Giáo án ôn tập Đại số 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề 29: Làm quen với biến cố

CHUYÊN ĐỀ : LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
Trong phần này cần:
- Nắm được các khái niệm, thuật ngữ:
+ Định nghĩa biến cố: Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên, cuộc sống được gọi chung là “biến cố”.
+ Biến cố chắc chắn là biến cố biết trước được luôn xảy ra.
+ Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra.
+ Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không.
- Làm quen với khái niệm biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể trong một số ví dụ đơn giản.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Trong phần này cần:
+ Chia nhỏ dạng và kèm phương pháp giải chi tiết cho từng dạng;
+ Khai thác và có dạng bài (hoặc bài tập trong dạng) mang tính thực tiễn, gắn với đời sống;
+ Khai thác rộng, sâu để đưa ra nhiều dạng bài nhằm đạt đến tiệm cận cho HS khá cứng và HS giỏi;
+ Dạng bài tập đưa ra từ dễ đến khó.
Lời giải ở từng bài cần
+ Giải chi tiết các bài tập
+ Lời giải đảm bảo ngắn gọn, khoa học, chính xác.
Dạng 1. Kiểm tra xem đâu là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên đối với các hiện tượng, sự kiện xảy ra.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa của các loại biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên để xác định xem hiện tượng, sự kiện đã cho thuộc loại nào.
Bài toán.
Cấp độ Nhận biết:
Bài 1. Hộp bút của Bình có ba đồ dùng học tập gồm một bút nhớ, một bút bi và một bút chì. Bình lấy ra một dụng cụ học tập từ hộp bút. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể hay biến cố ngẫu nhiên?
A : “Bình lấy được một cái bút bi”.
B : “Bình lấy được một cục tẩy”. C : “Bình lấy được một cái bút”. Lời giải:
+) Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước nó có xảy ra hay không. Chẳng hạn, biến cố A xảy ra nếu Bình lấy ra được bút bi và không xảy ra nếu Bình lấy ra được bút chì trong số ba đồ dùng trong hộp bút.
+) Biến cố B là biến cố không thể vì nó không bao giờ xảy ra, trong hộp bút của Bình chỉ có ba loại bút, không có cục tẩy.
+) Biến cố C là biến cố chắc chắn vì nó luôn xảy ra, ba đồ dùng học tập trong hộp bút của Bình đều là cái bút.
Bài 2. Tung một đồng xu hai lần. Hỏi trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
A : “Có bốn kết quả về mặt xuất hiện khi tung một đồng xu hai lần”.
B : “Có ba mặt sấp xuất hiện khi tung đồng xu như trên”.
C : “Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung”.
Lời giải:
+) Biến cố A là biến cố chắc chắn vì có bốn kết quả về mặt xuất hiện khi tung một đồng xu hai lần là: (S; S);(S, N);(N; S);(N; N ) .
+) Biến cố B là biến cố không thể vì chỉ tung đồng xu hai lần nên không thể xuất hiện ba mặt sấp.
+) Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra khi hai lần tung đều xuất hiện cùng mặt sấp hoặc cùng mặt ngửa và không xảy ra khi hai lần tung có một mặt sấp và một mặt ngửa xuất hiện.
Bài 3. Chọn từ thích hợp (ngẫu nhiên, chắc chắn, không thể) thay vào dấu “?” để được câu đúng.
Bạn Mai rút ngẫu nhiên một thẻ trong số 5 thẻ có ghi đầy đủ các số 1; 2; 3; 4; 5.
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số 0 ” là biến cố...?... Biến cố “Thẻ lấy được ghi số lẻ” là biến cố ...?...
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số nhỏ hơn 6 ” là biến cố...?...
Lời giải:
+) Biến cố “Thẻ lấy được ghi số 0 ” là biến cố không thể vì trong số tất cả các số ghi trên thẻ, không có số nào ghi số 0 .
+) Biến cố “Thẻ lấy được ghi số lẻ” là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi thẻ rút ra được ghi các số 1; 3; 5.và không xảy ra khi thẻ lấy được ghi các số 2; 4..
+) Biến cố “Thẻ lấy được ghi số nhỏ hơn 6 ” là biến cố chắc chắn vì tất cả các số ghi trên các thẻ đều nhỏ hơn 6 .
Bài 4. Bạn An quay mũi tên ở vòng quay trong hình bên và quan sát xem khi dừng lại nó chỉ ô nào. Trong các biến sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.
A : “Kim chỉ vào ô ghi số lớn hơn 0 ”.
B : “Kim chỉ vào ô có màu đỏ”.
C : “Kim chỉ vào ô có màu vàng”.
Lời giải:
Biến cố A là biến cố chắc chắn vì các số xuất hiện trên vòng quay là 1; 2; 3; 4; 5; 6 đều là các số lớn hơn 0 .
Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố B xảy ra khi kim chỉ vào ô màu đỏ và không xảy ra khi kim chỉ vào ô màu trắng hoặc màu xanh.
Biến cố C là biến cố không thể vì các ô xuất hiện có màu đỏ, trắng, xanh, không có màu vàng.
Bài 5. Tổ hai của lớp 7A có bốn học sinh nữ là: Dung, Linh, Mai, Quỳnh và sáu học sinh nam là: Đức, Hưng, Toàn, Minh, Vũ, Hải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ hai của lớp 7A . Các biến cố sau biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể?
M : “Bạn học sinh được chọn ra có tên là Lan”.
N : “Bạn học sinh được chọn ra là học sinh lớp 7A ”.
P : “Bạn học sinh được chọn ra là nữ”.
Lời giải:
Biến cố M là biến cố không thể vì trong số mười bạn học sinh của tổ hai lớp 7A không có bạn học sinh nào tên là Lan.
Biến cố N là biến cố chắc chắn vì ta chắc chắn chọn được một học sinh tới từ lớp 7A .
Biến cố P là biến cố ngẫu nhiên vì bạn học sinh được chọn ra có thể là một trong số bốn bạn nữ thì biến cố này xảy ra nhưng biến cố P không xảy ra khi bạn học sinh được chọn ra là một trong số sáu bạn nam.
Cấp độ Thông hiểu:
Bài 1. Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối. Xét các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
A : “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8 ”.
B : “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7 ”.
C : “Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 4 ”. D : “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 2 ”. Lời giải:
+) Biến cố A là biến cố chắn chắn vì ta luôn gieo được mặt xúc xắc có số chấm là một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6 ; đều là các số nhỏ hơn 8 .
+) Biến cố B là biến cố không thể vì các mặt xúc xắc xuất hiện được khi gieo có số chấm là một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6 , không có số nào chia hết cho 7 .
+) Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là 5
hoặc 6 và không xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là một trong các số 1; 2; 3; 4 .
+) Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố D xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là 1 và không xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là một trong các số 2; 3; 4; 5; 6 .
Bài 2. Trong một chiếc hộp có năm tấm thẻ ghi số 1; 2; 3; 5; 6 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Xét các biến cố sau:
A : “Rút được thẻ ghi số lớn hơn 8 ”.
B : “Rút được thẻ ghi số là số nguyên tố”.
C : “Rút được thẻ ghi số nhỏ hơn 7 ”.
Biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
Lời giải:
Biến cố C là biến cố chắc chắn vì ta luôn rút được thẻ ghi các số 1; 2; 3; 5; 6 ; đều là các số nhỏ hơn 7 .
Biến cố A là biến cố không thể vì ta chỉ rút được thẻ ghi một trong các số 1; 2; 3; 5; 6 ; không có số nào lớn hơn 8 .
Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì ta không chắc chắn rút được thẻ ghi số nào. Ví dụ, nếu ta rút được thẻ số 2 hoặc 3 hoặc 5 thì biến cố B xảy ra, rút được thẻ số 1 hoặc 6 thì biến cố B không xảy ra.
Bài 3. Trong cặp sách của Ngọc có một cái bút bi, một cái bút chì và một cái thước kẻ. Ngọc lấy cùng lúc ra hai dụng học tập từ cặp. Hỏi các biến cố sau là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
A : “Ngọc lấy được ít nhất một cái bút”.
B : “Ngọc lấy được hai cái thước kẻ”.
C : “Ngọc lấy được một cái bút bi và một cái thước kẻ”.
Lời giải:
Biến cố A là biến cố chắc chắn vì Ngọc lấy ra hai dụng cụ trong ba dụng cụ đã có thì có tới hai cái bút nên chắc chắn Ngọc lấy được ít nhất một cái bút.
Biến cố B là biến cố không thể vì trong số các dụng cụ trong cặp thì chỉ có một cái thước kẻ, không thể có trường hợp lấy ra được hai thước kẻ.
Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi Ngọc lấy được đúng một cái bút bi và một cái thước kẻ nhưng không xảy ra khi Ngọc lấy được một cái bút bi và một cái bút chì hoặc một cái bút chì và một cái thước kẻ.
Bài 4. Trong hộp có 4 quả bóng vàng, 3 quả bóng xanh và 1 quả bóng đỏ. Hoàng lấy ra 5 bóng từ trong hộp. Trong các biến cố dưới đây, đâu là biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn?
H : “Có ít nhất một quả bóng vàng trong 5 quả bóng lấy ra”.
I : “ 5 quả bóng lấy ra có cùng màu”.
K : “ 5 quả bóng lấy ra có đủ cả ba màu xanh, đỏ, vàng”.
Lời giải:
Biến cố không thể là biến cố I vì trong số các quả bóng cùng màu thì tối đa chỉ có 4 quả bóng vàng nên không có trường hợp lấy ra được 5 quả bóng cùng màu.
Biến cố ngẫu nhiên là biến cố K vì biến cố này xảy ra chẳng hạn khi lấy được 1 quả bóng đỏ,
2 quả bóng xanh, 2 quả bóng vàng nhưng biến cố này không xảy ra trong trường hợp lấy được 4 quả bóng vàng, 1 quả bóng xanh.
Biến cố chắc chắn là biến cố H vì số lượng tối đa của quả bóng xanh và quả bóng đỏ là 4
quả trong khi phải lấy ra 5 quả nên chắc chắn phải có ít nhất một quả bóng vàng.
Bài 5. Trong các biến cố sau đây, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
Đến năm 2060 , con người tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất.
Ở trường em, có một giáo viên sinh năm 1800 .
Trong điều kiện bình thường, nước đóng băng ở
Lời giải:
00 C .
Biến cố đã cho là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi khoa học kỹ thuật ngày càng tiến bộ, con người có thể tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất vào năm 2060 và biến cố này không xảy ra khi có thể chưa tìm ra được sự sống bên ngoài Trái Đất vào năm 2060 .
Biến cố này là biến cố không thể vì nếu một giáo viên sinh năm 1800 thì tính đến giờ là 222
tuổi, theo thực tế chưa có con người nào sống thọ như vậy.
Biến cố đã cho là chắc chắn vì theo vật lý, nước đóng băng ở thường luôn xảy ra.
00 C trong điều kiện bình
Cấp độ Vận dụng:
Bài 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối và quan sát số chấm xuất hiện ở mặt trên mỗi con xúc xắc. Hãy đánh giá xem các biến cố sau là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
A : “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 0 ”.
B : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1”.
C : “Hai mặt xúc xắc xuất hiện cùng số chấm”.
Lời giải:
Biến cố A là biến cố không thể vì số chấm thấp nhất xuất hiện trên mỗi mặt xúc xắc là 1 nên tích nhỏ nhất của số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 1, không thể bằng 0 .
Biến cố B là biến cố chắc chắn vì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc thấp nhất là 2
(1+1 = 2) , còn lại tổng số chấm đều lớn hơn 2 .
Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra khi hai mặt xúc xắc cùng xuất hiện số chấm là 2 và 2 còn biến cố C không xảy ra khi hai mặt xúc xắc xuất hiện số chấm khác nhau.
Bài 2. Có hai chiếc hộp, hộp A đựng năm quả bóng ghi các số 1; 3; 5; 7; 9 ; hộp B đựng năm quả bóng ghi các số 2; 4; 6; 8; 10 . Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Điền vào bảng một trong số các từ sau: chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên. Giải thích.
Biến cố
Loại biến cố
Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2
..........
Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30
..........
Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng
10
..........
Lời giải:
Biến cố
Loại biến cố
Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2
Chắc chắn.
GT: Vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả bóng lấy từ hộp A và hộp B lần lượt là 1 và 2 nên tổng các số ghi trên hai quả bóng nhỏ nhất là 3 , chắc chắn lớn hơn 2 .
Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30
Ngẫu nhiên.
GT: Vì chẳng hạn biến cố này xảy ra khi hộp A lấy được quả bóng ghi số 3 ; hộp B lấy được  ... gười giỏi Toán, 25 người giỏi Văn, 10 người giỏi cả Toán lẫn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp này.
Tìm một biến cố không thể, một biến cố ngẫu nhiên, một biến cố chắc chắn.
Tính số học sinh được chọn giỏi Toán hoặc Văn chiếm bao nhiêu phần trăm của lớp học?
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Kiểm tra xem đâu là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên đối với các hiện tượng, sự kiện xảy ra.
Cấp độ nhận biết:
Bài 1. - Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố A xảy ra khi quả cầu lấy được có màu trắng nhưng không xảy ra khi quả cầu lấy được có màu đen.
Biến cố B là biến cố không thể vì trong bình không có quả cầu đỏ nào.
Biến cố C là biến cố chắc chắn vì trong bình có tổng: 5 + 3 = 8 quả cầu.
Bài 2. - Biến cố ngẫu nhiên là biến cố E vì biến cố này xảy ra khi ở lần gieo thứ hai, mặt xuất hiện của xúc xắc đúng là 3 chấm còn không xảy ra khi mặt xuất hiện của xúc xắc là 2 chấm.
Biến cố chắc chắn là biến cố D vì mặt xuất hiện của xúc xắc ở tất cả các lần gieo tối đa là 6
chấm, chắc chắn nhỏ hơn 7 .
Biến cố không thể là biến cố F vì không có mặt xuất hiện nào của xúc xắc là 8 chấm.
Cấp độ thông hiểu:
Bài 1. - Biến cố “Lấy được thanh gỗ có ghi số chia hết cho 4 ” là biến cố chắc chắn vì tất cả các số ghi trên thanh gỗ đều là các số chia hết cho 4 .
Biến cố “Lấy được thanh gỗ có ghi số chia hết cho 6 ” là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi số xuất hiện trên thanh gỗ là số 12 hoặc 24 nhưng biến cố này không xảy ra khi số xuất hiện trên thanh gỗ là số 4 hoặc 16 .
Biến cố “Lấy được thanh gỗ có ghi số chia hết cho 7 ” là biến cố không thể vì tất cả các số ghi trên thanh gỗ không có số nào chia hết cho 7 .
Bài 2. - Biến cố không thể là biến cố B : “Anh ta không thể mở được tủ sắt sau khi thử 10 lần” vì có hai chiếc chìa khóa đúng trong số 9 chiếc nên chắc chắn nếu thử 10 lần thì sẽ có lần lấy trúng chìa khóa đúng.
Biến cố ngẫu nhiên là biến cố A : “Anh ta mở được tủ sắt ngay lần đầu tiên”. Vì biến cố A xảy ra nếu may mắn, anh ta chọn ngay được chìa khóa đúng ngay lần thử đầu tiên nhưng biến cố A không xảy ra khi lần đầu tiên, anh ta không chọn được chìa khóa đúng.
Biến cố chắc chắn là biến cố C : “Lâu nhất tới lần thử thứ 8 , anh ta mở được tủ sắt”. Vì có hai chiếc chìa khóa đúng trong số 9 chìa nên chắc chắn lâu nhất thì 7 lần đầu tiên, anh ta chọn không đúng chìa khóa, sẽ còn hai chiếc chìa khóa đúng nên tới lần thứ 8 chắc chắn anh ta chọn được chiếc chìa khóa mở được tủ sắt.
Cấp độ vận dụng:
Bài 1. Tập hợp các kết quả xảy ra đối với tổng số chấm xuất hiện của 2 xúc xắc là:
P = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
Biến cố G là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố G xảy ra khi tổng số chấm xuất hiện khi gieo hai xúc xắc là số 4 nhưng biến cố G không xảy ra khi tổng số chấm xuất hiện khi gieo hai con xúc xắc là số 2 (là số nguyên tố).
Biến cố H là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố H xảy ra khi tổng số chấm xuất hiện khi gieo hai xúc xắc là 2 hoặc 4 hoặc 8 (là ước của 8 ) còn biến cố H không xảy ra khi tổng số chấm xuất hiện khi gieo hai xúc xắc là 3 hoặc 5 (không là ước của 8 ).
Biến cố I là biến cố không thể vì số chia hết cho 13 là bội của 13 (13; 26; 39...) ; trong số các kết quả của tổng số chấm xuất hiện của hai xúc xắc thì không có số nào là bội của 13 .
Bài 2. Tỉ lệ chữa khỏi bệnh A của một phương pháp điều trị là 90% nghĩa là cứ 10 người bị bệnh A chữa bằng phương pháp này thì có 9 người khỏi bệnh còn 1 người không khỏi bệnh.
Biến cố chắc chắn là biến cố L vì theo tỉ lệ, có tới 9 người khỏi bệnh bằng phương pháp này nên chắc chắn có ít nhất 8 người trong số 10 người trên khỏi bệnh A khi chữa bằng phương pháp này.
Biến cố không thể là biến cố K vì trong số 10 người, có 1 người không khỏi bệnh khi dùng phương pháp này nên việc chắc chắn cả 10 người khỏi bệnh là không thể.
Biến cố ngẫu nhiên là biến cố M vì biến cố này xảy ra khi người đầu tiên trong số 10 người chữa bệnh là người hợp phương pháp và khỏi bệnh nhưng biến cố không xảy ra khi người đầu tiên này không may không hợp phương pháp, là người không nằm trong số tỉ lệ được chữa khỏi bệnh theo phương pháp này.
Cấp độ vận dụng cao:
Bài 1. a) Một biến cố chắc chắn trong trường hợp trên là C : “Tổng số dân của 2 thành phố A
và B là 22000 người”.
b) - Ta có tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp của thành phố A là:	52
10000

= 0, 0052
Tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp của thành phố B là:	60
12000

= 0, 005
Do đó tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp của thành phố A cao hơn tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp của thành phố B . Vậy biến cố D là biến cố không thể.
Tỉ lệ người bị bệnh tiểu đường của thành phố A là:	88
10000

= 0, 0088
Tỉ lệ người bị bệnh tiểu đường của thành phố B là:	110
12000

» 0, 0092
Do đó tỉ lệ người bị bệnh tiểu đường của thành phố A thấp hơn tỉ lệ người bị bệnh tiểu đường của thành phố B .
Vậy biến cố E là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố E xảy ra khi xét tới người bị bệnh tiểu đường thì tỉ lệ người bị bệnh tiểu đường thành phố A thấp hơn thành phố B nhưng biến cố E không xảy ra khi xét tới người bị bệnh cao huyết áp thì tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp thành phố A cao hơn thành phố B .
Bài 2. - Biến cố M là biến cố không thể vì trong số các sản phẩm của nhà máy không có sản phẩm nào thuộc phân xưởng D .
Biến cố N là biến cố chắc chắn vì trong số ba phân xưởng của nhà máy, phân xưởng C có số sản phẩm lớn nhất so với hai phân xưởng còn lại.
Tỉ lệ phân xưởng A làm ra số sản phẩm so với tổng sản lượng nhà máy là: 252 .100% » 25%
1000
Tỉ lệ phân xưởng B làm ra số sản phẩm so với tổng sản lượng nhà máy là: 349 .100% » 35%
1000
Tỉ lệ phân xưởng C làm ra số sản phẩm so với tổng sản lượng nhà máy là: 399 .100% » 40%
1000
=> Biến cố P là biến cố chắc chắn.
Biến cố Q là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố Q xảy ra khi sản phẩm lấy ra là sản phẩm bị lỗi của phân xưởng B nhưng biến cố Q không xảy ra khi sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt của phân xưởng A .
Dạng 2. Tìm ra được biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên của sự vật hiện tượng. Nêu thêm các điều kiện để biến cố đã cho trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắc chắn. Và các bài toán tổng hợp.
Cấp độ nhận biết:
Bài 1.
Tên biến cố
Loại biến cố
A : “Tung một đồng xu hai lần, lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”.
Là biến cố ngẫu nhiên. Vì biến cố A xảy ra khi lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt sấp nhưng biến cố A không xảy ra khi lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
B : “Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp có ba quả bóng màu xanh, đỏ, vàng, quả bóng lấy ra có màu tím”.
Là biến cố không thể. Vì trong hộp không có quả bóng nào màu tím.
C : “Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc. Mặt xuất hiện là số lẻ”.
Là biến cố ngẫu nhiên. Vì biến cố C xảy ra khi mặt xuất hiện là 1 hoặc 3 hoặc 5 ; biến cố C không xảy ra khi mặt xuất hiện là 2 hoặc 4 hoặc 6 .
D : “Có 52 số tự nhiên liên tiếp từ số 48 đến số 99 ”.
Là biến cố chắc chắn. Vì từ số 48 đến số 99 , có tổng các số tự nhiên là: (99 - 48) :1+1 = 52 số.
Bài 2. a) Tập hợp A các kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm này là:
A = {Nai; Cáo; Gấu}
Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố B xảy ra khi mũi tên chỉ vào ô Gấu hoặc Cáo, biến cố B không xảy ra khi mũi tên chỉ vào ô Nai.
Nếu mũi tên chỉ vào ô Nai như hình vẽ, một biến cố chắc chắn cho sự kiện này là C : “Mũi tên chỉ vào ô màu tím”.
Cấp độ thông hiểu:
Bài 1. - Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra khi chọn được xạ thủ bắn trúng đích nhưng biến cố C không xảy ra khi chọn được xạ thủ loại II nhưng không bắn trúng đích.
Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này không chắc chắn xảy ra, biến cố này không xảy ra khi chọn được xạ thủ loại II , không phải loại I .
Biến cố E là biến cố chắc chắn vì theo đề bài nếu chọn được xạ thủ loại II bắn thì tỉ lệ trúng đích là 0, 7 (= 70%) .
Bài 2. Biến cố P : “Phong sẽ nhận được phần quà khi lấy được quả cầu xanh” là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố P chưa chắc chắn xảy ra, biến cố P có thể không xảy ra khi Phong lấy được hai quả cầu đỏ và hai quả cầu trắng.
Những kết quả thuận lợi của biến cố P là: Phong lấy được các quả cầu như sau: (một quả cầu xanh; một quả cầu đỏ; hai quả cầu trắng); (một quả cầu xanh; hai quả cầu đỏ; một quả cầu trắng); (một quả cầu xanh; ba quả cầu trắng).
Cấp độ vận dụng:
Bài 1. a) Tập hợp S gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
S = {10; 12; 14;...; 94; 96; 98}.
b) +) Một biến cố chắc chắn là A : “Tất cả các số tự nhiên được viết ra đều chia hết cho 2 . Vì chắc chắn tất cả các số chẵn đều chia hết cho 2 .
+) Một biến cố ngẫu nhiên là B : “Số tự nhiên được viết ra là số chính phương”. Vì biến cố này xảy ra khi số được viết ra là 16 hoặc 36 nhưng không xảy ra khi số được viết ra là 12 hoặc 98 .
+) Một biến cố không thể là C : “Số tự nhiên được viết ra là lũy thừa của 7 ”. Vì số là lũy thừa
của 7 có dạng 7k
nào như vậy.
(k Î N ) (= 7; 49; 343...) mà trong các số tự nhiên ở tập hợp trên không có số
Bài 2. a) Để biến cố “Chung và Hằng gặp được nhau” là biến cố chắc chắn thì Hằng có mặt tại điểm hẹn lúc 9h05' . Vì Chung sẽ đợi Hằng trong vòng 15 phút từ 9h nên Hằng tới lúc 9h05' thì chắc chắn sẽ gặp được Chung.
Để biến cố “Chung và Hằng gặp được nhau” là biến cố không thể thì Hằng có mặt tại điểm
hẹn lúc 9h45' . Vì Chung sẽ đợi Hằng trong vòng 15 phút từ 9h nên Hằng tới lúc 9h45'
Chung đã rời đi.
thì
Để biến cố “Chung và Hằng gặp được nhau” là biến cố ngẫu nhiên thì Hằng bắt xe bắt đầu đi từ nhà lúc 8h45' . Vì Chung sẽ đợi Hằng trong vòng 15 phút từ 9h nên nếu Hằng bắt được
xe đi nhanh thì sẽ đến kịp điểm hẹn trước 9h15' thì chắc chắn sẽ gặp được Chung nhưng nếu
xe tắc đường hoặc gặp vấn đề gì đó thì Hằng sẽ tới muộn, biến cố này sẽ không xảy ra.
Cấp độ vận dụng cao:
Bài 1. a) +) Một biến cố chắc chắn là A : “Tổng số sinh viên của khóa trên của trường đại học là 2000 sinh viên”.
+) Một biến cố ngẫu nhiên là B : “Sinh viên được chọn học quản trị kinh doanh”. Biến cố này xảy ra khi sinh viên đó đúng học quản trị kinh doanh nhưng biến cố không xảy ra khi sinh viên được chọn học tài chính ngân hàng.
+) Một biến cố không thể là C : “Sinh viên được chọn học luật”. Biến cố này không thể xảy ra vì trường đại học chỉ có một trong hai ngành học là tài chính ngân hàng hoặc quản trị kinh doanh, không có ngành luật.
b) Biến cố “Sinh viên nam nhiều hơn sinh viên nữ” xảy ra khi các sinh viên học quản trị kinh doanh.
Bài 2. a) +) Một biến cố không thể là D : “Lớp học có 51 học sinh không giỏi cả Toán lẫn Văn”. Biến cố này không xảy ra vì lớp học chỉ có 50 người nên không thể có 51 học sinh không giỏi môn nào.
+) Một biến cố ngẫu nhiên là E : “Học sinh được chọn ra giỏi Toán”. Biến cố này xảy ra khi bạn học sinh được chọn ra đúng là giỏi Toán, còn không xảy ra khi bạn học sinh được chọn ra giỏi Văn.
+) Một biến cố chắc chắn là F : “Số học sinh chỉ giỏi Toán nhỏ hơn 20 người”. Biến cố này chắc chắn vì trong lớp có 20 bạn giỏi Toán thì có tới 10 bạn giỏi cả Toán lẫn Văn nên số học sinh chỉ giỏi Toán phải nhỏ hơn 20 người.
b) Số học sinh chỉ giỏi Toán là: 20 -10 =10 (người).
Số học sinh chỉ giỏi Văn là: 25 -10 =15 (người)
Do đó số học sinh giỏi Toán hoặc Văn là: 10 +15 +10 = 35 (người).
Vậy số học sinh được chọn giỏi Toán hoặc Văn chiếm số phần trăm của lớp học là:
35 .100% = 70%
50