Giáo án Toán 8 (Cánh diều) - Chương 1, Bài 1+4

Toán 8 Cánh diều
Ngày soạn: .../.../...	Ngày dạy: .../.../...
BÀI 1: ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
Nhận biết được đơn thức nhiều biến, đơn thức đồng dạng, đa thức nhiều biến.
Thực hiện thu gọn đơn thức, đa thức.
Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.
2. Năng lực 
 Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học đơn thức, đa thức nhiều biến, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: mô tả các dữ liệu của bài toán, thiết lập mối quan hệ giữa các đối tượng, đưa về bài toán thuộc dạng đã biết.
Giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: 
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua bài toán mở đầu, HS bước đầu nhận thấy sự cần thiết của đa thức nhiều biến.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung vấn đề của bài học.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1. Viết biểu thức thể hiện tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
- Dự kiến câu trả lời:
x2+y2+12xy cm2. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Biểu thức x2+y2+12xy cm2 còn được gọi là gì? Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu”.
Bài mới: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Đơn thức nhiều biến
a) Mục tiêu: 
- HS nhận biết và thể hiện được đơn thức nhiều biến, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng.
- HS thực hiện thu gọn đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
b) Nội dung:
 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 1, 2, 3, 4, 5, các ví dụ, Luyện tập 1, 2, 3, 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được đơn thức, thu gọn các đơn thức, nhận biết đơn thức đồng dạng, thực hiện phép tính cộng trừ với các đơn thức đồng dạng. 
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về đơn thức nhiều biến
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.
- GV giới thiệu những biểu thức nêu ở trên được gọi là đơn thức.
- HS hãy khái quát thế nào là đơn thức hay đơn thức nhiều biến.
- GV đặt câu hỏi thêm: các số thực, ví dụ số 4 có phải là đơn thức không?
+ HS lấy thêm ví dụ về các đơn thức.
- HS đọc Ví dụ 1, giải thích vì sao 2x+ y không là đơn thức.
- HS thực hiện Luyện tập 1.
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu đơn thức thu gọn
- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ 2.
- Từ đó GV giới thiệu về đơn thức thu gọn. 
+ GV nhấn mạnh về việc xác định hệ số và phần biến của đơn thức thu gọn.
+ GV lưu ý cách viết thông thường: ta viết hệ số trước, phần biến sau, các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.
- HS đọc Ví dụ 2: xác định đơn thức thu gọn, thu gọn đơn thức.
- HS thu gọn đơn thức ở Luyện tập 2. 
- GV chú ý: 
+ Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.
+ Khi nói đến đơn thức, không nói gì thêm thì ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.
Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu đơn thức đồng dạng
- HS thực hiện HĐ 3.
GV giới thiệu 2x3y4 và -3x3y4 được gọi là hai đa thức đồng dạng. 
- HS khái quát thế nào là hai đơn thức đồng dạng. 
+ GV nhấn mạnh: hệ số của đơn thức phải khác 0.
- HS quan sát Ví dụ 3, áp dụng thực hiện Luyện tập 3: giải thích vì sao đơn thức đồng dạng hay hoặc không đồng dạng.
Nhiệm vụ 4: Tìm hiểu cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện HĐ 4. GV nêu câu hỏi:
+ Nhắc lại cách cộng trừ các đơn thức một biến có cùng số mũ đã được học? 
(cộng hoặc trừ phần hệ số, giữ nguyên phần biến).
- Tương tự có cách cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
+ GV lưu ý: chỉ thực hiện phép tính cộng, trừ rút gọn với các đơn thưc đồng dạng với nhau.
- HS quan sát Ví dụ 4. 
- HS thực hiện Luyện tập 4.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:
+ Đơn thức, đơn thức đồng dạng.
+ Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
I. Đơn thức nhiều biến
1. Khái niệm
HĐ 1:
a) 
- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm) là: x2(cm2).
- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2xcm,3ycm là: 2x.3y=6xycm2.
- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là xcm,2ycm,3zcm là: 
x.2x.3y=6x2y cm3
b)
Biểu thức
Số
Biến
Phép tính
x2
1
x
Lũy thừa cơ số x
6xy
6
x; y
Nhân
6x2y
6
x; y
Nhân, lũy thừa cơ số x
Kết luận:
Đơn thức nhiếu biến (hay đơn thức) là biếu thức đại só chì gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Ví dụ 1 (SGK – tr.7)
Luyện tập 1:
Biểu thức là đơn thức là: 
5y; 12x3y2x2z. 
2. Đơn thức thu gọn
HĐ 2:
2x3y4
Mỗi biến x; y được viết một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Kết luận:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đá được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lấn. 
Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Ví dụ 2 (SGK – tr.7)
Luyện tập 2:
y3y2z=y5z;
13xy2x3z=13x4y2z
3. Đơn thức đồng dạng
HĐ 3:
a) Hệ số của 2x3y4 là 2
Hệ số của -3x3y4 là: -3.
b) Phần biến của hai đơn thức đều như nhau về số biến và lũy thừa của từng biến.
Kết luận
Hai đơn thức đông dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phấn biến.
Ví dụ 3 (SGK – tr.8)
Luyện tập 3:
a) Các đơn thức đồng dạng, vì cùng phần biến và có hệ số khác 0.
b) Các đơn thức không đồng dạng vì không cùng phần biến.
4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
HĐ 4:
a) 5x3+8x3=13x3 
b) 10y7-15y7=-5y7
Kết luận:
Đê cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ 4 (SGK – tr.9)
Luyện tập 4:
a) 4x4y6+2x4y6=4+6x4y6=10x4y6
b) 3x3y5-5x3y5=(3-5)x3y5=-2x3y5.
Hoạt động 2: Đa thức nhiều biến
a) Mục tiêu: 
- HS nhận biết và thể hiện đa thức nhiều biến, đa thức thu gọn.
- HS tính được giá trị của đa thức biết giá trị của biến.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động HĐ 5, 6, 7, Ví dụ, Luyện tập 5, 6, 7.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
HS nhận biết đa thức nhiều biến, thu gọn đa thức, tính giá trị của đa thức.
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu đa thức nhiều biến
- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 5.
- GV giới thiệu về đa thức nhiều biến.
- GV có thể chia 2 nhóm, yêu cầu một nhóm nêu các đa thức nhiều biến, 1 nhóm xác định các biến và số đơn thức của đa thức đó.
+ GV đặt câu hỏi: đơn thức có là đa thức hay không?
(Có là đa thức).
- HS quan sát Ví dụ 5, áp dụng thực hiện Luyện tập 5: nhận biết đa thức.
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu đa thức thu gọn
- HS thực hiện HĐ 6. 
GV giới thiệu hoạt động vừa thực hiện là thu gọn đa thức.
- HS quan sát ví dụ 6: phát hiện các đơn thức đồng dạng, rồi thực hiện phép tính các đơn thức đó với nhau.
- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 6.
Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu giá trị của đa thức
- HS thực hiện HĐ 7.
- GV cho HS nhắc lại cách tính giá trị của đa thức một biến tại giá trị cho trước đã học ở lớp dưới.
Để tính giá trị của đa thức nhiều biến tại giá trị cho trước của biến ta làm như thế nào?
- GV hướng dẫn HS quan sát và thực hiện Ví dụ 7. 
- HS áp dụng thực hiện Luyện tập 7.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:
+ Đa thức nhiều biến: tổng của các đơn thức.
+ Thu gọn đa thức: thu gọn các đơn thức đồng dạng.
+ Cách tính giá trị của đa thức.
II. Đa thức nhiều biến
1. Khái niệm
HĐ 5:
x2+2xy+y2
a) Biểu thức có 2 biến.
b) Mỗi số hạng là một đơn thức (một biến hoặc nhiều biến).
Kết luận:
Đa thức nhiếu biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.
Ví dụ: 
P=3xy+1 là đa thức của biến x,y;
Q=x3+y3+z3-3xyz là đa thức của ba biến x,y,z.
Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
Ví dụ 5 (SGK – tr.9)
Luyện tập 5:
Biểu thức là đa thức là: y+3z+12y2z.
2. Đa thức thu gọn
HĐ 6: 
P=x3+2x2y+x2y+3xy2+y3.
= x3+2x2y+x2y+3xy2+y3
= x3+3x2y+3xy2+y3
Thu gọn đa thức là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Ví dụ 6 (SGK – tr.10)
Luyện tập 6:
R=x3-2x2y-x2y+3xy2-y3
= x3+(-2-1)x2y+3xy2-y3
= x3-3x2y+3xy2-y3
3. Giá trị của đa thức
HĐ 7: 
P=x2-y2
Đa thức P được xác định bằng biểu thức: x2-y2.
Thay x=1;y=1 vào biểu thức
 x2-y2 được:
12-12=0
Ví dụ 7 (SGK – tr. 10)
Luyện tập 7:
Giá trị của đa thức Q tại x=2; y=1 là:
23-3.22.1+3.2.12-13=1
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1, 2, 3, 4 (SGK – tr.11) và bài tập trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS nhận biết đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức, thu gọn được đơn thức, thực hiện phép tính với các đơn thức đồng dạng, thu gọn đa thức.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV cho HS thực hiện các câu trắc nghiệm trả lời nhanh:
Câu 1. Cho các biểu thức 3x+7+12y;-14x2y+6xyz+z;3x2+1;x+56-x . Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 1 B. 2.
C. 3. D. 4
Câu 2. Thu gọn đa thức P = - 2x2y - 7xy2 +3x2y- 7xy2 được kết quả là:
A. P=x2y B. P=-x2y
C. P=x2y-14xy2 D. P=-5x2y-14xy2
Câu 3. Giá trị của đa thức Q = x2 -3y + 2z tại x = -3 ; y = 0 ; z = 1 là:
A. 11               ... 6a2y+12a
= 3a (ay – 2ay + 4)
= 3a.(4-ay)
Bài 2. 
a) 42-x2+xy-2y=4x-22+yx-2=x-24x-2+y
b) 3a2x-3a2y+abx-aby=3a2(x-y)+ab(x-y)
=(x-y)(3a2+a)
c) xx-y3-yy-x2-y2x-y=x-yxx-y2-yx-y-y2
=x-yxx-y2-xy
d) 2ax3+6ax2+6ax+18a=2ax2(x+3)+6a(x+3)
=2a(x+3)(x2+3)
e) x2y-xy2-3x+3y=xyx-y-3x-y=x-yxy-3
Bài 3. 
a) 75.20,9+52.20,9=20,9.75+25=20,9.100=2090.
b) 86.15+150.1,4=86.15+15.14=15.86+14=15.100=1500.
c) 93.32+14.16=93.32+7.32=32.93+7=32.100=3200
d) 98,6.199-990.9,86=98,6.199-99.98,6=98,6.199-99=98,6.100=9860
e) -8.40+2.108+24=-8.40+8.27+8.3=8.-40+27+3=8.-10=-80
f) 993.98+21.331-50.99,3=993.98+7.993-5.993=993.98+7-5
=993.100=99300
Bài 4. 
a) 8xx-2017-2x+4034=0⇔2x-20174x-1=0⇔&x=2017&x=14.
b) x2+x28=0⇔x21+x4=0⇔&x=0&x=-4.
c) 4-x=2x-42⇔x-42x-4+1=0⇔x-42x-7=0⇔&x=4&x=72.
d) x2+1x-2+2x=4⇔x-2x2+1+2=0⇔x-2x2+3=0.
Vì x2+3>0với mọi xnên VT=0⇔x-2=0⇔x=2.
Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
DẠNG 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
Phương pháp giải: Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm của các hạng tử, nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức hoặc xuất hiện nhân tử chung của các nhóm.
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 2x2-2xy-3x+3y 	b) -x2-y2+2xy+16 
c) y2-x2+2yz+z2 	d) 3x2-6xy+3y2-12z2 
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) x4–2x3+2x-1 	b) a6–a4+2a3+2a2 
c) x4+x3+2x2+x+1 	d) x4+2x3+2x2+2x+1 
e) x2y+xy2+x2z+y2z+2xyz	 
f) x5+x4+x3+x2+x+1 
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A=xy–4y–5x+20 , với x=14 ; y=5,5 
b) B=x2+xy–5x–5y ; với x=515; y=445
c) C=xyz–xy+yz+zx+x+y+z–1 , với x=9,y=10,z=11. 
d) D=x3–x2y–xy2+y3 với x=5,75;y=4,25.
Bài 4. Tìm x biết
a) x2x-5+5-x=0; 	b) 3x4-9x3=-9x2+27x; 
c) x2x+8+x2=-8x;	
d) x+3x2-3x+5=x2+3x. 
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 2:
Bài 1. 
a) 2x2-2xy-3x+3y=2xx-y-3x-y=x-y2x-3 	
b) -x2-y2+2xy+16=16-x-y2=4-x+y4+x-y 
c) y2-x2+2yz+z2=y+z2-x2=y+z-xy+z+x 
d) 3x2-6xy+3y2-12z2=3x-y2-4z2=3x-y+2zx-y-2z
Bài 2. 
a) x4–2x3+2x-1=x4–1–2x3–2x 
=x2–1x2+1–2xx2–1=x2–1x2+1 –2x
 =x–1x+1x–12=x+1x–13 
b) a6–a4+2a3+2a2=a4a–1a+1+2a2a+1 
=a2a+1a3–a2+2=a2a+1a3+a2–2a2+2 
=a2a+1a2a+1–2a+1a–1 
c) x4+x3+2x2+x+1=x4+2x2+1+x3+x 
=x2+12+xx2+1=x2+1x2+x+1 
d) x4+2x3+2x2+2x+1=x4+2x2+1+2x3+2x 
=(x+1)2+2x(x2+1)=x2+1x2+2x +1= x2+1x+12
e) x2y+xy2+x2z+y2z+2xyz	
=xyx+y+xzx+y+yzx+y=x+yxy+yz+zx 
f) x5+x4+x3+x2+x+1=x4x+1+x2x+1+x+1=x+1x4+x2+1
Bài 3. 
a) A=xy–4y–5x+20 , với x=14 ; y=5,5 
Ta có A=xy–4y–5x+20=yx–4–5x–4=x–4y–5 
Với x=14 ; y=5,5 ta có A=14-45,5-5=1 
b) B=x2+xy–5x–5y ; với x=515; y=445
B=xx+y–5x +y=(x+y)(x-5)
Với x=515; y=445 ta có: B=515+445515-5=10.15=2 
c) C=xyz–xy+yz+zx+x+y+z–1 , với x=9,y=10,z=11.
Ta có: C=xyz–xy–yz–zx+x+y+z–1 
=xyz–xy–yz–y-(zx-x)+(z-1)
=xyz–1–yz–1–xz–1+z–1 
 =z–1xy–y–x+1 
Với x=9,y=10,z=11 , ta có: 
C=11–19.10–10–9+1=10.72=720 
d) D=x3–x2y–xy2+y3 với x=5,75;y=4,25
Ta có: D=x3+y3–xyx+y=x+yx2–xy+y2–xy 
=x+yxx-y-yx-y=x+yx-y2
Với x=5,75;y=4,25 , ta có :
D=5,75+4,255,75–4,252=10.1,52=10.2,25=22,5 
Bài 4. 
 a) x2x-5+5-x=0=x-5x-1x+1. x=5 hoặc x=±1.
b) 3x4-9x3+9x2-27x=0⇔3x3x-3+9xx-3=0⇔3xx-3x2+3=0.
 x=0 hoặc x=3.
c) x2x+8+x2=-8x⇔xx+1x+8=0 x=-8,x=-1 hoặc x=0.
d) x+3x2-3x+5=x2+3x⇔x+3x2-4x+5=0 
⇔x=-3. (do x2-4x+5=x-22+1>0)
Nhiệm vụ 3: GV phát đề luyện tập theo từng bàn, các bạn trong cùng bàn thảo luận, đưa ra đáp án đúng
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
DẠNG 3: 
Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tích của các nhân tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn
A2+2AB+B2=A+B2  
A2-2AB+B2=A-B2 
A2-B2=A-BA+B .
A3+3A2B+3AB2+B3=A+B3
A3-3A2B+3AB2-B3=A-B3
A3+B3=A+BA2-AB+B2 .
A3-B3=A-BA2+AB+B2 .	
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 4x2-12x+9	b) 4x2+4x+1	c) 1+12x+36x2
d) 9x2-24xy+16y2	e) x24+2xy+4y2	f) -x2+10x-25
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) (3x-1)2-16	 b) (5x-4)2-49x2	
c)(2x+5)2-(x-9)2 d) (3x+1)2-4(x-2)2	
e) 9(2x+3)2-4(x+1)2	 f) 4b2c2-(b2+c2-a2)2
Bài 3. : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) x3+6x2+12x+8	 b) x3-3x2+3x-1	
c) 1-9x+27x2-27x3 d) x3+32x2+34x+18	
e) 27x3-54x2y+36xy2-8y3
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2+2x-8; 	b) x2+5x+6;
c) 4x2-12x+8; 	d) 3x2+8xy+5y2. 
Bài 5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 4(x2-y2)-8(x-ay)-4(a2-1) 
 b) -4x2+12xy-9y2+25	 
c) x2-2xy+y2-4m2+4mn-n2
Bài 6. Tìm x, biết
a)2x-52-5+2x2=0;	b) 27x3-54x2+36x=8.	
c) x3+8-x+2x-4=0 	d) x6-1=0 
Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)
a) x4+4	 b) x4+64	 c) x8+x7+1
d) x8+x4+1	 e) x5+x+1	f) x3+x2+4
g) x4+2x2-24	 h) x3-2x-4	 i) a4+4b4	
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 3:
Bài 1. 
a) 4x2-12x+9=2x-32	b)4x2+4x+1=2x+12
c) 1+12x+36x2=1+6x2	
d)9x2-24xy+16y2=3x-4y2	
e) x24+2xy+4y2=x2+2y2	
f) -x2+10x-25=-x-52
Bài 2. 
a) 
3x-12-16=3x-1-43x-1+4
=3x-53x=3=3(3x-5)(x+1)	
b) 5x-42-49x2=5x-4-7x5x-4+7x=-8(x+2)(3x-1)
c) 
2x+52-x-92=2x+5-x+92x+5+x-9=(x+14)(3x-4)
d) 3x+12-4x-22=(x+5)(5x-3)
e)92x+32-4x+12=(4x+7)(8x+11)
f) 4b2c2-(b2+c2-a2)2=2bc-b2+c2-a22bc+b2+c2-a2
=a2-b-c2b+c2-a2
=a-b+ca+b-cb+c-aa+b+c
Bài 3. 
a) x3+6x2+12x+8=x+23	b) x3-3x2+3x-1=x-13
c) 1-9x+27x2-27x3=1-3x3	
d) x3+32x2+34x+18=x+123
e) 27x3-54x2y+36xy2-8y3=(3x-2y)3
Bài 4. 
a) x2+2x-8=x+12-9=x-2x+4.
b) x2+5x+6=x2+4x+4+x+2=x+22+x+2=x+2x+3.
c) 4x2-12x+8=4x2-12x+9-1=2x-32-12=4x-2x-1.
d) 3x2+8xy+5y2=3x2+2xy+y2+2xy+2y2=3x+y2+2yx+y=x+y3x+5y.
Bài 5.
a) 4(x2-y2)-8(x-ay)-4(a2-1) =4x2-4y2-8x+8ay-4a2+4
=-4y2+2ay+a2+4x2-2x2+1=4x-12-4y+a2
=4(x-1-y-1)(x-1+y+a)
b) -4x2+12xy-92+25=-2x-3y2+25=(5-2x+3y)(5+2x-3y)
c) x2-2xy+y2-4m2+4mn-n2=x-y2-2m-n2
=(x-y-2m+n)(x-y+2m-n)
Bài 6.
a) 2x-52-5+2x2=0⇔-10.4x=0⇔x=0.
b).27x3-54x2+36x=8⇔3x-23=0⇔x=23
c) x3+8-x+2x-4=0⇔x+2x2-3x+8=0⇔&x+2=0&x2-3x+8=0.
Do đó x=-2 vì x2-3x+8=x-322+234>0 với mọi x.
d) x6-1=0⇔x2-1x4+x2+1=0
⇔x2-1=0 (Vì x4+x2+1>0với mọi x)
⇔x=±1.
Bài 7.
a) x4+4=x4+4x2+4-4x2=x2+22-4x2=x2+2-2xx2+2+2x
b) x4+64=x4+16x2+64-16x2=x2+82-16x2=x2+8-4xx2+8+4x
c) x8+x7+1=x8-x2+x7-x+x2+x+1=x2+x+1x6-x4+x3-x+1
d) x8+x4+1=x8+2x4+1-x4=x4+12-x4=x4-x2+1x4+x2+1 
=x4-x2+1x4+2x2+1-x2=x4-x2+1x2+x+1x2-x+1
e) x5+x+1=x5+x4+x3-x4-x3-x2+x2+x+1
=x3x2+x+1-x2x2+x+1+x2+x+1
=x2+x+1x3-x2+1
f) x3+x2+4=x3+8+x2-4=x+2x2-2x+4+x+2x-2=x+2x2-x+6
g) x4+2x2-24=x4+6x2-4x2-24=x2(x2+6)-4x2+6=(x2+6)(x-2)(x+2)
h) x3-2x-4=x3-8-2x+4=x-2x2+x+4-2x-2
=x-2x2+x+2
i) a4+4b4=a4+4a2b2+4b4-4a2b2=a2+2b22-4a2b2
=a2+2b2-2aba2+2b2+2ab
Nhiệm vụ 4: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4
DẠNG 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Phương pháp giải: 
Nhiều khi phải phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử. Thông thường, ta xem xét đến phương pháp nhân tử chung trước tiên, tiếp đó ta xét xem có thể sử dụng được các hằng đẳng thức đã học hay không? Có thể nhóm hoặc tách hạng tử, thêm và bớt cùng một hạng tử hay không?
Định lí Bézout
Nếu đa thức có nghiệm x=a thì P(x)=x-a.Q(x), trong đó Q(x) cũng là một đa thức của biến x.
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a) x2-5x+6	b) 3x2+9x-30	 c) x2-3x+2
d) x2-9x+18	 e) x2-6x+8	 f) x2-5x-14
g) x2+6x+5	h) x2-7x+12	 i) x2-7x+10
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng
tử)
a) 3x2-5x-2	b) 2x2+x-6	c) 7x2+50x+7
d) 12x2+7x-12	e) 15x2+7x-2
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a) a4+a2+1	b) a4+a2-2	c) x4+4x2-5
d) x3-19x-30	e) x3-7x-6	f)x3-5x2-14x
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
a) (x2+x)2-14(x2+x)+24	b) (x2+x)2+4x2+4x-12	
c) x4+2x3+5x2+4x-12	
d) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 	
e) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15	
f) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
Bài 5. Tìm x biết:
a) x-2x-3+x-2-1=0 	b) x+22–2x2x+3=x+12 
c) 6x3+x2=2x 	 d) x8–x5+x2–x+1=0 
Bài 6. Chứng minh với mọi số nguyên n thì A=n4-2n3-n2+2n chia hết cho 24.
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:
DẠNG 4:
Bài 1. 
a) x2-5x+6=x2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)	
b) 3x2+9x-30=3x2+15x-6x-30=3(x+5)(x-2)
c) x2-3x+2=x2-2x-x+2=(x-2)(x-1)
d) x2-9x+18=x2-3x-6x+18=x-3x-6
e) x2-6x+8=x2-2x-4x+8=(x-2)(x-4)	 
f) x2-5x-14=x2+2x-7x-14=(x+2)(x-7)
g) x2+6x+5=x2=x+5x+5=(x+1)(x+5)	
h) x2-7x+12=x2-3x-4x+12=(x-3)(x-4)	 
i) x2-7x+10=x2-2x-5x+10=(x-2)(x-5)
Bài 2. 
a) 3x2-5-2=3x2+x-6x-2=(3x+1)(x-2)
b) 2x2+x-6=2x2+4x-3x-6=(x+2)(2x-3)
c) 7x2+50x+7=7x2+49x+x+7=(x+7)(7x+1)
d) 12x2+7x-12=12x2+16x-9x-12=(3x+4)(4x-3)
e) 15x2+7x-2=15x2+10x-3x-2=(3x+2)(5x-1)
Bài 3. 
a) a4+a2+1=a4+2a2+1-a2=a2+12-a2=a2-a+1a2+a+1
b) a4+a2-2=a4-1+a2-1=a2-1a2+2=a-1a+1a2+2
c) x4+4x2-5=x2-1x2+5=(x-1)(x+1)(x2+5)
d) x3-19x-30=x3+8-19x-38=x+2x2-2x+4-19x+2
=x+2x2-2x-15=x+2x2-2x+1-16=x+2x-5x+3
e) x3-7x-6=x3+1-7x-7=x+1x2-x+1
=(x+1)(x+2)(x-3)
f) x3-5x2-14x=xx2-5x-14=xx2-7x+2x-14=x(x-7)(x+2)
Bài 4. 
a) (x2+x)2-14(x2+x)+24
Đặt x2+x=t khi đó đa thức đã cho trở thành 
t2-14t+24=t2-12t-2t+24=t-6t-2
Thay x2+x=t ta được 
x2+x-6x2+x-2=x2+3x-2x-6x2-1+x-1=x+3x-2x-1x+2
b) (x2+x)2+4x2+4x-12=(x2+x)2+4(x2+x)-12
Đặt x2+x=t khi đó đa thức đã cho trở thành 
t2+4t-12=t2+6t-2t-12=t+6t-2
Thay x2+x=t ta được 
x2+x+6x2+x-2=x2+x+6x2-1+x-1=x2+x+6x-1x+2
c) x4+2x3+5x2+4x-12=x4+2x3+x2+4x2+4x-12=x2+x2+4x2+x-12=x2+x+6x-1(x+2) 
(Khi đó bài toán trở về bài phần b)
d) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=x2+5x+4x2+5x+6+1
Đặt x2+5x+5=t khi đó đa thức đã cho trở thành 
t-1t+1+1=t2-1+1=t2=x2+5x+52 
e) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=x2+8x+7x2+8x+15+15
Đặt x2+8x+11=t khi đó đa thức đã cho trở thành 
t-4t+4+15=t2-16+15=t2-1=t-1t+1 
=x2+8x+10x2+8x+12=x2+8x+12x+2x+6
f) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=x2+5x+4x2+5x+6-12
Đặt x2+5x+5=t khi đó đa thức đã cho trở thành 
t-1t+1-24=t2-25=t-5t+5=x2+5xx2+5x+10=xx+5x2+5x+10 
Bài 5. 
a) x-2x-3+x-2-1=0
⇔x–2x–3+1–1=0 ⇔x–2x–2=1 ⇔x–22=1 
⇔x–2=1 hoặc x-2=-1 ⇔x=3 hoặc x=1 
b) x+22–2x2x+3=x+12 
⇔x2+4x+4–4x2–6x=x2+2x+1 
⇔4x2+4x–3=0 ⇔4x2+4x+1-4=0⇔2x+12-22=0
⇔2x+1-22x+1+2=0
⇔2x-12x+3=0
⇔2x–1=0 hoặc 2x+3=0 ⇔x=12 hoặc x=-32
c) 6x3+x2=2x 
⇔6x3+x2–2x=0 ⇔x6x2+x–2=0 ⇔xx2+4x-3x-2=0
⇔x2x3x+2-3x+2=0
⇔x3x+22x-1=0⇔x=0 hoặc 3x+2=0 hoặc 2x-1=0
Vậy x=0;x=-23;x=12
d) x8–x5+x2–x+1=0 
Nhân hai vế với 2:
2x8–2x5+2x2–2x+2=0 
x8-2x5+x2+x2-2x+1+x8+1=0
x4–x2+x–12+x8+1=0 .
Vế trái lớn hơn 0, vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 6.
A=n-2n3-n=n-2n-1nn+1
A là tích của 4 số tự nguyên liên tiếp nên A chia hết cho 2 ,cho 3 và cho 4. Vì 2,3=1 nên A chia hết cho 6. Suy ra A chia hết cho 4.6=24