Giáo án ôn tập Đại số 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

CHUYÊN ĐỀ 23 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
Định nghĩa : Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức

y = k
x

hay xy = k
( với k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k .
Từ công thức
Chú ý :
y = k
x
suy ra
x = k
y
- Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ nghịch với
y theo hệ số tỉ lệ k , và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Với hằng số k > 0 , khi giá trị của x tăng lên m lần thì giá trị y giảm đi m lần và ngược
lại khi k < 0
Nếu viết
y = k. 1
x
(k ¹ 0) thì có tương ứng mới y tỉ lệ thuận với 1 theo hệ số tỉ lệ k.
x
Tính chất
Từ công thức

y = k
x

(k ¹ 0) với mỗi giá trị của x có tương ứng một giá trị y . Trong đó
x nhận các giá trị
x1 ,
x2 ,
x3 ,  và y nhận các giá trị tương ứng
y1 ,
y2 ,
y3 , 
Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ:
x1.y1 = x2 .y2 = x3.y3 = ... = k
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
y1 = x2	y1 = x3
y2	x1 ;	y3
x1 ; 
Một số bài toán tỉ lệ nghịch
Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Để giải bài toán dạng này ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định rõ các đại lượng và đặt ẩn phụ cho các đại lượng nếu cần
Bước 2: Xác định quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bước 2: Áp dụng công thức liên hệ và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất dãy tỉ	số bằng nhau để giải quyết bài toán.
Bài toán tìm hai số biết chúng tỉ lệ nghịch với a và b
Giả sử cần tìm hai số x và y biết chúng tỉ lệ nghịch với a và b ( a và b là các số đã biết). Khi đó ta có ax = by . Từ đó dựa vào điều kiện của x và y ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau một cách hợp lý để giải quyết bài toán.
Chú ý: Nếu hai số x và y tỉ lệ nghịch với a và b thì hai số x và y tỉ lệ thuận với 1
a
và 1
b
.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Bài toán áp dụng công thức đại lượng tỉ lệ nghịch và dựa vào tính chất tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng
1. Dạng 1.1 Biểu diễn mối quan hệ tỉ lệ nghịch, xác định hệ số
Phương pháp giải:
Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số k (k ¹ 0)
thì
y = k
x
hay xy = k
( với k là hằng số khác 0 ) đồng thời x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k và
x = k
y
- Nếu viết
y = k. 1
x
(k ¹ 0) thì có tương ứng mới y tỉ lệ thuận với 1 theo hệ số tỉ lệ k .
x
- Hệ số tỉ lệ k là
Bài toán.
k = x.y
Bài 1.	Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y biết rằng :
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ lệ nào?
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ lệ nào?
k = 2 . Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ
k = 0,5 . Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ
Lời giải
Bài 2. Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y biết rằng :
y tỉ lệ thuận với 1
x
theo hệ số tỉ lệ
k = 4 . Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ
nào?
y tỉ lệ thuận với 1
x

theo hệ số tỉ lệ

k = -6 . Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ
lệ nào?
Lời giải
Bài 3.	Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi
Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x .
Hãy biểu diễn y theo x .
x = -8 thì
3
y = 12 .
Tính giá trị của y khi
Tính giá trị của x khi
x = -16; x = 2 .
5
y = 4; y = -32 .
7
Lời giải
Bài 4.	Cho biết y tỉ lệ nghịch với x và khi
Tìm hệ số tỉ lệ
Biểu diễn x theo y

x = 4 thì
y = 1 .
3
Tính giá trị của x khi
y = 1 , y = -2
3
Lời giải
Bài 5. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi

x = 1, 5 thì

y = -4 .
Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x .
Hãy biểu diễn y theo x .
Tính giá trị của y khi
x = 12; x = -2 .
3
Lời giải
Dạng 1.2 Tìm các đại lượng chưa biết I.Phương pháp giải:
-	Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số k (k ¹ 0)

thì

y = k
x

hay
xy = k	( với k là hằng số khác 0 ) đông thời x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k
và x = k
y
-	Dùng công thức
y = k
x
để xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng và
xác định hệ số tỉ lệ.
-	Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
x .y
= x .y
= ...
= k.
x1 = y2 ; x1 =
 
y3 ;....
1 1	2 2
Bài toán.
x2	y1 x3	y2
Bài 6.	Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi
x1, x2
là hai giá trị của x và
y1 , y2
là hai giá trị tương ứng của y . Biết
x1 = 3; x2 = 2 và
2 y1 + 3y2 = -26 .
Tính
y1 , y2 . Viết công thức liên hệ giữa x và y
Biểu diễn y theo x .
Tính giá trị của x khi
Tính giá trị của y khi

y = - 3 .
2
x = -4 .
Lời giải
Bài 7.	Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi
x1, x2 là hai giá trị của x và
y1 , y2 là
hai giá trị tương ứng của y . Biết
x1 = 3, x2 = 5 ,
y1 - y2 = 4 , hãy
a ) Tính
y1 ; y2
b) Biểu diễn y theo x
Lời giải:
Bài 8. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi
giá trị tương ứng của y .
x1, x2 là hai giá trị của x và
y1, y2 là hai
Biết
x1.y1 = 72 ,
x2 = 9 , hãy tìm y2
Biết
x2 = 6
, x1 + 3y2 = 39 ,
y1 = 24 . hãy tìm
x1 , y2
Lời giải:
Bài 9.	Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi
x1, x2 là hai giá trị của x và
y1 , y2 là hai giá trị tương ứng của y . Biết
x1 = 3, 4 ,
x2 = 5, 6 và
5y1 - 3y2 = 35, 6 .
Hãy tìm y1
y2 và hệ số tỉ lệ

Lời giải:
Bài 10.	Tìm hai số
x, y biết
x, y tỉ lệ nghịch với 4; 5 và
Lời giải
x + y = 18 .
Bài 11.	Tìm ba số
x, y, z biết
x, y, z tỉ lệ nghịch với 2; 4;5 và
Lời giải
x + y + z = 38
Dạng 1.3 Kiểm tra xem các đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ? I.Phương pháp giải:
Trong mỗi công thức trị của y
-	Kiểm tra , nếu có tỉ lệ
y = k
x
(k ¹ 0) , với mỗi giá trị của x cho tương ứng một giá
x1.y1 =
Bài toán.
x2 .y2 = ...
= k.
thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài 12.	Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 3 . Hỏi z có tỉ lệ nghịch với x hay không và tìm hệ số ( nếu có ) ?
Lời giải
Bài 13. Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 3 . Hỏi z có tỉ lệ nghịch với x hay không và tìm hệ số ( nếu có ) ?
Lời giải
Bài 14. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 5 , hai đại lượng y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 4 . Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch . Tìm hệ số tỉ lệ?
Lời giải
Bài 15. Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ?
Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng 32cm2
Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường s ;
Lời giải
Bài 16. Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ?
Diện tích S và bán kính R của hình tròn;
Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một lượng công
việc a
Lời giải
Dạng 1.4 Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp giải:
Để lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1. Xác định hệ số tỉ lệ k
Bước 2. Dùng công thức xy = k , tìm các giá trị tương ứng của x và y
Để xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Ta xét xem tất cả tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau hay không:
Nếu tích bằng nhau thì các đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu tích không bằng nhau thì các đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Bài toán. Bài 17.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và bảng sau:
Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x
Điền số thích hợp vào ô trống
Lời giải
Bài 18.
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, hãy điền các giá trị thích hợp
vào ô còn trống trong bảng sau.
Lời giải
Bài 19.	
Các giá trị của x và y được cho trong bảng sau:
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng đã cho .
Hai đại lượng x và y	được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ? Vì sao? Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x (nếu có) .
Lời giải
Bài 20.	Các giá trị của x và y được cho trong bảng sau:
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng đã cho .
Hai đại lượng x và y	được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ? Vì sao? Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x (nếu có) .
Lời giải
Bài 21.	Các giá trị của x và y được cho trong bảng sau:
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng đã cho .
Hai đại lượng x và y	được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ? Vì sao? Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x (nếu có) .
Lời giải
Dạng 2 Một số bài toán tỉ lệ nghịch
Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Để giải bài toán dạng này ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định rõ các đại lượng và quan hệ giữa chúng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bước 2: Áp dụng công thức liên hệ và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất dãy tỉ	số bằng nhau để giải quyết bài toán.
Bài toán tìm hai số biết chúng tỉ lệ nghịch với a và b
Giả sử cần tìm hai số x và y biết chúng tỉ lệ nghịch với a và b ( a và b là các số đã biết).	Khi đó ta có ax = by . Từ đó dựa vào điều kiện của x và y ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau một cách hợp lý để giải quyết bài toán.
-Chú ý: Nếu hai số x và y tỉ lệ nghịch với a và b thì hai số x và y tỉ lệ thuận với 1 và
a
1 .
b
Dạng 2.1 Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp giải:
Để giải bài toán dạng này ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định rõ các đại lượngvà đặt ẩn phụ cho các đại lượng nếu cần
Bước 2: Xác định quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Bước 2: Áp dụng công thức liên hệ và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết bài toán.
Bài toán.
Bài 22. Cho biết bốn máy cày, cày xong một cánh đồng hết 25 giờ. Hỏi 5 máy cày như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Lời giải
Bài 23. Cho biết 12 công nhân hoàn thành một công việc trong 16 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 12 ngày (năng suất của các công nhân như nhau).
Lời giải
Bài 24. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B . Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Tính quãng đường AB .
Lời giải
Bài 25. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h thì mất khoảng bao nhiêu thời gian?
Lời giải
Bài 26. Với số tiền để mua 80 m vải lại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II bằng 120% giá tiền vải loại I.
Lời giải
Bài 27. Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm có 60 người và dự định làm xong công trình đó trong 25 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 15 người. Hỏi rằng để làm xong công trình đó, đội phải làm việc bao nhiêu ngày? (năng suất làm việc của mỗi công nhân như nhau).
Lời giải
Dạng 2.2 Bài toán về nhiều đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp giải:
Giả sử cần tìm hai số x , y , z , t ,.. tỉ lệ nghịch với các số a , b	, c , d , 
.Khi	đó ta có ax = by = cz = dt = .... .
Tìm BCNN	(a;b; c; d; e;..)
được.
rồi chia quan ... ó phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ? Vì sao? Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x (nếu có) .
Lời giải
Dạng 2 Một số bài toán tỉ lệ nghịch
Dạng 2.1 Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 1.Cho biết 3 máy cày cần 40 giờ để cày hết cánh đồng. Vậy để cày xong cánh đồng trong 1 ngày thì cần dung bao nhiêu máy cày?
Lời giải
Bài 2.Cho biết 56 công nhân hoàn thành công việc trong 21 ngày. Biết năng suất của các công nhân là như nhau, hỏi phải cần tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày?
Lời giải
Bài 3.Bạn Linh đi từ trường đến nhà với vận tốc 20 km/h hết 1 giờ. Nếu Linh đi với
4
vận tốc 12 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Lời giải
Bàa.i 4.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B . Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 35 km. Tính quãng đường AB .
Lời giải
Bài 5.Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 40km/h thì mất 3 giờ 30 phút. Hỏi chiếc ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Lời giải
Bài 6.Với số tiền để mua 60 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II chỉ bằng 80% giá tiền vải loại I.
Lời giải
Bài 7.Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm 50 người và định làm xong công trình trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội tăng cường thêm 25 người. Hỏi rằng để làm xong công trình đó, đội phải làm việc bao nhiêu ngày? (năng suất làm việc của mỗi công nhân như nhau).
Lời giải
Bài 8.Một đội công nhân gồm 21 người dự định hoàn thành con đường trong 30 ngày, nếu muốn hoàn thành con đường này trong 18 ngày thì đội cần tăng cường thêm bao nhiêu công nhân nữa ? (Giả sử năng suất lao động mỗi công nhân là như nhau).
Lời giải
Dạng 2.2 Bài toán về nhiều đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 1.Chia số 520 thành 3 số tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4 . Tìm các số đó.
Lời giải
Bài 2.
Tìm 3 số

a, b, c biết 2a – 3b + 4c = -54 ; a và b tỉ lệ nghịch với 5 và 3; b và c tỉ lệ
nghịch với 10 và 3.
Lời giải
Bài 3.
Tìm 3 số

x, y, z biết chúng tỉ lệ nghịch với 2;3; -4 và

x - z = 2 .
Lời giải
Bài 4.Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là 8 ngày ; 10 ngày và 12 ngày. Hỏi mỗi đội công nhân có bao nhiêu người ( năng suất lao động mỗi người là như nhau), biết đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân.
Lời giải
Bài 5.Một người mua vải để may ba áo sơ mi kích cỡ như nhau (coi như diện tích bằng nhau). Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 0, 7 m; 0,8 m và 1, 4 m với tổng số vải dài 5, 7 m. Tính số mét vải mỗi loại người đó đã mua.
Lời giải
Bài 6.Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng củng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mổi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng ba đội có tất cả 37 máy? (Năng suất các máy như nhau).
Lời giải
Bài 7.Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp 7 A, 7 B, 7C có 130 học sinh tham gia. Mỗi học sinh lóp 7A góp 2 ki-lô-gam, mỗi học sinh 7 B góp 3 ki- lô- gam, mỗi học sinh lớp 7C góp 4 ki- lô -gam. Tính số học sinh tham gia phong trào của mỗi lớp đó, biết số giấy thu được của ba lớp đó bằng nhau.
Lời giải
Bài 8.Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người của đội một và đội hai gấp năm lần số người của đội ba.
Lời giải
Bài 9.Ba đội công nhân cùng làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 4 ngày. Tính số người mỗi đội, biết đội thứ ba nhiều hơn đội thứ hai 20 người (năng suất mỗi người như nhau).
Lời giải
PHIẾU BÀI TẬP
( Nội dung là toàn bộ bài tập đã có trên )
CHUYÊN ĐỀ 23 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Dạng 1. Bài toán áp dụng công thức đại lượng tỉ lệ nghịch và dựa vào tính chất tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng
Dạng 1.1 Biểu diễn mối quan hệ tỉ lệ nghịch, xác định hệ số
Bài 1. Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y biết rằng :
nào?
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ
k = 2 . Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ
k = 0,5 . Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ
lệ nào?
Bài 2. Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y biết rằng :
y tỉ lệ thuận với 1
x
theo hệ số tỉ lệ
k = 4 . Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ
lệ nào?
y tỉ lệ thuận với 1
x

theo hệ số tỉ lệ

k = -6 . Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ
lệ nào?
Bài 3. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi
Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x .
Hãy biểu diễn y theo x .

x = -8 thì
3

y = 12 .
Tính giá trị của y khi
Tính giá trị của x khi
x = -16; x = 2 .
5
y = 4; y = -32 .
7
Bài 4. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x và khi
Tìm hệ số tỉ lệ
Biểu diễn x theo y

x = 4 thì
y = 1 .
3
Tính giá trị của x khi
y = 1 , y = -2 3
Bài 5. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi
Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x .
Hãy biểu diễn y theo x .
x = 1, 5 thì
y = -4 .
Tính giá trị của y khi
x = 12; x = -2 .
3
Dạng 1.2 Tìm các đại lượng chưa biết
Bài 6. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi

x1, x2

là hai giá trị của x và

y1 , y2 là
hai giá trị tương ứng của y . Biết
x1 = 3; x2 = 2 và
2 y1 + 3y2 = -26 .
Tính
y1 , y2 . Viết công thức liên hệ giữa x và y
Biểu diễn y theo x .
Tính giá trị của x khi
Tính giá trị của y khi

y =- 3 .
2
x = -4 .
Bài 7. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi
x1, x2 là hai giá trị của x và
y1 , y2 là
hai giá trị tương ứng của y . Biết
x1 = 3, x2 = 5 ,
y1 - y2 = 4 , hãy
a ) Tính
y1 ; y2
b) Biểu diễn y theo x
Bài 8. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi hai giá trị tương ứng của y .
x1, x2 là hai giá trị của x và
y1 , y2 là
Biết
x1.y1 = 72 ,
x2 = 9 , hãy tìm y2
Biết
x2 = 6
, x1 + 3y2 = 39 ,
y1 = 24 . hãy tìm
x1 , y2
Bài 9. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi
x1, x2 là hai giá trị của x và
y1 , y2 là
hai giá trị tương ứng của y . Biết
x1 = 3, 4 ,
x2 = 5, 6 và
5y1 - 3y2 = 35, 6 . Hãy tìm y1
y2 và hệ số tỉ lệ
Bài 10. Tìm hai số
x, y biết
x, y tỉ lệ nghịch với 4; 5 và
x + y = 18 .
Bài 11. Tìm ba số
x, y, z biết
x, y, z tỉ lệ nghịch với 2; 4; 5 và
x + y + z = 38
Dạng 1.3 Kiểm tra xem các đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ?
Bài 12.	Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 3 . Hỏi z có tỉ lệ nghịch với x hay không và tìm hệ số ( nếu có ) ?
Bài 13.	Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ thuận với x theo
hệ số tỉ lệ 3 . Hỏi z có tỉ lệ nghịch với x hay không và tìm hệ số ( nếu có ) ?
Bài 14. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 5, hai đại lượng y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 4. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch. Tìm hệ số tỉ lệ?
Bài 15. Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ?
Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng 32cm2
Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường s ;
Bài 16. Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ?
Diện tích S và bán kính R của hình tròn;
Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một lượng công việc
a
Dạng 1.4 Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng Bài 17.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và bảng sau:
Bài 18.
Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x
Điền số thích hợp vào ô trống
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, hãy điền các giá trị thích hợp vào ô còn trống trong bảng sau.
Bài 19.
Các giá trị của x và y được cho trong bảng sau:
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng đã cho .
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ? Vì sao? Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x (nếu có) .
Bài 20.	Các giá trị của x và y được cho trong bảng sau:
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng đã cho .
Hai đại lượng x và y	được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ? Vì sao? Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x (nếu có) .
Bài 21. Các giá trị của x và y được cho trong bảng sau:
b.	Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng đã cho .
b. Hai đại lượng x và y	được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ? Vì sao? Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x (nếu có) .
Dạng 2 Một số bài toán tỉ lệ nghịch
Bài 22. Cho biết bốn máy cày, cày xong một cánh đồng hết 25 giờ. Hỏi 5 máy cày như thế cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Bài 23. Cho biết 12 công nhân hoàn thành một công việc trong 16 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 12 ngày (năng suất của các công nhân như nhau).
Bài 24. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B . Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Tính quãng đường AB .
Bài 25. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h thì mất khoảng bao nhiêu thời gian?
Bài 26.Với số tiền để mua 80 m vải lại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II bằng 120% giá tiền vải loại I.
Bài 27.Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm có 60 người và dự định làm xong công trình đó trong 25 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 15 người. Hỏi rằng để làm xong công trình đó, đội phải làm việc bao nhiêu ngày? (năng suất làm việc của mỗi công nhân như nhau).
Dạng 2.2 Bài toán về nhiều đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 28.Chia số 790 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3;5;8 . Tính giá trị mỗi phần.
Bài 29.Tìm 3 số
a, b, c biết
a – b + c = 34 ; a và b tỉ lệ thuận với 3 và 5; b và c tỉ lệ
nghịch với 5 và 4 .
Bài 30.Tìm 3 số x, y, z biết chúng tỉ lệ nghịch với 1 ; 1 ; 1

và hiệu của số thứ II với số
12 30 42
thứ I là 2 .
Bài 31.Ba đội máy cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội II trong 5 ngày, đội III trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội II nhiều hơn đội III 1 máy và công suất các máy như nhau.
Bài 32.Ba đội y tế tiêm ngừa vaccine Covid-19 tại 3 trường THCS trong quận có cùng số lượng học sinh đăng ký tiêm chủng như nhau. Đội thứ nhất tiêm xong trong 5 ngày, đội thứ hai tiêm xong trong 4 ngày và đội thứ ba tiêm xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cán bộ y tế, biết cả ba đội y tế có tất cả 37 cán bộ y tế ? (Năng suất làm việc của các cán bộ y tế là như nhau).
Bài 33.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B . Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn xe thứ nhất 35km . Tính quãng đường AB