Giáo án ôn tập Đại số 7 (Cánh diều) - Chương 1: Số hữu tỉ - Bài 3: Nhân, chia số hữu tỉ (Tiếp theo)

Dạng 3: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải
Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số.
Bước 2. Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên.
Bước 3. “Tách” ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bước 4. Lập tích hoặc thương của các phân số đó.
Ví dụ: Viết số hữu tỉ dưới dạng tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là .
Bài 1:
Viết số hữu tỉ dưới các dạng sau:
a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là 
b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là 
Bài 2:
Viết số hữu tỉ dưới các dạng sau:
a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là 
b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là 
Bài 3:
Viết số hữu tỉ dưới dạng sau
a) Tích của hai số hữu tỉ;
b) Thương của hai số hữu tỉ;
c) Tích của hai số hữu tỉ trong đó có một số bằng ;
d) Thương của hai số hữu tỉ trong đó số bị chia bằng .
Dạng 4: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước
*) Phương pháp giải
Với bài toán tìm x, ta thường làm như sau:
Bước 1. Ta xác định vai trò và tính chất của x trong đẳng thức hoặc điều kiện ở đề bài.
Bước 2. Sử dụng các quy tắc và tính chất đã biết về phép tính số hữu tỉ để tìm x.
Chú ý: Ta thường sử dụng quy tắc và tính chất sau để biến đổi tìm x.
Quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng chứa x sang một vế khác.
Sử dụng các tính chất các phép tính nhân, chia các số hữu tỉ.
Sử dụng tính chất tích hai số bằng 0 thì một trong hai số đó bằng 0.
*) Cách làm rút gọn: Thực hiện phá ngoặc theo thứ tự thực hiện phép tính để đưa đẳng thức về các dạng: 	
Chú ý: Nếu hoặc 
Ví dụ. Tìm x biết: 
Bài 1:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 2:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 3:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 4:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 5:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 6:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 7:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 8:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 9:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 10:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 11:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 12:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 13:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 14:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 15:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 16:
Tìm x biết: 
Bài 17:
Tìm x biết: 
Bài 18:
Tìm x biết:
a) 	
b) 
Bài 19:
Tìm x biết: 
Bài 20:
Tìm x biết: 
Bài 21:
Tìm x biết:
a) 	b) 
Bài 22:
Tìm x biết:
a) 	b) 
Bài 23:
Tìm x biết:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 24:
Tìm x biết:
a) 	b) 
Bài 25:
Tìm x biết:
a) 	b) 
c) 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Tìm x biết:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 2:
Tìm x biết:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 3:
Tìm x biết:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 4:
Tìm x biết:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 5:
Tìm x biết:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 6:
Tìm x biết:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 7:
Tìm x biết: 
Bài 8:
Tìm để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 
Dạng 5: Tìm điều kiện của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
*) Phương pháp giải
Tìm điều kiện của x để biểu thức nhận giá trị nguyên, ta thường làm như sau:
Bước 1. Tách phần nguyên.
Tách tử theo mẫu sao cho A có dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử nguyên.
Bước 2. Tìm x.
Vận dụng tính chất sau: với 
Để A nhận giá trị nguyên thì hay .
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận.
Ví dụ: Với , tìm để nhận giá trị là số nguyên.
Bài 1:
Tìm x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 2:
Cho . Tìm để A là số nguyên.
Bài 3:
Với và . Tìm điều kiện để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
a) 	b) 
Bài 4:
Cho và 
a) Tìm để là số nguyên
b) Tìm để cùng là số nguyên.
Dạng 6: Bài toán thực tế
I. Phương pháp giải: Để giải một bài toán thực tế liên quan đến nhân, chia số hữu tỉ, ta thường làm như sau:
Bước 1: Phân tích bài toán, từ các dữ kiện đề bài xác định các giá trị của cùng một đại lượng (ví dụ: các giá trị của một đoạn đường, một chiếc bánh, một quyển sách, một đơn vị thời gian...) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Dựa vào quy tắc nhân, chia số hữu tỉ, thực hiện các phép toán tương ứng.
Bước 3: Kết luận.
II. Bài toán:
Bài 1:
Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài m và chiều rộng m.
Bài 2:
Một cửa hàng có bán một số bao hạt giống, mỗi bao nặng kg, biết của hàng đã bán được kg hạt giống, hỏi cửa hàn đã bán được bao nhiêu bao hạt giống?
Bài 3:
Lúc giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc km/h. Cùng thời điểm đó thì Bình đi bộ từ B về A với vận tôc km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc giờ phút. Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 4:
Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là cm2, chiều rộng là cm.Tính chu vi của tấm bìa đó.
Bài 5:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc km/h hết giờ. Sau đó ôtô đi từ B đến A với vận tốc km/h. Tính thời gian cả đi và về của ô tô?
Bài 6:
Một tam giác có độ dài một cạnh m và chiều cao tương ứng với cạnh đó bằng nửa cạnh đó. Tính diện tích của tam giác đã cho.
Bài 7:
Lúc giờ phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc km/h. Lúc giờ phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc giờ phút. Tính quãng đường AB.
Bài 8:
Bảo và Bình cùng đi từ nhà lúc hphút sáng để đến trường. Nhà Bảo cách trường km và Bảo đi với vận tốc km/h. Còn Bình đi với vận tốc km/h. Hai bạn cùng đến trường một lúc. Tính quãng đường từ nhà Bình đến trường?
Bài 9:
Hai người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất giờ, người thứ hai phải mất giờ mới hoàn thành công việc. hỏi nếu làm chung trong phút thì hai người làm được mấy phần công việc?
Bài 10:
Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất giờ, người thứ hai phải mất giờ, người thứ ba phải mất giờ mới hoàn thành công việc. hỏi nếu làm chung trong phút thì cả ba người làm được mấy phần công việc?
Bài 11:
Có bao đường, bao thứ nhất nặng kg, bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhất kg, bao thứ ba bằng bao thứ hai. Hỏi ba bao nặng bao nhiêu kilogam?
Bài 12:
Một công trường xây dựng cần chuyển về tấn sắt. Lần đầu chở được số sắt đó về bằng xe tải, mỗi xe tải chở được tấn sắt, lần thứ hai chở hết số sắt còn lại với số xe tải bằng số xe lúc đầu. Hỏi mỗi xe lúc sau chở được bao nhiêu tấn sắt?
Bài 13:
Một người trung bình mỗi phút hít thở lần, mỗi lần hít thở lít không khí, biết lít không khí nặng g. Hãy tính khối lượng không khí người hít thở trong giờ?
Bài 14:
Bác Hà có một thửa ruộng hình chữ nhật với chiều dài , chiều rộng . Bác Hà cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ thu hoạch được tạ thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó, bác Hà thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
Bài 15:
Để di chuyển các tầng của tòa nhà bệnh viện, người ta sử dụng thang máy tải trọng tối đa tấn. người gồm bệnh nhân và nhân viên y tế, trung bình mỗi người cân nặng , có thể đi cùng thang máy đó trong một lần được không? Vì sao?
Bài 16:
Một đội sản xuất gồm người được trả triệu đồng tiền công. Sau khi tính lao động của từng người thì số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bằng tổng số tiền thu được. Tính tiền công mà người thứ nhận được.
Bài 17:
Lớp A cuối năm chỉ có loại học sinh là: giỏi, khá, trung bình (không có học sinh yếu, kém). Số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng số học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi loại biết lớp A có em.
Bài 18:
Điểm kiểm tra trung bình của lớp là điểm và điểm trung bình của học sinh nữ là điểm. Biết lớp có học sinh, số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là học sinh. Tính tổng số điểm của các học sinh nam đạt được.
Bài 19:
Hai xe ô tô chở tất cả kg hàng hóa. Nếu chuyển số hàng ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì xe thứ hai chở gấp lần xe thứ nhất. Mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam hàng hóa?
Bài 20:
Nhà Hoa và nhà Hồng cách nhau km. Cùng một lúc Hoa đi xe đạp đến nhà Hồng, Hồng đi bộ đến nhà Hoa. Hai bạn gặp nhau sau khi khởi hành phút. Tính vận tốc của mỗi bạn, biết rằng vận tốc của Hoa hơn vận tốc của Hồng là km/h.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Loài chó nhỏ nhất thế giới: Chó Chihuahua là một giống chó của Mexico. Nguồn gốc của chúng vẫn là một bí ẩn, người ta chỉ mới đưa ra suy đoán rằng những hình vẽ trong các bức tranh được tìm thấy ở Mexico có niên đại năm trước công nguyên là của tổ tiên của Chihuahua ngày nay.
Cân nặng trung bình của một chú chó Chihuahua khoảng kg.
English Mastiff có tên tiếng Việt là chó ngao Anh, là một trong những giống chó to nhất thế giới. Cân nặng của chó ngao Anh được xem là nặng nhất thế giới. Chiều cao trung bình của chúng cũng xếp thứ thế giới, vào khoảng cm.
Tuy to lớn là thế nhưng chó ngao Anh khá “hiền”. Chúng khá trầm tĩnh, ngoan ngoãn và không thích sủa giống như những chú chó khác. Đặc biệt chúng cực thích chơi với trẻ em. Chó ngao Anh trước đây thường được huấn luyện để đấu chó hoặc làm chó nghiệp vụ.
Trung bình cân nặng của một chú chó ngao Anh gấp lần chó Chihuahua.
Tính cân nặng trung bình của chó ngao Anh?
Bài 2:
Một hình chữ nhật có chu vi là cm, chiều rộng là cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó?
Bài 3:
Một cửa hàng có tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được số gạo, ngày thứ hai cửa hàng bán được số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán?
Bài 4:
Bạn Nam đạp xe từ nhà tới trường với vận tốc km/h hết phút. Khi về, Nam đạp xe với vận tốc km/h. Thời gian Nam đi từ trường về nhà là bao nhiêu phút?
Bài 5:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là m, chiều rộng kém chiều dài m. Người ta trồng dâu tây trên mảnh vườn đó, trung bình cứ m2 thì thu được kg dâu tây. Vậy trên mảnh vườn đó người ta thu được tất cả bao nhiêu tấn dâu tây?
Bài 6:
Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích m2, chiều dài m. Người ta muốn rào xung quanh vườn và làm cửa vườn. Hỏi hàng rào xung quanh dài bao nhiêu mét, biết cửa vườn rộng m.
Bài 7:
Năm , tổng diện tích đất trồng lúa của nước ta đạt (nghìn ha); giảm so với năm trước. Em hãy tính diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm là bao nhiêu hécta (sử dụng máy tính cầm tay rồi làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 8:
Một bánh xe hình tròn có đường kính là mm chuyển động trên một đường thẳng từ điểm A đến điểm B sau vòng. Quãng đường AB dài khoảng bao nhiêu ki-lô-mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười và lấy )?