Giáo án ôn tập Hình học 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

CHUYÊN ĐỀ: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT.
A. Lý thuyết 
1. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
+ Cho đường thẳng cắt hai đường thẳng và tại hai điểm như hình vẽ bên
+ Có hai cặp góc so le trong là và ; và .
+ Có bốn cặp góc đồng vị là: và ; và ; và ; và .
+ Có hai cặp góc trong cùng phía là và ; và .
+ Có hai cặp góc so le ngoài là và ; và .
2. Nhắc lại
+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
+ Hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song.
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
*) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì và song song với nhau.
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Xác định cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía, cặp góc so le ngoài trên hình vẽ cho trước. Vẽ hai đường thẳng song song hoặc kiểm tra xem hai đường thẳng có song song với nhau không? Tính số đo góc .
I) Phương pháp giải: 
+) Dựa vào vị trí của các cặp góc xác định đúng cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía, cặp góc so le ngoài trên hình vẽ cho trước.	
+) Dùng góc nhọn của ê-ke (Áp dụng thực hành 1 hoặc thực hành 2) để vẽ hai góc so le trong ID 05 072022 CDCB 7 STT55hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.
+) Dùng thước đo góc để kiểm tra xem hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị (các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng cần kiểm tra có song song hay không) có bằng nhau hay không.
II) Bài toán:
Bài 1:
Cho hình sau:
a) Kể tên các góc so le trong.
b) Kể tên các góc đồng vị.
c) Kể tên các góc trong cùng phía.
Lời giải
+ Các góc so le trong là: và ; và 
+ Các góc đồng vị là: và ; và ;và ; và 
+ Các góc trong cùng phía là: và ; và 
Bài 2:
Chỉ ra các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía, cặp góc so le ngoài trong các hình vẽ sau:
Lời giải
Hình 2a: 
- Cặp góc so le trong:và ;và .
- Cặp góc so le ngoài: và ;và .
- Cặp góc đồng vị: và ;và ;và và .
- Cặp góc trong cùng phía: và ;và .
Hình 2b: 
- Cặp góc so le trong: và ,và 
- Cặp góc so le ngoài: và ,và 
- Cặp góc đồng vị: và ,và ,và ,và .
- Cặp góc trong cùng phía: và ,và 
Bài 3:
Vẽ hai đường thẳng , sao cho song song .
Hình vẽ tham khảo
Lời giải
Sử dụng eke và thước vẽ như các bước ở thực hành 1 hoặc 2 ta được hình vẽ
Bài 4:
Cho hai điểm và . Hãy vẽ một đường thẳng đi qua và đường thẳng đi qua sao cho song song với .
Hình vẽ tham khảo
Lời giải
Sử dụng eke và thước vẽ như các bước ở thực hành 1 hoặc 2 ta được hình vẽ
Bài 5:
Chỉ ra các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị trong các hình vẽ bên.
Lời giải
ta có: - Cặp góc so le trong: và ,và 
- Cặp góc đồng vị: và ,và ,và ,và .
Bài 6:
Xem hình bên rồi điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:
1. và là một cặp góc 
2. và là một cặp góc ...
3. và là một cặp góc 
4. và là một cặp góc 
Lời giải
1. và là một cặp góc so le trong.
2. và là một cặp góc đồng vị.ID 05 072022 CDCB 7 STT55
3. và là một cặp góc đồng vị.
4. và là một cặp góc so le trong
Bài 7:
Cho hình sau:
a, Đặt tên cho các góc trong hình.
b, Kể tên các góc bằng nhau có trong hình.
Lời giải
Vì và là 2 góc kề bù nên Ta tính được 
Vì và là 2 góc đối đỉnh nên 
Vìvà là 2 góc đối đỉnh nên 
Tương tự ta có các góc tại đỉnh 
; 
Vậy các góc bằng nhau có trong hình là:
Bài 8:
Cho hình sau. 
a) Viết tên hai góc trong cùng phía tại và 
b) Viết tên các góc so le trong tại và .
c) Hai góc và là hai góc gì? 
d) Hai góc và là hai góc gì?
Lời giải
a) Hai góc trong cùng phía tại và : và 
b) Các góc so le trong tại B và C: và ,và .
c) Hai góc và là hai góc đồng vị.
d) Hai góc và là hai góc trong cùng phía.	
Bài 9:
Vẽ lại các hình sau và tính số đo các góc còn lại. 
Lời giải
Ta có: (2 góc kề bù). 
Thay số . Suy ra 
Ta có: ( 2 góc đối đỉnh) , (2 góc đối đỉnh).
- Tương tự: (2 góc đối đỉnh)
(2 góc kề bù)
Thay số: . Suy ra 
Suy ra 
Bài 10:
Cho hình vẽ bên:
1. Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.
2.Tính số đo các cặp góc còn lại, biết: 
, 
Lời giải
1. Các cặp góc so le trong: và và và và , và , và 
Các cặp góc đồng vị: và và và và và và 
và và ; và ; và ; và và 
Các cặp góc trong cùng phía: và và và và ; và ; và 
2. Từ , suy ra: .
Từ , suy ra: .
Từ suy ra 
Bài 11:
Cho hình vẽ bên
a) Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.
b) Tính số đo các cặp góc còn lại, biết: .
Lời giải
a) - Cặp góc so le trong: và ;và .
- Cặp góc đồng vị: và ;và ,và ,và .
- Cặp góc trong cùng phía: và ;và .
b) - Ta có: (2 góc đối đỉnh).
 (2 góc kề bù). 
Thay số . Suy ra 
Suy ra (2 góc đối đỉnh).
- Tương tự: (2 góc đối đỉnh)
(2 góc kề bù)
Thay số: . Suy ra 
Suy ra 
Bài 12:
Cho hình vẽ bên.
a) Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.
b) Ghi tiếp số đo ứng với các góc còn lại.
c) Tính ; .
Lời giải
a) Cặp góc so le trong: và ;và .
Cặp góc đồng vị: và ;và ,và ,và .
Cặp góc trong cùng phía: và ,và 
b) (2 góc đối đỉnh) ; 
(2 góc kề bù). Suy ra 
Suy ra (2 góc đối đỉnh)
- Tương tự: (2 góc đối đỉnh) ; 
(2 góc kề bù). Suy ra 
Suy ra (2 góc đối đỉnh)
c) Từ kết quả đã tính ở ý b), ta có ; 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Tìm các cặp góc so le trong (ngoài), đồng vị, góc trong (ngoài) cùng phía trên hình (H1).
Lời giải
- Các cặp góc so le trong: và ; và .
- Các cặp góc so le ngoài: và ; và .
- Các cặp góc đồng vị: và ; và ; và ; và .
- Các cặp góc trong cùng phía: và ; và . 
- Các cặp góc ngoài cùng phía: và ; và .
Bài 2:
Tính các giá trị trên hình sau (H2 )
Lời giải
+ Tính các giá trị trên hình 2 (H2)
 ( đối đỉnh với góc ) 
 ( kề bù với góc )
 ( kề bù với góc )
Bài 3:
Vẽ lại hình và tính các góc còn lại
Lời giải
Hình 3a. kề bù với nên tìm được .
 (đối đỉnh) (đối đỉnh).
Tương tự ta tìm được: .
Hình 3b . Tương tự ý a ) ta tìm được:
 và 
Bài 4:
Cho hình vẽ bên:
1. Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị 
và các cặp góc trong cùng phía.
2. Tính số đo các cặp góc còn lại, biết .
Lời giải
1. Các cặp góc so le trong: và và . 
Các cặp góc đồng vị: và và và và .
Các cặp góc trong cùng phía: và và .
2. kề bù với nên tìm được .
 (đối đỉnh); (đối đỉnh).
Vì nên mà hai góc này ở vị trí so le trong nên theo tính chất ta có hai góc đồng vị bằng nhau. Từ đó, và .
Dạng 2: Nhận biết hai đường thẳng song song. Vận dụng tính số đo góc.
I. Phương pháp giải:
+) Dựa vào tính chất hai góc kề bù, đối đỉnh để chỉ ra hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau.
+) Áp dụng tính chất hai góc kề bù, đối đỉnh để lý luận và biến đổi tính góc.
II. Bài toán.
Bài 1:
Cho hình vẽ bên. (Hình 1)
Hai đường thẳng và có song song với nhau không? Vì sao?
Lời giải
Từ hình 1, ta có: 
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên hai đường thẳng và song song với nhau (dhnb)
Bài 2:
Cho hình vẽ bên. (Hình 2) 
Đường thẳng , có song song với nhau không? Tại sao? 
Lời giải
Ta có: (2 góc đối đỉnh). 
Suy ra 
Mà hai góc này ở vị trí hai góc trong cùng phía nên (dhnb)
Bài 3:
Cho hình vẽ bên. (Hình 3)
Đường thẳng , có song song với nhau không? Tại sao? 
Lời giải
Ta có: (2 góc kề bù). 
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên (dhnb)
Bài 4:
Cho hình vẽ bên, biết hai đường thẳng và song song 
với nhau. Tính số đo các góc .
Lời giải
Ta có (hai góc đồng vị).
Lại có kề bù với .
 (đối đỉnh) và (đối đỉnh)
Bài 5:
Cho hình vẽ bên, biết hai đường thẳng và song song 
với nhau. Tính số đo các góc .
Lời giải
Ta có (hai góc so le trong).
Lại có kề bù với .
 (đối đỉnh) và (đối đỉnh)
Bài 6:
Cho hình vẽ, biết ; thì hai đường thẳng và có song song với nhau không? Muốn thì góc hay phải thay đổi thế nào? 
Lời giải
Có , là hai góc đồng vị
Và (do )
Vậy hai đường thẳng và không song song với nhau
Muốn thì góc hoặc 
Bài 7:
Cho hình vẽ. Hãy chứng tỏ bằng nhiều cách.
Lời giải
Có (2 góc kề bù)
Hay 
Tương tự ta có (2 góc kề bù)
Hay 
Cách 1: Có . Và ; ở vị trí so le trong. Vậy .
Cách 2: Có . Và ; ở vị trí đồng vị. Vậy .
Cách 3: Có . Và ; ở vị trí trong cùng phía. Vậy 
Bài 8:
Cho hình vẽ bên. Đường thẳng và có song song với nhau không? Tại sao?
Lời giải
Kẻ tia là tia đối của tia 
Ta có : ( 2 góc kề bù)
Thay số : . Suy ra 
Lại có : . 
Suy ra 
Khi đó : 
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên // hay // (dhnb)
Bài 9:
Cho hình vẽ. Hãy chứng tỏ .
Lời giải
Có 
Lại có 
Và ; là hai góc trong cùng phía.
Vậy (dhnb).
Bài 10:
Cho , là điểm nằm trên tia . Vẽ đường thẳng vuông góc với tại .
Lời giải
Ta có 
Mà tại A. Suy ra 
Suy ra 
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên (dhnb)
Bài 11:
Cho hình vẽ. Tìm trên hình các đường thẳng song song với . Vì sao?
Lời giải
Có . Và ; là hai góc so le trong. 
Suy ra (dhnb)
Vẽ 
Ta có ; là hai góc kề bù nên 
Lại có 
Hay 
Nên 
Mà ; là hai góc trong cùng phía. 
Nên (dhnb) 
Suy ra 
Vậy và 
Bài 12:
Cho hình vẽ. Chứng tỏ rằng .
Lời giải
Có 
Hay 
Do đó 
Và ; là hai góc so le trong.
Vậy 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Cho điểm nằm ngoài đường thẳng . Vẽ đường thẳng đi qua sao cho song song với .
Lời giải
Bài 2:
Kể tên các đoạn thẳng song song trong các hình vẽ sau:
Lời giải
a).	
b) 
Bài 3:
Cho hình vẽ. Tìm trên hình các đường thẳng song song. Vì sao?
Lời giải
Có (đối đỉnh) 
Có . Và ; là 2 góc đồng vị. Suy ra 
Có . Và ; là 2 góc đồng vị. Suy ra 
Có . Và ; là 2 góc đồng vị. Suy ra 
Bài 4:
Cho hình vẽ. Chứng minh: .
Lời giải
Có . Và ; là hai góc so le trong. Vậy (1)
Lại có 
Hay 
Do đó 
Và ; là hai góc so le trong.
Vậy (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Bài 5:
Cho hình vẽ. Biết ; ; . Chứng minh:.
Lời giải
Có ; là hai góc kề bù. Nên 
Suy ra . Và ; là hai góc so le trong. Suy ra (1)
Lại có 
Hay 
Do đó 
Và ; là hai góc so le trong.
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra