Giáo án Toán 7 (Cánh diều) - Chương 7: Tam giác - Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
I Đường vuông góc và đường xiên
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm B không trùng với H, sau đó dùng thước nối A và B thì khi đó:
- Đoạn AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến d ; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
- Đoạn AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d
- Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d.
Để dễ hiểu thì chúng ta vẽ hình minh hoạ
* Dấu hiệu nhận biết đường vuông góc và đường xiên:
- Đuờng vuông góc: Góc vuông nằm ngay đường thẳng nào thì đường thẳng đó được gọi là đường vuông góc hay đoạn vuông góc. 
- Đường xiên: là đường thẳng đối diện với góc vuông
Giảng cho học sinh hiểu
Chẳng hạn như ở hình vẽ trên, ta thấy góc vuông nằm ngay đường thẳng AH nên đường AH được gọi là đường vuông góc kẻ từ A đến d. Bên cạnh đó, góc vuông cũng nằm ngay đường HB nên đường được gọi là đường vuông góc kẻ từ đỉnh B đến đường thẳng AH. Tiếp trong hình vẽ trên thì đường AB nó đối diện với góc vuông H nên đường AB được gọi là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
* Chú ý: Khoảng cách từ đỉnh đến đường thẳng bằng độ dài đoạn vuông góc hay đường vuông góc từ đỉnh đường thẳng đến đường thẳng đó.
VD: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm và AD = 4cm. Xác định đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
Phương pháp: Vận dụng dấu hiệu nhận biết ở trren.
Giải
Để xác định đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC thì ta quan sát hình vẽ thấy đoạn AB vuông góc với đoạn BC tại B do tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Như vây, đoạn AB là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
Để xác định đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC thì ta dùng thước nối đoạn AC, lúc này ta quan sát thấy đoạn AC đối diện với góc vuông B nê nên đoạn AC là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
Luyện tập 1 trang 97 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?
b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC?
Giải
a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng BA.
b) Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC.
II Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
VD: Trong hình vẽ trên ta có AH là đường vuông góc còn AB là đường xiên thì khi đó độ dài AH nhỏ hơn độ dài AB.
Luyện tập 2 trang 98
Phương pháp: Vận dụng quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên + quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.
Giải