Giáo án Toán 8 (Cánh diều) - Chương V: Tam giác. Tứ giác - Bài 5: Hình chữ nhật

Ngày soạn: 
Ngày dạy:
Lớp dạy: 
§5: HÌNH CHỮ NHẬT
Môn học: Toán - Lớp: 8
Thời gian thực hiện:  tiết
PPCT: Tiết 
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
– Giải thích được tính chất về hai đường chéo của hình chữ nhật.
– Nhận biết được dấu hiệu để một hình bình hành là hình chữ nhật (ví dụ: hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật). 
2. Năng lực 
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển một số NL toán học như: NL tư duy và lập luận toán học; NL giải quyết vấn đề toán học.
3. Phẩm chất
Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) 
a) Mục tiêu: Giúp học sinh có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về các hình chữ nhật trong thực tế hằng ngày. Cách đặt vấn đề này có khả năng thu hút học sinh vào bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, GV nêu câu hỏi, HS trả lời, Lớp nhận xét, GV sử dụng cơ hội giới thiệu bài mới.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Màn hình phẳng chiếc ti vi ở Hình 46 có dạng hình chữ nhật. 
“Hình chữ nhật có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật”.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: Bài 5: Hình chữ nhật.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Định nghĩa
a) Mục tiêu: 
Giúp HS có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về định nghĩa và tính chất đặc trưng của hình chữ nhật qua việc quan sát hình 47 SGK trang 109 và nhận xét được số đo đặc biệt của các góc trong hình chữ nhật. 
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động, luyện tập.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, cho HĐ1, VD1.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- HS thực hiện HĐ1.
GV giúp HS có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về định nghĩa và tính chất đặc trưng của hình chữ nhật qua việc quan sát hình 47.
- GV nêu câu hỏi
- HS trả lời, lớp nhận xét
- GV đánh giá 
- HS thực hiện VD1.
GV giúp HS có cơ vận dụng kiến thức vừa học vào làm bài tập và nhận biết được hình chữ nhật cũng như sử dụng định nghĩa hình chữ nhật vào bài toán.
- GV nêu câu hỏi
- HS trả lời, lớp nhận xét
- GV đánh giá 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
I. Định nghĩa
HĐ1: Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD ở hình 47. 
Gợi ý: Các góc ở hình 47 đều là góc vuông 
(A=B=C=D=900)
Định nghĩa:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
VD1: Ở Hình 48, tứ giác nào là hình chữ nhật? Vì sao?
Giải:
Ở Hình 48 a, ta có
M=N=P=Q=900nên M,N, P, Q đều là góc vuông. Suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Ở Hình 48 b, do H = 1020 nên H không là góc vuông. Suy ra tứ giác GHIK không phải là hình chữ nhật.
Chú ý: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hoạt động 2: Tính chất
a) Mục tiêu: Giúp HS có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về tính chất đặc trưng của hình chữ nhật qua HĐ2 và so sánh các tam giác bằng nhau.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động, luyện tập.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, cho HĐ2, VD2, Luyện tập 1.
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.
- HS hoạt động nhóm đôi trình bày vào bảng cá nhân, sau đó dơ bảng.
- GV nhiệm thu, nhận xét chung.
Qua HĐ2 GV gợi ý HS rút ra tính chất của hình bình hành.
- GV yêu cầu HS vận dụng làm VD2, luyện tập 1.
- HS vận dụng tính chất hình bình hành làm VD2, luyện tập 1.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
II. Tính chất
HĐ2: 
a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?
b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?
Gợi ý:
a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân
(có cạnh đối song song, hai góc kề một đáy bằng nhau).
b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành (có 2 cặp cạnh đối song song).
Chú ý: Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.
Đình lí: Trong một hình chữ nhật:
a) Hai cạnh đối song song và bằng nhau;
b) Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ví dụ 2 (SGK- tr110) Cho hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEC (Hình 49). Chứng minh: BD = BE.
Lời giải:
Ta có ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD.
Vì ABEC là hình bình hành nên BE = AC (cặp cạnh đối diện).
Suy ra BD = BE (cùng bằng AC). 
LT1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC. 
Chứng minh MN = 12AC.
Lời giải:
Tứ giác OMBN có: 
OMB=MBN=ONB=900
⇒ tứ giác OMBN là hình chữ nhật 
⇒ OB = MN (1)
Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên
OB=12DBAC=DB ⇒ OB = 12AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN = 12AC. 
Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết
a) Mục tiêu: Giúp học sinh có cơ hội trải nghiệm, thảo luận về dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật qua việc so sánh các tam giác bằng nhau.
b) Nội dung: GV nêu câu hỏi, HS trả lời, lớp nhận xét, GV đánh giá.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chia lớp thành 2 nhóm, yêu cầu HS thảo luận nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn hoàn thành HĐ3.
+ Nhóm 1: Làm phần a) của HĐ3;
+ Nhóm 2: Làm phần b) của HĐ3.
- Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày
- HS dưới lớp quan sát, bổ sung, nhận xét.
- GV chốt kiến thức.
- GV nhấn mạnh: các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
- GV gọi lần lượt 3 HS đọc ghi nhớ SGK trang 110.
- HS thực hiện Ví dụ 3. 
- HS thực hiện LT2.
Qua đó rút ra chú ý.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
III. Dấu hiệu nhận biết
HĐ3: SGK trang 106
a) Cho hình bình hành ABCD có A=900. ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?
b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50). 
Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh ABC và DCB.
ABCD có phải hình chữ nhật hay không?
Lời giải: 
a) Xét hình bình hành ABCD
Có: AB // DC; AD // BC (định nghĩa)
 A=C (tính chất) mà A=900
⇒ C=900 (1)
 B=D (tính chất)
Lại có A+B+C+D=3600
⇒ C+D=3600-900-900=1800
⇒ B=D=18002=900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình chữ nhật
b) Xét hình bình hành ABCD
Có AB = DC (tính chất), AD = BC (tính chất)
Xét ∆ABC và ∆DCB 
Có AC=DB (giả thiết)AB=DC (cmt) AD=BC (cmt)
⇒ ∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
Suy ra ABC = DCB (cặp góc tương ứng).
Tương tự chứng minh được BAD = CDA 
Lại có A+B+C+D=3600
 ⇒ A=B=C=D=36004=900 
suy ra ABCD là hình chữ nhật 
Ghi nhớ: 
a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 
Ví dụ 3 (SGK-tr111) Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM thoả mãn AM =12BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA (Hình 51). Chứng minh:
a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật;
b) Tam giác ABC vuông tại A 
Lời giải.
a) Vì tứ giác ABDC có hai đường chéo AD, BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành.
Do AM = 12BC và AM = 12AD (vì M là trung điểm của AD) nên BC = AD.
Hình bình hành ABDC có hai đường chéo BC, AD bằng nhau nên ABDC là hình
chữ nhật.
b) Do ABDC là hình chữ nhật nên BAC= 900. Suy ra tam giác ABC vuông tại A. 
Chú ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam
giác đó là tam giác vuông.
LT2: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn OAB=ODC. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
Lời giải.
 Ta có: 
OAB=ODCODC=OBA(so le trong)⇒ OAB=OBA
⇒ △OAB cân tại O ⇒ OA = OB. (1)
O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD 
⇒ OB = OD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OD = 12BD.
Ta có △ABD có AO là đường trung tuyến và AO = 12DB nên △ADB vuông tại A.
Hình bình hành ABCD có BAD = 900 nên ABCD là hình chữ nhật. □
Chú ý: 
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 1, 2, 3, 4, 5 (SGK – 111; 112).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS trong bài tập 1, 2, 3, 4, 5 (SGK – 111; 112).
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2, 3, 4, 5 (SGK – 111; 112).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án.
Kết quả: 
Bài 1:
ABCD là hình thang cân ⇒ DAB=ABC= 900
Vì AB//CDAD⊥AB nên AD ⊥ CD.
Tứ giác ABCD có DAC=ABC=ADC= 900
⇒ ABCD là hình chữ nhật. 
Bài 2:
Tứ giác ABDC có M là trung điểm của AD và của BC
⇒ tứ giác ABDC là hình bình hành.
Hình bình hành ABDC có BAC = 900 nên là hình chữ nhật.
AD=BC (ABDC là hình chữ nhật)AM= 12AD ⇒ AM = 12BC 
Bài 3:
△BEC vuông tại C
BEC+EBC = 900
⇒ BEC + 390 = 900
⇒ BEC = 510. (1)
Ta có: AED+AEB+CEB = 1800
⇒ AED + 780 + 510 = 1800
⇒ AED = 510. (2)
Từ (1), (2) ⇒ AED = EAB = 510 (so le trong). 
Bài 4:	
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên
CB = AD = 300 m , CD = AB = 400 m.
Xét △BCD vuông tại C
BD2 = CD2 + CB2 (Định lý Pytago)
⇒ BD2 = 3002 + 4002
⇒ BD2 = 250 000
⇒ BD = 500 m.
Vậy AC = BD = 500 m. Khoảng cách từ C đến B là 300 m.
Khoảng cách từ C đến D là 400 m.
Khoảng cách từ C đến A là 500 m.
Bài 5:
Sau hai lần gấp bạn Bình tìm ra trung điểm của AC và BD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Mà AC = BD (đường kính của đường tròn) nên ABCD là hình chữ nhật. 
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện các bài thêm.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành câu 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.
GV cho HS thực hiện bài tập trên lớp và giao về nhà bài tập còn lại.
Câu 1. Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ () trong câu sau để được khẳng định đúng: “Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
A. hai góc vuông.	B. bốn góc vuông. 
C. bốn cạnh bằng nhau.	D. các cạnh đối song song.
Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.	
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.	
C. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
D. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó.
Câu 3. Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Câu 4. Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là và . Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 5. Một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là và . Kích thước đường chéo của hình chữ nhật đó là:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 6. Cho hình chữ nhật có và đường chéo . Tính độ dài cạnh .
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 7. Hình bình hành là hình chữ nhật khi:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Cho tam giác , đường cao . là trung điểm của , đối xứng với qua . Tứ giác là hình gì?
A. Hình thang.	B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông.	D. Hình chữ nhật.
Câu 9. Hình chữ nhật có là giao điểm của hai đường chéo. Biết , tính số đo ?
A. .	B. 	C. 	D. .
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB; AC, BC. Tứ giác AMPN là hình gì? 
A. Hình thang.	B. Hình thang cân.
C. Hình chữ nhật.	D. Hình thang vuông.
Câu 11. Cho hình thang vuông có . Gọi là trung điểm của và . Khẳng định nào sau đây sai
A. . B. Tứ giác là hình chữ nhật .	 
C. là trung điểm của . D. .
Câu 12. Cho tứ giác . , , , là trung điểm của các cạnh , , , . Tứ giác cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác là hình chữ nhật?
A. .	B. .	C. .	D. .
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Đáp án trắc nghiệm:
1. B
2. C
3. A
4. B
5. A
6. B
7. B
8. D
9. B
10.C 
11. D 
12. B
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài; Đọc phần “có thể em chưa biết” 
Hoàn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị bài mới: "Bài 6: Hình thoi".