Giáo án ôn tập Đại số 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề 28: Phép chia đa thức một biến

CHUYÊN ĐỀ: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
A. Kiến thức cơ bản:
Phép chia đa thức
A	Q B
Cho hai đa thức A và B với hết
B ¹ 0 . Nếu có một đa thức Q sao cho
A = B.Q
thì ta có phép chia
Q
A : B
hay
trong đó:
A là đa thức bị chia
B là đa thức chia
Q là đa thức thương (gọi tắt là thương)
Ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B .
Chia đơn thức cho đơn thức
0
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B	B	khi số mũ của biến trong A lớn hơn hoặc bằng
số mũ của biến đó trong B , ta làm như sau:
+ Chia hệ số của A cho hệ số của B ;
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B ;
+ Nhân các kết quả với nhau.
Chia đa thức cho đơn thức
0
Muốn chia đơn thức P cho đơn thức Q	Q	khi số mũ của biến trong P lớn hơn hoặc bằng
số mũ của biến đó trong Q , ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.
Chia đa thức cho đa thức
* Trường hợp chia hết:
Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau:
Bước 1:
+ Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia
+ Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của cùng một biến ở cùng một cột.
+ Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới. Bước 2:
+ Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Trường hợp chia có dư:
Khi chia đa thức A cho đa thức B
+ Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B .
+ Nếu thương là đa thức Q và dư R ta có đẳng thức
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Thực hiện tính
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
+ Chia hệ số của A cho hệ số của B ;
B.Q	R .
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B ;
+ Nhân các kết quả với nhau.
Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức
0
Muốn chia đơn thức P cho đơn thức Q Q	khi số mũ của biến trong P lớn hơn hoặc bằng
số mũ của biến đó trong Q , ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.
Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đa thức
Bài toán.
Bài 1. Tính
a) 3x7
2x : x
b)
: 1 x4
2
5x2
c) 0, 25x5 :
Lời giải:
a) 3x7
2x : x
2 :1 . x : x
2
b)
: 1 x4
3 : 1 . x7 : x4	6x3
2
2
5x2
0, 25 :	5 . x5 : x2
0, 05x3
c) 0, 25x5 :
2x4 : x4
Bài 2. Tính a) 12x3 : 4x b)
c) 2x5 : 5x2
Lời giải:
12 : 4 .
a) 12x3 : 4x
x3 : x
=3x2
2x4 : x4
b)
c) 2x

5 : 5x2
=
2 :1 . x4 : x4
= 2 : 5 .

x5 : x2
=
2
= 2 x3
5
24x5
Bài 3. Tính a) 120x7:
x 3 : 1 x
8
b) 3 4
4x 2
c) -3,72x5 :
Lời giải:
24x5
120 : 24 . x7 : x5
5x2
a) 120x7:
3 : 1 . x3 : x
4	8
6x2
b) 3	x 3 : 1 x	3 x3 : 1 x
4	8	4	8
4x2
3, 72 :	4 . x5 : x2	0, 93x3
c) -3,72x5 :
Bài 4. Tính
; m	n
a) 12x4 : 6x2
24xm :
b)
Lời giải:
6xn
m, n
12 : 6 . x4 : x2	2x2
; m	n
a) 12x4 : 6x2
24xm :
b)	6xn
m, n
24 : 6 . xm : xn
4xm n
Bài 5. Tính
a) 3x6 : 0, 5x4
d) 4x3 : x2
0;b	0; m, n
; m	n
; m	n
c) axm : bxn	a
12xm 2 : 4xn 2
d)
Lời giải:
m, n
3 : 0, 5 . x6 : x4	6x2
a) 3x6 : 0, 5x4
4 :1 . x3 : x2	4x
4x3 : x2
0;b	0; m, n
; m	n
axm : bxn	a
a . xm : xn b
a .xm n
b
12xm 2 : 4xn 2
; m	n
m, n
12 : 4 . xm 2 : xn 2
3. xm 2 n 2
3xm n
Bài 6. Tính
12x2	5x : x
a) x3
5x4	15x3	18x :	5x
b)
c)
x6
5x4	2x3 : 0, 5x2
Lời giải:
12x2	5x : x	x3 : x	12x2 : x	5x : x
x2
12x	5
a) x3
5x4	15x3	18x :	5x
5x4 :	5x	15x3 :	5x	18x :	5x
x3
3x2	18
5
b)
x6
5x4
2x3 : 0, 5x2
x6
: 0, 5x2
5x4 : 0, 5x2
2x3 : 0, 5x2
2x4	10x2	4x
c)
3x3	15x2	81x :	3x
Bài 7. Thực hiện các phép chia đa thức sau a)
3x5	5x3	x2 : 2x2
b)
c)	6x5	7x4	6x3 : 3x3
Lời giải:
3x3	15x2	81x :	3x
3x3 :	3x	15x2 :	3x	81x :	3x
a)
x2
5x	27
3x5	5x3
x2
: 2x2
3x5 : 2x2
5x3 : 2x2	x2 : 2x2
b)
3 x3	5 x	1
2	2	2
6x5	7x4	6x3 : 3x3
6x5 : 3x3	7x4 : 3x3
6x3 : 3x3
c)
2x2
7 x
3
2
Bài 8. Thực hiện phép chia
a)	x5
5x4
2x2
: 0,5x 2
b)
x6
5x5
2x4 : 2x2
2
Lời giải:
a)	x5
5x4
2x2
: 0,5x 2

x5	5x4

2x2

: 0, 25x2
x5 : 0, 25x2	5x4 : 0, 25x2	2x2 : 0, 25x2
4x3	20x2	8
b)
x6
5x5
2x4 : 2x2
2
x6
5x5
2x4 : 4x4
x6
: 4x4
5x5 : 4x4	2x4 : 4x4
1 x2	5 x	1
4	4	2
Bài 9. Thực hiện phép chia a)
1 x4
2
1 x3
4
x :
1 x
8
1 x5
2
2x2
x :
1 x
4
b)
1 x4
2
1 x3
4
x :
1 x
8
1 x4 :
2
1 x
8
1 x3 :
4
1 x
8
x :
1 x
8
Lời giải:
a)
4x3	2x2	8
1 x5
2
2x2
x :
1 x
4
1 x5 :
2
1 x
4
2x2 :
1 x
4
x :
1 x
4
b)
2x4	8x	4
Bài 10. Thực hiện phép chia
0, 25x7
3x5
x4 cho 0, 5xn
trong mỗi trường hợp sau:
3
n
4
n
3
Lời giải:
a) Với
n	ta có:
0, 25x7
3x5
x4 : 0,5x3
3x5: 0,5x3	x4: 0,5x3
=0, 25x7: 0,5x3
6x2	2x
=0,5x4
4
a) Với
n	ta có:
0, 25x7
3x5
x4 : 0,5x4
3x5: 0,5x4	x4: 0,5x4
=0, 25x7: 0,5x4
6x	2
=0,5x3
Bài 11. Tính
5x2	x	1 : 2x	1
2x3
2x	4 : x	2
x3
19x2	23x	12 : 2x	3
6x3
2x3	1	2x : x2	1
x4
Lời giải:
a)
2x3
2x3
5x2
x2
6x2
6x2
x
1 2x
x2
1
1
3x
1
x
3x 2x
2x
1
1
0
5x2	x	1 : 2x	1
x2
3x	1
x3
x3
2x
4
2x2
2x2
2x2
x x2
2
2x
2
2x 4x
2x
2x
4
4
4
0
Vậy b)
2x3
2x	4 : x	2
x2
2x	2
Vậy x3
c)
6x3
6x3
19x2
9x2
10x2
10x2
23x
12 2x 3x2
12
3
5x
4
23x 15x
8x
8x
12
12
0
19x2	23x	12 : 2x	3	3x2	5x	4
Vậy 6x3
d)
x4
x4
2x3
2x
x2
x2
2x
2x
1 x2
x2
1
1
2x
1
2x3
2x3
x2
x2
1
1
0
2x3	1	2x : x2	1
x2
2x	1
Vậy x4
Bài 12. Thực hiện phép chia đa thức sau
8x2	16 : x2	4
a) x4
x2
25 : x
5
b)
1 : x2	x	1
c) x3
Lời giải:
a)
x4
x4
8x2
4x2
4x2
4x2
16
x2
x2
4
4
16
16
0
8x2	16 : x2	4
x2
4
Vậy x4
b)
x2
x2
25
x
5x 5x
5x
x
5
5
25
25
0
x2
: x
5
x	5
Vậy 25
c)
x3
x3	x2
x2
x2
x x
x
1 x2
x
1
1
x	1
1
0
1 : x2	x	1	x	1
Vậy x3
Bài 13. Thực hiện phép chia
x4	x3
1, 5x2
2x	3 : 0, 5x2	1
a) 0, 5x6
4 : 3x	2
b) 9x2
Lời giải:
x4	x3
1, 5x2
2x	3 : 0, 5x2	1
a) 0, 5x6
0, 5x6
0, 5x6
x4
x4
x3
1, 5x2
2x
x3
x3
1, 5x2
2x
2x
3 0, 5x2
x 4
3
1
2x
3
1, 5x2	3
1, 5x2	3
0
x4	x3
1, 5x2
2x	3 : 0, 5x2	1
x4
2x	3
Vậy 0, 5x6
4 : 3x	2
b) 9x2
9x2
9x2
6x 6x
6x
4 3x 3x
4
4
2
2
0
4 : 3x	2	3x	2
Vậy 9x2
Bài 14. Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia
4x3	4x	3x4	1 : 1	4x	3x2
4x2
x4
10x2 : 4x
3
x2
9
Lời giải:
4x3	4x	3x4	1 : 1	4x	3x2
4x2
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
3x4
4x3
4x2
4x	1; 3x2
3x4
3x4
4x3	4x2
4x
4x3
x2
3x2
3x2
4x
4x
1 3x2
x2
1
1
4x
1
1
0
4x3	4x	3x4	1 : 1	4x	3x2
x2
1
Vậy 4x2
x4
10x2 : 4x
3
x2
9
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
x4
10x2
9 ; x2
4x	3
x4
x4	4x3
10x2
3x2
9
4x3
13x2
9
4x3
16x2
12x
9
3x2
12x
9
3x2
12x
9
0
x2
x2
4x
4x
3
3
x4
10x2 : 4x
3
x2
x2
4x
3
Vậy 9
Bài 15. Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia
3x5
x3
4x	4x4	1 : 1
x3
3x2
x3
7x	5x2 : 4x
3
x2
3
Lời giải:
3x5
x3
4x	4x4	1 : 1
x3
3x2
4x	1
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
3x4
4x3
4x2
4x	1; 3x2
4x	1
3x4
3x4
4x3	4x2
4x
4x3
x2
3x2
3x2
4x
4x
1 3x2
x2
1
1
4x
1
1
0
4x3	4x	3x4	1 : 1	4x	3x2
x2
1
Vậy 4x2
x3
7x	5x2 : 4x
3
x2
3
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:
x3
5x2
7x	3 ; x2
 4x	3
x3
x3
5x2
4x2
x2
x2
7x 3x 4x
4x
3
x2
x
4x
1
3
3
3
0
x3
7x	5x2 : 4x
3
x2
x	1
Vậy 3
B.Q	R
Bài 16. Tìm thương Q và dư R sao cho A	biết
x4
3x3
2x2	x	4
A
2x3	3x2	6x	4
A
và B
x2
2x
3
x2
x
3
và B
2x4
x3
3x2	4x	9
x2
1
A	và B
Lời giải:
x4
x4
3x3 2x3
5x3
2x2
3x2
x2
x
4	x2
x2
2x
5x
3
11
x
4
a)
5x3
10x2
15x
11x2
14x
4
11x2
22x
33
8x
29
x2
5x	11
Vậy thương Q
b)
và dư R
2x3
2x3
3x2
2x2
x2
x2
6x
6x
4
x2
2x
x
1
3
x
x
4
3
1
8x	29
2x	1
x	1
Vậy thương Q
c)
và dư R
2x4
2x4
x3
x3
x3
3x2
2x2
x2
4x
9 x2
2x2
1
x
1
4x x
3x
9
x2
x2
3x
9
1
8
2x2	x	1
Vậy thương Q
Bài 17. Cho hai đa thức
và dư R
4x4	6x2	7x3	7x3	5x	6
A x

3x	8
và đa thức

x	x

Tìm
thương và đa thức dư của phép chia
Lời giải:
4x4	6x2	7x3	7x3	5x	6
A x
A x : B x
4x4	6x2
7x3	7x3	5x	6
4x4	6x2	5x	6
4x4	6x2	5x	6 : x	1
A x : B x
4x4
4x4
6x2
5x
6
4x3 4x3
4x3
x
4x3
1
4x2
10x
5
6x2
4x2
10x2
10x2
5x
6
5x 10x
5x
5x
6
6
5
1
Vậy thương của phép chia
A x : B x là
4x3
4x2
10x
5, đa thức dư là
1
F x	15x4
G x .Q x
19x3
R x
8x2	2x	3
Bài 18. Tìm thương Q x và dư R x trong phép chia	cho
3x2	x	1
G x
Lời giải:
rồi biểu diễn F x dưới dạng F x
2x
3x
1
2
15x4	19x3
15x4	10x3
9x3
9x3
8x2
5x2
3x2
6x2
3x2
3x2
2x
3 3x2
5x2
3
2x
3x
1
1
2x
3x 5x
3
3x	1
3x	2
Vậy thương Q x trong phép chia F x cho G x là 5x2	và dư R x là
G x .Q x	R x	3x2	x	1 . 5x2	3x	1
3x	2
F x
Bài 19. Cho đa thức P x
và Q(x)
x4	1 . Tìm đa thức A x sao cho
x3	x2
x	1
Q x
P x .A x
Q x
Lời giải:
Vì P x
.A x
nên
A x	P x
: Q x
x4
1 : x3
x2
x	1
x4
x4
x3
1
x2	x
x3
x3
x2	x	1
x2	x	1
x3
x
x2
1
x
1
0
x	1
Vậy A x
Bài 20. Thực hiện phép tính
15x4 :
3x2
2
A
75 x2
2
45x4 : 3x2
5
2
x2
2x2 :
1
2
B
2 y3 :
3
1 y
3
2 y	1 y	1
C
5x3	4x2 : 2x2	3x4	6x : 3x	x. x2	1
D
Lời giải:
15x4 :
3x2
2
15x4 : 9x4
5
3
A
75 x2
2
45x4 : 3x2
5
2
x2
2x2 :
1
2
B
75x4	45x4 : 3x2
1 x2 : 1
2	2
30x4 : 3x2
x2
10x2
x2
9x2
2 y3 :
3
1 y
3
2 y	1 y	1
C
2 :	1
3	3
. y3 : y
2.y	2.	1	y	1
2 y2	2 y	2	y	1
2 y2	2 y.y	2 y.1	2.y	2.1
2 y2	2 y2	2 y	2 y	2
2
5x3	4x2 : 2x2	3x4	6x : 3x	x. x2	1
D
5x3 : 2x2	4x2 : 2x2	3x4 : 3x	6x : 3x	x.x2	x.1
5 x
2
2
x3
2
x3
x
5 x
2
x
2	2
x3	x3
3 x
2
Dạng 2. Tìm điều kiện của n để phép tính cho trước là phép chia hết
Phương pháp giải:
Sử dụng nhận xét:
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A .
Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B .
Muốn phép chia là phép chia hết thì đa thức dư phải bằng 0.
Bài toán.
Bài 1. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?
15x3
A
0, 5y6
A
và B
5x2
y3
và B
Lời giải:
+ Câu a, b đơn thức A đều có chia hết cho đơn thức B vì mỗi biến của B đều là biến của A
với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A
Bài 2. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?
x5
y3
5y3
A	và B
15 y2
A
Lời giải:
và B
+ Câu a đơn thức A không chia hết cho đơn thức B vì mỗi biến của B không là biến của A
+ Câu b đơn thức A không chia hết cho đơn thức B vì mỗi biến của B đều là biến của A
nhưng số mũ của biến y lớn hơn số mũ của biến y trong A
Bài 3. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay
3 1 z4
2
2,5
không? A	và B
Lời giải:
+ Đơn thức A có chia hết cho đơn thức B vì mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A
2x2
Bài 4 . Ai đúng, ai sai ... 
4x 2
c) -3,72x5 :
Bài 4. Tính
; m	n
a) 12x4 : 6x2
24xm :
b)
Bài 5. Tính
6xn
m, n
a) 3x6 : 0, 5x4
d) 4x3 : x2
0;b	0; m, n
; m	n
; m	n
c) axm : bxn	a
12xm 2 : 4xn 2
d)
Bài 6. Tính
m, n
12x2	5x : x
a) x3
5x4	15x3	18x :	5x
b)
c)
x6
5x4	2x3 : 0, 5x2
3x3	15x2	81x :	3x
Bài 7. Thực hiện các phép chia đa thức sau a)
3x5	5x3	x2 : 2x2
b)
c)	6x5	7x4	6x3 : 3x3
Bài 8. Thực hiện phép chia
a)	x5
5x4
2x2
: 0,5x 2
b)
x6
5x5
2x4 : 2x2
2
1 x4
2
1 x3
4
x :
1 x
8
1 x5
2
2x2
x :
1 x
4
Bài 9. Thực hiện phép chia a)
b)
Bài 10. Thực hiện phép chia
0, 25x7
3x5
x4 cho 0, 5xn
trong mỗi trường hợp sau:
3
n
4
n
Bài 11. Tính
5x2	x	1 : 2x	1
2x3
2x	4 : x	2
x3
19x2	23x	12 : 2x	3
6x3
2x3	1	2x : x2	1
x4
Bài 12. Thực hiện phép chia đa thức sau
8x2	16 : x2	4
a) x4
x2
25 : x
5
b)
1 : x2	x	1
c) x3
Bài 13. Thực hiện phép chia
x4	x3
1, 5x2
2x	3 : 0, 5x2	1
a) 0, 5x6
4 : 3x	2
b) 9x2
Bài 14. Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia
4x3	4x	3x4	1 : 1	4x	3x2
4x2
x4
10x2 : 4x
3
x2
9
Bài 15. Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia
3x5
x3
4x	4x4	1 : 1
x3
3x2
x3
7x	5x2 : 4x
3
x2
3
B.Q	R
Bài 16. Tìm thương Q và dư R sao cho A	biết
x4
3x3
2x2	x	4
A
2x3	3x2	6x	4
A
và B
x2
2x
3
x2
x
3
và B
2x4
x3
3x2	4x	9
x2
1
4x4	6x2	7x3	7x3	5x	6
A	và B
Bài 17. Cho hai đa thức A x
và đa thức
B x	x
1. Tìm
thương và đa thức dư của phép chia
A x : B x
F x	15x4
G x .Q x
19x3
R x
8x2	2x	3
Bài 18. Tìm thương Q x và dư R x trong phép chia	cho
3x2	x	1
G x	rồi biểu diễn F x dưới dạng F x
Bài 19. Cho đa thức P x
và Q(x)
x4	1 . Tìm đa thức A x sao cho
x3	x2
x	1
Q x
P x .A x
Bài 20. Thực hiện phép tính
15x4 :
3x2
2
A
75 x2
2
45x4 : 3x2
5
2
x2
2x2 :
1
2
B
2 y3 :
3
1 y
3
2 y	1 y	1
C
5x3	4x2 : 2x2	3x4	6x : 3x	x. x2	1
D
Dạng 2. Tìm điều kiện của n để phép tính cho trước là phép chia hết
Bài 1. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?
15x3
A
0, 5y6
A
và B
5x2
y3
và B
Bài 2. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?
x5
y3
A	và B
15 y2
5y3
A	và B
Bài 3. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay
3 1 z4
2
2,5
không? A	và B
Bài 4 . Ai đúng, ai sai?
5x4	4x3	6x2
Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A
không”

có chia hết cho đơn thức B

hay
2x2
Hà trả lời: “ A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,
4x	a : x	2
Quang trả lời: “ A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B ”. Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.
Bài 5. Bạn Tâm lúng túng không biết làm thế nào để phép chia x3
chia hết? Em có thể giúp bạn Tâm được không?
Bài 6. Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết:
là phép
8x2	26x	m;
2x	3
A	B
x3
13x
m;
x2
4x
3
A	B
x4
5x3
x2
17x
m	4;
x2
2x	3
A	B
Bài 7. Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:
x4
3x3
3x2 +ax	b
x2
3x
4
x2
x
2
A	và B
x4
9x3
21x2 +ax	b
A
x4
7x3
10x2	a	1 x	b	a
A
và B

x2
6x
5
và B
Bài 8. Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B
18x10
A
18yn
A
và B
6xn
6 y3
và B
3y4
23 yn
Bài 9. Tìm số tự nhiên n để đơn thức A	chia hết cho đơn thức B
2x2	1 : xn
Bài 10. Tìm điều kiện của n là số tự nhiên để phép chia sau là phép chia hết x4
Bài 11. Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B
12zn 1;
2z
A	B
8y2
A	16 yn 1 ; B
Bài 12. Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho
y2n 6 ;
2 y18 2n ;
y4
biểu thức C biết: A	B	C
Bài 13. Tìm n để những phép tính sau là phép chia hết ( n là số tự nhiên)
7x2	x : 3xn
5x3
5y3	6 y2 :
1 yn
5
2 y4
Bài 14. Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
4xn 2
5x3
: 2x3
5x2	x : 3xn
2x4
3x3	x2 :
4xn 1
x4
3xn 1-5xn 1
n	2
Bài 15. Tìm n	để biểu thức A
chia hết cho biểu thức B
2x3 .
4n2	n	4
Bài 16. Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức
2n2
chia hết cho biểu thức 2n	1.
Bài 17. Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức
4n3
chia hết cho biểu thức 2n	1.
Bài 18. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
x	x3
4x2
21x
7 chia hết cho biểu thức
x	x	7 .
Bài 19. Tìm giá trị nguyên của x để đa thức A chia hết cho B
8x2	4x	1
A
3x3	8x2	15x	6
A
và B

2x	1
3x	1
và B
x3
4x2
3x	7; B	x	4
Bài 20. Cho các đa thức sau: A
Tính
A : B
Tìm x	sao cho A chia hết cho B
4 y	3
Dạng 3. Vận dụng phép chia đa thức một biến vào bài toán ứng dụng
Bài 1. Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng
1
y	2
2 y	cm .
4 y2
cm2
và chiều rộng
Bài 2. Tính chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích bằng
2
7x	3
3y	cm
6 y2
cm2
và chiều dài
1
Bài 3. Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng rộng 3x	cm
6x2
cm2
và chiều
8x
Bài 4. Tìm cạnh của một hình vuông biết chu vi của hình vuông là 12x2	cm
4
Bài 5. Tính chiều cao ứng với cạnh đáy dài 2x	cm của một tam giác với diện tích là
6x
3x2	cm2
23 x	3
2	2
Bài 6. Tính cạnh đáy của một tam giác với diện tích là 15x2
3
tam giác là 5x	cm
cm2
và chiều cao của
Bài 7. Quang có 3 túi bi, mỗi túi có (6x3 +15x2 +12x + 3)

viên bi. Quang muốn chia đều tất cả
số bi này vào (2x +1)
chiếc hộp. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi.
21x2	20x	6
3
Bài 8. Tìm tổng hai đáy của một hình thang biết diện tích của hình thang là
5x3
cm2
và chiều cao của hình thang là
x	cm .
10x2	9x	2
Bài 9. Tính chiều cao của một hình thang biết diện tích hình thang là 3x3	cm2
2
5x
; đáy bé và đáy lớn của hình thang lần lượt là 3x	cm ; 6x2	cm .
5x	3
Bài 10. Tính chiều cao của một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng x2	cm và
9x2	23x	12
có thể tích bằng x3	cm3 .
3
Bài 11. Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng x	cm và có thể
8x2	19x	12
tích bằng x3	cm3 .
8x2	19x	12
3
4
Bài 12. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x3	(cm3). Biết đáy là hình chữ
nhật có các kích thước theo x
x	cm và
x	cm . Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó
Bài 13. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x3
cm3
, chiều cao là
x	cm
9x2	23x	15
3
1
; chiều rộng là x	cm . Tính chiều dài của hình hộp chữ nhật.
3
Bài 14. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là
2x3
cm3
. Biết đáy là hình chữ
11x2	17x	6
1
nhật có các kích thước 2x	cm và theo x
x	cm . Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó
Bài 15. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x3
cm3
, chiều cao là
x	cm ;
6x2	11x	6
1
3
chiều dài là x	cm . Tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
180x	800
Bài 16. Một công ty sau khi tăng giá 20 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 3x
(nghìn đồng) thì có doanh thu 9x2
đã bán được theo x
(nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó
110x	96
Bài 17. Một công ty sau khi giảm giá 3 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 4x
(nghìn đồng) thì có doanh thu đã bán được theo x .
24x2
(nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó
40
95x	200
Bài 18. Một cửa hàng bán được 3x	(sản phẩm) thì có doanh thu là 6x2
đồng). Tính giá mỗi sản phẩm mà cửa hàng đã bán được theo x .
(nghìn
280x	1600
Bài 19. Một công ty sau khi tăng giá 40 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 3x
(nghìn đồng) thì có doanh thu 12x2
đó đã bán được theo x
(nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty
Bài 20. Một cửa hàng sau khi giảm giá 3 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 5x
(nghìn đồng) thì có doanh thu 15x2
đã bán được theo x
3y
Dạng 1. Thực hiện tính Bài 1. Tính
a) 15 y2 :
(nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà cửa hàng đó
31x	24
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1
2
2
x5
:	4x4
b)
15z4 :	3z 2
c)
Bài 2. Làm các phép tính chia sau:
12x2	5x : x
a) x4
5x4	18x3 :	5x3
b)
c)	2x5	4x3	3x2 : 2x2
x6
0, 25x4
2x3 :	0, 5x2
d)
Bài 3. Thực hiện các phép chia:
8x3 :	2x3
4x5
12x2	3x :	3x
9x3
4 y3	3y4 :	2 y2
y2
3y5	0, 25 y3	y2 :
1 y2
2
d)
Bài 4. Thực hiện phép chia:
2x3	1	2x : x2	1
x4
5x2	4x	1 : 2x2	x	1
6x3
5x2	4 : x2	3x	2
x4
Bài 5. Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia
3x3	15	9x : 5	3x
a) 5x2
4x2
x3
20	5x : x	4
b)
13x3	15	5x	21x2 : 4x
x2
3
c) 2x4
B.Q	R
Bài 6. Tìm thương Q và dư R sao cho A	biết
2x4
x3
3x2	4x	9
A
2x3	11x2	19x	6
A
2x 4
x3
x2
x	1
A
và B
x2
1
x2
3x	1
và B
x2
1
và B
3x4
x3
6x	5
Bài 7. Cho hai đa thức A	và B	x2	1. Tìm dư R trong phép chia A cho B
B.Q	R
rồi viết A dưới dạng A
6x4	4x3	x
1 ;
3
3x4	2x3	5x2	x
2 ;
3
Bài 8. Cho các đa thức sau A x	B x
A x	B x : C x
C x	2x3 . Tính
Dạng 2. Tìm điều kiện của n để phép tính chia cho trước là phép chia hết
Bài 1. Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?
x3
1 x
2
A	và B
y6
A	0, 5y3 và B
Bài 2. Tìm a để
9x3	21x2	x	a
2
x4	chia hết cho x
7x3	11x2	x	a
4
3x4	chia hết cho x
x3
6x2
x	a
x	5
x4	chia hết cho x2
Bài 3. Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:
x4
3x3
3x2	ax	b
A
6x4	7x3	ax2	b
A
và B
x2
3x
4
x2
x	1
và B
Bài 4. Tìm số tự nhiên n để
2
15xn	chia hết cho 3x3
1
2 y3 chia hết cho 5 yn
5x2	3x
x3
2 y4
chia hết cho 4xn
5 y3	6 yn
chia hết cho	1 y
5
Bài 4. Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:
x4
3x3
3x2	ax	b
A
6x4	7x3	ax2	b
A
và B
x2
3x
4
x2
x	1
và B
37
Bài 5. Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho
18y12 3n ;
3yn ;
3y3
biểu thức C biết: A	B	C
Bài 6. Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
4xn 2
5x3
: 2x
2x4
1 x4
2
3x3
0, 25x2 :
xn 1
c)
5x3
xn 2
: 3x2
Bài 7. Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức
4n3
chia hết cho biểu thức 2n	3 .
4n2	n	1
Bài 8. Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B
biết:
A
A
3n3 4n3
8n2 2n2
15n 6n
6; B
3n	1
2n	1
5; B
5 y	2
2
Dạng 3. Vận dụng phép chia đa thức một biến vào bài toán ứng dụng Bài 1. Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng 12 y2
rộng 3y	cm
y	6
Bài 2. Tính chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích bằng 15 y2
2
dài 3y	cm

cm2
cm2

và chiều
và chiều
5
Bài 3. Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng x	cm và có thể
9x2	23x	15
tích bằng x3	cm3 .
3x	1
11x2	17x	5
Bài 4. Tính chiều cao của một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng x2
cm2
và có
thể tích bằng
2x3
cm3
16x2	14x	8
1
2
Bài 5. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x3
cm3
. Biết đáy là hình chữ nhật
có các kích thước
x	cm và
x	cm . Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo x
Bài 6. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là
2x3
cm3
, chiều cao là 2x	cm ;
17x2	30x
5
6
chiều dài là x	cm . Tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật.
170x	1100
Bài 7. Một công ty sau khi tăng giá 20 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x
(nghìn đồng) thì có doanh thu đó đã bán được theo x
6x2
(nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty
510x	1692
Bài 8. Một công ty sau khi giảm giá 6 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x
(nghìn đồng) thì có doanh thu 18x2
đó đã bán được theo x
(nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty