho 17 dư 2 và chia cho 3 dư 1 là: {19; 36; 70} . Số lần xảy ra của biến cố B là 3 .
Khả năng xảy ra là{1; 2; 3; ...; 119; 120} . Số biến cố của thực nghiệm là 120 .
Xác suất của B là	3 = 1 .
120	40
Bài 2. Trong một hộp thưởng có chứa 5 quả bóng xanh, 20 quả bóng trắng, 25 quả bóng màu vàng, các quả bóng cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất lấy được quả bóng màu trắng.
Lời giải:
Tổng số quả bóng trong hộp là 50.
Xác suất lấy một quả bóng trắng là 20 = 2 .
50	5
Bài 3. Trong một hộp kín có chứa 10 hoa hồng đỏ, 20 hoa hồng vàng, n hoa hồng xanh. Lấy
ngẫu nhiên một bông hoa trong hộp kính. Biết xác suất lấy được hoa hồng xanh là 4
10
. Tính số
hoa hồng xanh có trong hộp.
Tổng số hoa hồng trong hộp là n + 30 . Xác suất lấy được hoa hồng xanh là	n

Lời giải:
= 4 Û n = 20.
n + 30	10
Bài 4. Một hộp có 35 thẻ được ghi một trong các số 13; 14; 15; ...; 46 ; 47 . Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất biến cố.
A : “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số khi chia cho 21 dư 2 và chia hết cho 4 ”.
B : “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số có chứa chữ số 1”.
Lời giải:
Số xuất hiện trên thẻ được rút là số khi chia cho 21 dư 2 và chia hết cho 4 là: 44 . Số lần xảy ra của biến cố A là 1.
Khả năng xảy ra là{13; 14; 15; ...; 46; 47} . Số biến cố của thực nghiệm là 35.
Xác suất của A là 1 .
35
Số xuất hiện trên thẻ được rút là số có chứa chữ số 1là :
{13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 21; 31; 41}. Số lần xảy ra của biến cố B là 10 .
Khả năng xảy ra là{13; 14; 15; ...; 46; 47} . Số biến cố của thực nghiệm là 35.
Xác suất của B là 10 = 2 .
35	7
Bài 5. Trong giờ trả bài cô giáo đã chuẩn bị 40 phiếu đại diện số thứ tự của từng học sinh trong lớp. Cô bóc ngẫu nhiên một phiếu. Tính xác suất của biến cố.
A : “Phiếu bóc được mang số lớn hơn 6 và không vượt quá 22 ”.
B : “Phiếu bóc được là số có chữ số 2 và có đúng hai ước”.
Lời giải:
Phiếu bóc được mang số lớn hơn 6 và không vượt quá 22 là: {7; 8; 9; ...; 21 ; 22} . Số lần xảy ra của biến cố A là 16 .
Khả năng xảy ra là{1; 2; 3; ...; 39 ; 40}. Số biến cố của thực nghiệm là 40 .
Xác suất của A là 16 = 2 .
40	5
Phiếu bóc được là số có chữ số 2 và có đúng hai ước là { 23; 29 } . Số lần xảy ra của biến cố
B là 2 .
Khả năng xảy ra là{1; 2; 3; ...; 39; 40} . Số biến cố của thực nghiệm là 40 .
Xác suất của B là 2 = 1 .
40	20