Giáo án Toán 6 (Cánh diều) - Chương 2: Số nguyên - Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

PHÉP CHIA HẾT HAI SỐ NGUYÊN. QUAN HỆ CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
I. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu 
Để chia hai số nguyên khác dấu, ta chia phần tự nhiên của chúng với nhau trước sau đó đặt dấu trừ trước kết quả nhân được.
(-a): b = - (a : b)
Ví dụ: (– 24) : 4 = – (24 : 4) = – 6 
           45 : (– 9) = – (45 : 9) = – 5 
Luyện tập 1 trang 84:  Tính:
a) 36 : (– 9);
b) (– 48) : 6.
Giải:
a) 36 : (– 9) = – (36 : 9) = – 4.
b) (– 48) : 6 = – (48 : 6) = – 8. 
II. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu 
1. Phép chia hết hai số nguyên dương
Để chia hai số nguyên dương, ta thực hiện chia bình thường như chia hai số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: 32 : 8 = 4; 10 : 2 = 5; 
2. Phép chia hết hai số nguyên âm 
Để chia hai số nguyên âm, ta làm như sau:
- Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số
- Bước 2. Lấy hai phần tự nhiên của hai số đó chia lại với nhau.
(-a) : (-b) = a : b
Ví dụ: (– 12) : (– 3) = 12 : 3 = 4
           (– 100) : (– 20) = 100 : 20 = 5 
Luyện tập 2 trang 85:  Tính:
a) (– 12) : (– 6);
b) (– 64) : (– 8).
Giải:
a) (– 12) : (– 6) = 12 : 6 = 2. 
b) (– 64) : (– 8) = 64 : 8 = 8.
Chú ý:
• Cách nhận biết dấu của thương:
(+)  : (+) → (+)
(–) : (–) → (+)
(+) : (–) → (–)
(–) : (+) → (–)
• Thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số tự nhiên.
III. Quan hệ chia hết 
Cho hai số nguyên a, b với . Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói:
• a chia hết cho b;
• a là bội của b;
• b là ước của a.
Ví dụ: Ta có: – 48 = 6 . (– 8) nên – 48 chia hết cho 6 hay – 48 là bội của 6 và 6 là ước của – 48.   
Chú ý: 
+ Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b.
+ Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a. 
Ví dụ: 6 chia hết cho 2 nên 6 là bội của 2, do đó – 6 cũng là bội của 2
           – 25 chia hết cho 5 nên 5 là ước của – 25, do đó – 5 cũng là ước của – 25. 
Luyện tập 3 trang 86: Sử dụng các từ “chia hết cho”, "bội", “ước” thích hợp (?):
a) – 16 (?) – 2;
b) – 18 là (?) của – 6;
c) 3 là (?) của – 27.
Giải:
a) Vì – 16 = (– 2) . 8 
Nên số – 16 chia hết cho số – 2
Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là "chia hết cho".
b) Vì – 18 = (– 6) . 3 
Nên – 18 là bội của – 6
Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là "bội".
c) Vì – 27 = 3 . (– 9) 
Nên 3 là ước của – 27
Vậy từ thích hợp điền vào dấu (?) là "ước". 
Luyện tập 4 trang 86
a) Viết tất cả các số nguyên là ước của: – 15; – 12.
b) Viết năm số nguyên là bội của: – 3; – 7. 
Giải:
a) 
Phương pháp: Để tìm ước của số nguyên a, ta lấy a chia lần lượt cho các số nguyên từ rồi xét xem a chia hết cho những số nào nào. Khi đó, các số ấy được gọi là ước của a.
- Ta có: – 15 = (– 1) . 15 = 1 . (– 15)  = 3 . (– 5) = (– 3) . 5 
Do đó các ước của – 15 là: – 1; 1; – 3; 3; –5; 5; –15; 15.
- Lại có: – 12 = (– 1) . 12 = 1 . (– 12) = 2 . (– 6) = (– 2) . 6 = 3 . (– 4) = (– 3) . 4
Do đó các ước của – 12 là: – 1; 1; – 2; 2; – 3; 3; – 4; 4; – 6; 6; – 12; 12.
b) 
Phương pháp: Để tìm bội của số nguyên a, ta lấy a nhân lần lượt với khi đó, các kết quả nhân được là bội của a.
- Ta có: (– 3) . 1 = – 3; (– 3) . (– 1) = 3; (– 3) . 2 = – 6; (– 3) . (– 2) = 6; (– 3) . 3 = – 9
Do đó năm số nguyên là bội của – 3 là: – 3; 3; – 6; 6; – 9.
- Ta có: (– 7) . 0 = 0; (– 7) . 1 = – 7; (– 7) . (– 1) = 7; (– 7) . 2 = – 14; (– 7) . (– 2) = 14
Do đó năm số nguyên là bội của – 7 là: 0; – 7; 7; – 14; 14.