Giáo án ôn tập Toán 8 (Cánh diều) - Chương 8, Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC .
Hình học phẳng
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh – góc – cạnh.
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
GT
KL
2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.. 
GT
KL
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau và chứng minh (nếu cần).
Bước 2: Lập tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó rồi chứng minh hai tỉ số đó bằng nhau.
Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng (theo đúng thứ tự).
Ví dụ 1. Cho , trên tia lấy các điểm , , trên tia lấy các điểm , . Chứng minh biết rằng
a) ;	b) .
Lời giải.
a) Xét và có
 chung, 
 (c.c.c).
b) .
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Ví dụ 2. Cho hình thang (). Biết cm, cm và cm. Chứng minh .
Lời giải.
Ta có và .
 (c.g.c).
Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau
Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ví dụ 3. Cho tam giác có cm, cm. Trên cạnh lấy sao cho cm. Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải.
a) Xét và có
 chung, 
 (c.g.c), suy ra .
b) Từ câu a), ta có ĐPCM.
Ví dụ 4. Cho tam giác vuông tại có cm, cm. Trên cạnh lấy , sao cho . Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải.
a) Tính được , từ đó ta có
 (c.g.c).
b) Từ câu a), ta có
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba điểm A, B, C lần lượt biểu thị các vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba (như hình vẽ a). Bạn Thu dùng ba điểm A’, B’, C’ lần lượt biểu thị ba vị trí đó (như hình vẽ b). 
Hỏi tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không ?
Bài 1. Cho tam giác có cm, cm. Trên tia đối của tia lấy sao cho cm. Trên tia đối của tia lấy sao cho cm. Chứng minh .
Lời giải.
Ta có . Xét và có
 (đối đỉnh), (cmt)
 (c.g.c).
Bài 2. Cho tam giác có cm, cm, cm. Trên các cạnh , lần lượt lấy , sao cho cm và cm. Tính độ dài đoạn thẳng .
Lời giải.
Ta có . Xét và có
 chung, (cmt)
 (c.g.c), suy ra cm.
Bài 3. Cho tam giác vuông tại có cm, cm. Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho cm. Chứng minh
a) ;	b) vuông.
Lời giải.
a) Xét và có
 (c.g.c).
b) Từ câu a), suy ra nên 
hay vuông tại .
Bài 4. Cho tam giác có cm, cm, cm. Trên tia đối của tia lấy sao cho .
a) Chứng minh .	b) Tính độ dài đoạn thẳng .
c) Chứng minh .
Lời giải.
a) Tính được cm. Xét và có
 (c.g.c).
b) Từ câu a), ta có cm.
c) Chú ý cân tại và kết quả câu a), ta có 
.
Bài 5. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất EB = 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất ED = 80m (như hình vẽ). Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? 
Lời giải. 
 đồng dạng 
Vậy toàn nhà cao 140m.
Bài 6. Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng thời điểm đó, một cột sắt cao 1,65m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 2m. Tính chiều cao của tháp.
Lời giải. 
 Chiều cao của tháp là 16,5 mét
Bài 7. Một người đo chiều cao của một cây 
 nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và 
 	đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa 
 	cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây 
 	cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao 
 	bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến 
 	mắt người ấy là 1,6m?
Lời giải. 
Ta có: DH = CD - CH = 2 - 1,6 = 0,4m 
Chứng minh: ΔFHD ∽ ΔFGB
Chiều cao của cây là: 
AB = AG + GB = 1,6 + 7,9 = 9,5m
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho có cm, cm. Trên cạnh , lần lượt lấy các điểm , sao cho cm, cm. Chứng minh .
Lời giải.
Ta có . 
Xét và có
 chung, 
 (c.g.c).
Bài 6. Cho có cm, cm, cm. Trên cạnh lấy sao cho cm. Chứng minh .
Lời giải.
Xét và có
 (c.g.c).
Bài 7. Cho và là tia phân giác của . Trên các tia , , lần lượt lấy các điểm , , sao cho cm, cm và cm.
a) Chứng minh .
b) Biết cm, tính độ dài .
Lời giải.
a) Vì là phân giác của nên .
Xét và có
 (c.g.c), suy ra .
b) Từ câu a), ta có cm.
Bài 8. Hình thang có , cm, cm và cm. Trên cạnh lấy sao cho cm. Chứng minh
a) ;	b) .
Lời giải.
a) Chứng minh (c.g.c).
b) Từ câu a), ta có , do đó ĐPCM.