Giáo án Số học 6 (Cánh diều) - Chuyên đề 1.1: Tập hợp

SH6. CHUYÊN ĐỀ 1 – TẬP HỢP
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ví dụ: Tập hợp các học sinh trong một phòng học; tập hợp các thành viên trong một gia đình,.
2. Tên tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa: Mỗi đối tượng trong tập hợp là một phân tử của tập hợp đó.
Kí hiệu: 
 nghĩa là thuộc hoặc là phần tử của tập hợp . 
 nghĩa là không thuộc hoặc không phải là phần tử của tập hợp .
3. Để biểu diễn một tập hợp, ta thường có hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
4. Tập hợp có thể được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng kín đó. Hình minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.
5. Tập hợp số tự nhiên
+ Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là , 
+ Tập hợp các số tự nhiên khác được kí hiệu là , 
6. Số phần tử của một tập hợp
+ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử cũng có thể không có phần tử nào.
+ Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: 
7. Tập hợp con
+ Nếu mọi phần tử của tập hợp đều thuộc tập hợp thì tập hợp được gọi là tập hợp con của tập hợp Kí hiệu : 
+ Nếu và thì hai tập hợp và bằng nhau. Kí hiệu 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Biểu diễn một tập hợp cho trước
I. Phương pháp giải
* Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường có hai cách sau:
+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
* Lưu ý: 
+ Tên tập hợp viết bằng chữ cái in hoa và các phần tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn .
+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
+ Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu hoặc dấu Trong trường hợp có phần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu nhằm tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân.
II. Bài toán
Bài 1. Cho các cách viết sau: ; ; Có bao nhiêu tập hợp được viết đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 2. Cách viết tập hợp nào sau đây là đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 3. Cho . Khẳng định sai là
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 4. Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn và nhỏ hơn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 5. Cho tập hợp Viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Chọn câu đúng
A. 	B. 	
C. 	D. 
Bài 6. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 7, 8, 9.Cho tập hợp và 
Bài 7. Các phần tử vừa thuộc tập vừa thuộc tập là
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 8. Các phần tử chỉ thuộc tập mà không thuộc tập là
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 9. Các phần tử chỉ thuộc tập mà không thuộc tập là
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 10. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. không thuộc	B. Tồn tại số thuộc nhưng không thuộc
C. Tồn tại số thuộc nhưng không thuộc	D. 
Bài
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
C
D
D
A
A
A
B
C
A
C
Bài 11. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN” là: 
Bài 12. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “HỌC SINH”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “HỌC SINH” là: 
Bài 13. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC” là: 
Bài 14. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI” là:
Bài 15. Một năm có bốn quý. Viết tập hợp các tháng của quý ba trong năm.
Lời giải
Tập hợp các tháng của quý ba trong năm là: .
Bài 16. Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm.
Lời giải
Tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm là .
Bài 17. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Lời giải
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài 18. Viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
a) 	b) 
c) 	d) 
Lời giải
a) là tập hợp các số chẵn khác và nhỏ hơn (hoặc là tập hợp các số chẵn khác và có một chữ số).
b) là tập hợp các số lẻ không lớn hơn 
c) là tập hợp các số chia hết cho và không vượt quá 
d) là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn và chia cho dư 
Bài 19. Viết tập hợp các số tự nhiên có một chữ số bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1: .
Cách 2: .
Bài 20. Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn và nhỏ hơn bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1: .
Cách 2: .
Bài 21. Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn và không vượt quá bằng hai cách.
 Lời giải
Cách 1: .
Cách 2: hoặc .
Bài 22. Viết tập hợp các số tự nhiên khác và nhỏ hơn bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1: .
Cách 2: 
Bài 23. Viết tập hợp các số tự nhiên khác và không vượt quá bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1: .
Cách 2: 
Bài 24. Viết tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn và nhỏ hơn hoặc bằng bằng hai cách. 
Lời giải
Cách 1: .
Cách 2: 
Bài 25. Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn và nhỏ hơn bằng hai cách. 
Lời giải
Cách 1: .
Cách 2: 
Bài 26. Viết tập hợp các chữ số của các số:
a) 	b) 	 c) 
Lời giải
a) . b) c) 
Bài 27. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là . Ta có và Do đó 
Vậy tập hợp phải tìm là: 
Bài 28. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng cuả các chữ số là .
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là . Ta có và Do đó 
Vậy tập hợp phải tìm là: 
Bài 29. Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng của các chữ số là 
Lời giải
Gọi số có ba chữ số là . Ta có và Do đó 
Vậy tập hợp phải tìm là: 
Bài 30. Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng của các chữ số là 
Lời giải
Gọi số có ba chữ số là . Ta có và Do đó 
Vậy tập hợp phải tìm là: 
Bài 31. Viết tập hợpcác số tự nhiên có bốn chữ số mà tổng của các chữ số là 
Lời giải
Gọi số có bốn chữ số là . Ta có và Do đó 
Vậy tập hợp phải tìm là: 
Bài 32. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là đơn vị.
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là . Ta có và Do đó 
Vậy tập hợp phải tìm là: 
Bài 33. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số và tích hai chữ số ấy bằng 
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là . Ta có và Do đó 
Vậy tập hợp phải tìm là: 
Bài 34. Viết tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số và tích ba chữ số ấy bằng 
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là . Ta có và Mà . Do đó 
Vậy tập hợp phải tìm là: 
Bài 35. Cho tập hợp và . 
a) Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc , một phần tử thuộc Có bao nhiêu tập hợp như vậy?
b) Viết tập hợp gồm một phần tử thuộc và hai phần tử thuộc Có bao nhiêu tập hợp như vậy?
Lời giải
a) Có 4 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: , , , .
b) Có 2 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: , .
Bài 36. Cho tập hợp và . 
a) Viết tập hợp một phần tử thuộc và một phần tử thuộc Có bao nhiêu tập hợp như vậy?
b) Viết tập hợp gồm một phần tử thuộc và hai phần tử thuộc Có bao nhiêu tập hợp như vậy?
Lời giải
a) Có tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: , , , , , .
b) Có tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: , , .
Bài 37. Cho tập hợp và . Viết tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc , vừa thuộc 
Lời giải
Viết tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc , vừa thuộc là 
Bài 38. Cho tập hợp và . Viết tập hợp gồm các phần tử:
a) Vừa thuộc vừa thuộc 
b) Thuộc nhưng không thuộc 
c) Thuộc nhưng không thuộc .
Lời giải
a) b) c) 
Bài 39. Cho tập hợp và .
a) Viết tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc 
b) Viết tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc 
c) Viết tập hợp các phần tử vừa thuộc vừa thuộc 
d) Viết tập hợp các phần tử hoặc thuộc hoặc thuộc 
Lời giải
Ta có và 
a) Tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc .
b) Tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc .
c) Tập hợp các phần tử vừa thuộc vừa thuộc .
d) Tập hợp các phần tử hoặc thuộc hoặc thuộc .
Bài 40. 
a) Viết tập hợp các số tự nhiên mà 	
b) Viết tập hợp các số tự nhiên mà 
c) Viết tập hợp các số tự nhiên mà 
d) Viết tập hợp các số tự nhiên mà 
Lời giải
a) Ta có 
Vậy 
b) Tập hợp các số tự nhiên mà là .
c) Tập hợp các số tự nhiên mà là .
Vì số tự nhiên bất kỳ cộng với đều bằng chính nó.
d) Tập hợp các số tự nhiên mà là .
Dạng 2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp, giữa tập hợp và tập hợp
I. Phương pháp giải
* Để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp ta dùng kí hiệu và . 
+ nếu phần tử thuộc tập hợp 
+ nếu phần tử không thuộc tập hợp
* Để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp ta dùng kí hiệu và .
+ Nếu mọi phần tử của tập hợp đều thuộc tập hợp thì tập hợp được gọi là tập hợp con của tập hợp Kí hiệu : 
+ nếu và 
II. Bài tập
Bài 1. Cho hai tập hợp và . 
Hãy điền kí hiệu ; ; vào chỗ chấm cho thích hợp.
Lời giải
Bài 2. Cho tập hợp . Hãy điền kí hiệu thích hợp ; ; ; vào chỗ chấm
Lời giải
Bài 3. Cho tập hợp . Hãy điền kí hiệu ; ; ; thích hợp vào ô trống
Lời giải
Bài 4. Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn và nhỏ hơn , sau đó điền ký hiệu ; thích hợp vào chỗ chấm:
Lời giải
Bài 5. Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn và không vượt quá , sau đó điền ký hiệu ; thích hợp vào chỗ chấm:
Lời giải
Dạng 3. Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven
I. Phương pháp giải: 
Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Bước 2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
II. Bài tập
Bài 1. Gọi là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn Hãy minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
Lời giải
là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn vậy.
. 
.
.
.
Bài 2. Gọi là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn Hãy minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
Lời giải
Ta có là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn Vậy 
. 
.
.
.
Bài 3. Cho hai tập hợp và . Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp và 
Bài 4. Cho tập hợp và . Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp và 
Bài 5. Nhìn vào hình vẽ sau, hãy viết các tập hợp 
Lời giải
Dạng 4: Xác định số phần tử của một tập hợp.
I. Phương pháp giải
* Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn tập hợp rồi đếm số phần tử.
- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó. 
- Sử dụng các công thức sau: 
Tập hợp các số tự nhiên từ đến có: phần tử (1) 
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn đến số chẵn có: phần tử ( 2) 
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ đến số lẻ có: phần tử ( 3) 
Tập hợp các số tự nhiên từ đến , hai số kế tiếp cách nhau đơn vị, có: phần tử 
(Các công thức (1), (2), (3) là các trường hợp riêng của công thức (4) ) . 
Chú ý: sự khác nhau giữa các tập sau: , {0}, {}
II. Bài tập
Bài 1: Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó:
a. Tập hợp các số tự nhiên mà 
b. Tập hợp các số tự nhiên mà 
c. Tập hợp các số tự nhiên mà 
d. Tập hợp các số tự nhiên mà 
e. Tập hợp các số tự nhiên mà 
Lời giải
a. Tập hợp các số tự nhiên mà 
A ={4} 
Vậy, tập hợp có 1 phần tử.
b. Tập hợp các số tự nhiên mà
Vậy, tập hợp có 2 phần tử.
c. Tập hợp các số tự nhiên mà
Vậy, tập hợp không có phần tử nào.
d. Tập hợp các số tự nhiên mà 
Vậy, tập hợp không có 1 phần tử.
e. Tập hợp các số tự nhiên mà 
Vậy, tập hợp có vô số phần tử.
Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của mỗi tập hợp.
a. Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là .
b. Tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng .
Lời giải
a. Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là là . Tập hợp có phần tử.
b. Tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng là. Tập hợp có phần tử
Bài 3: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a. Tập hợp 	
b. Tập hợp các số tự nhiên chẵn có chữ số.
c. Tập hợp các số tự nhiên lẻ có chữ số.	
d. Tập hợp các số 
e. Tập hợp các số 
f. Tập hợp các số 
Lời giải
a. Tập hợp có phần tử.
b. Tập hợp có phần tử.
c. Tập hợp có phần tử.
d. Tập hợp có phần tử.
e. Tập hợp có phần tử.
f. Tập hợp có phần tử.
Bài 4: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số. Hỏi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
Lời giải
Tập hợp có phần tử.
Bài 5. Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng . Hãy viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử và tính số phần tử của tập hợp.
Lời giải
Vì nên các số có chữ số mà tổng các chữ số bằng là:	
Vậy 	
Tập hợp có phần tử.
Bài 6: Dùng 4 chữ số 1, 2, 3, 4 để viết tập hợp gồm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Hỏi tập có bao nhiêu phần tử.
Lời giải
Các chữ số 1; 2; 3; 4 đều có thể ở vị trí hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như nhau. Một chữ số ở vị trí hàng nghìn và ba chữ số còn lại là các hoán vị của chúng. Các số thỏa mãn đề bài là:
Tập hợp A có phần tử.
Dạng 5: Tập hợp con.
I. Phương pháp giải
* Giả sử tập hợp có phần tử. Ta viết lần lượt các tập hợp con: 
Không có phần tử nào (); 
Có phần tử; 
Có phần tử;
. . .
Có phần tử. 
* Muốn chứng minh tập là con của tập , ta cần chỉ ra mỗi phần tử của đều thuộc .
* Để viết tập con của , ta cần viết tập dưới dạng liệt kê phần tử. Khi đó mỗi tập gồm một số phần tử của sẽ là tập con của .
* Lưu ý:
- Nếu tập hợp có phần tử thì số tập hợp con của là .
- Số phần tử của tập con của không vượt quá số phần tử của .
- Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
II. Bài tập
Bài 1: Cho , . Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu (.)
Lời giải
Bài 2: Cho các tập hợp ; 
Hãy điền dấu hay vào các ô dưới đây
 .... ;	....... 
Lời giải
;	
Bài 3: Cho các tập hợp:, . Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của , vừa là tập hợp con của .
Lời giải
Các tập hợp vừa là tập hợp con của , vừa là tập hợp con của :
Tập con không có phần tử nào: 
Tập con có một phần tử: , 
Tập con có hai phần tử: 
Bài 4: Cho tập hợp . Viết tất cả các tập con của . Hỏi tập hợp có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Lời giải
- Tập hợp con của không có phần từ nào là tập 
- Các tập hợp con của có một phần tử là 
- Các tập hợp con của có hai phần tử là 
- Tập hợp con của có 3 phần tử chính là 
Vậy tập hợp có tất cả tập hợp con.
Bài 5. Cho tập hợp 
a) Viết các tập hợp con của có một phần tử.
b) Viết các tập hợp con của có hai phần tử.
c) Có bao nhiêu tập hợp con của có ba phần tử? có bốn phần tử?
d) Tập hợp có bao nhiêu tập hợp con?
Lời giải
a) Các tập hợp con của có một phần tử: 
b) Các tập hợp con của A có hai phần tử.
c) Có ba phần tử: 
Có bốn phần tử: 
d) Tập hợp có hợp con.
Bài 6: Cho tập hợp: 
Viết các tập hợp con của mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn
Viết các tập hợp con của .
Lời giải
Các tập hợp con của mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn, , 
Các tập hợp con của .
Tập con không có phần tử nào: 
Tập con có một phần tử: , , , 
Tập con có hai phần tử: , , , , , 
Tập con có ba phần tử: , , , 
Bài 7: Trong ba tập hợp con sau đây, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp còn lại. Dùng kí hiệu để thể hiện quan hệ mỗi tập hợp trên với tập .
 là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 
 là tập hợp các số lẻ
 là tập hợp các số tự nhiên khác .
Lời giải
 là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 
 là tập hợp các số lẻ
, , 
Bài 8: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập còn lại?
a) và 
b) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số giống nhau và là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3.
c) và 
Lời giải
a) 
b) 
c) , , 
Bài 9: Cho tập 
a) Tập có tất cả bao nhiêu tập con.
b) Viết tập hợp gồm các phần tử là các tập con của 
c) Khẳng định tập là tập con của đúng không?
Lời giải
a) Tập có tập con
b) Tập hợp gồm các phần tử là các tập con của là
c)
Bài 10: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số sao cho:
a. Có ít nhất chữ số 
b. Có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị một đơn vị.
c. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị.
Lời giải
a. Có ít nhất chữ số là 
b. Có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị một đơn vị là 
c. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị là 
Bài 11. Xét xem tập hợp có là tập hợp con của tập hợp không trong các trường hợp sau.
a. , 
b. , 
c. là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng , là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
Lời giải
a. Với , thì 
b. Với , thì 
c. là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng , là tập hợp các số tự nhiên chẵn thì 
Bài 12. Cho . Hãy xác định tập hợp .
Lời giải
 hay 
Bài 13: Cho hai tập hợp: và 
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa và .
Lời giải
Tập hợp có: phần tử
Tập có: phần tử
b) 
Bài 14. Cho hai tập hợp:; 
a) Viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Lời giải
a) Các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử; b) Tập hợp có phần tử.
Tập hợp có phần tử.
c) Mối quan hệ giữa hai tập hợp là 
Bài 15: Cho các tập hợp và 
a. Viết tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc .
b. Viết tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc .
c. Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc vừa thuộc .
d. Viết tập hợp các phần tử hoặc thuộc hoặc thuộc .
Lời giải
a. Tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc là 
b. Tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc là 
c. Tập hợp E các phần tử vừa thuộc vừa thuộc là 
d. Tập hợp các phần tử hoặc thuộc hoặc thuộc là 
Bài 16: Cho tập hợp 
a. Hãy chỉ rõ các tập hợp con của có phần tử.
b. Hãy chỉ rõ các tập hợp con của có phần tử.
c. Tập hợp có phải là tập hợp con của không?
Lời giải
a. Các tập hợp con của có phần tử là 
b. Các tập hợp con của có phần tử là ,
,, ,
c. 
Bài 17. Tính số điểm về môn toán lớp 6A trong học kì I. Lớp 6A có học sinh đạt ít nhất một điểm ; có học sinh đạt ít nhất hai điểm ; có học sinh đạt ít nhất ba điểm ; có học sinh đạt ít nhất bốn điểm và không có học sinh nào đạt được năm điểm . Dùng kí hiệu để thực hiện mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm của lớp 6A, rồi tính tổng số điểm của lớp đó.
Lời giải
Gọi là số học sinh đạt ít nhất điểm 
Gọi là số học sinh đạt ít nhất điểm 
Gọi là số học sinh đạt ít nhất điểm 
Gọi là số học sinh đạt ít nhất điểm 
Vì học sinh đạt điểm thì sẽ đạt điểm 10 nên 
Vì học sinh đạt điểm thì sẽ đạt điểm 10 nên 
Vì học sinh đạt điểm thì sẽ đạt điểm 10 nên 
Vậy 
* Số học sinh đạt đúng điểm 10 là Số điểm là 
Số học sinh đạt đúng điểm 10 là Số điểm là 
Số học sinh đạt đúng điểm 10 là Số điểm là 
Số học sinh đạt đúng điểm 10 là Số điểm là 
Vậy tổng số điểm của lớp 6A là 
.