Giáo án ôn tập Toán 8 (Cánh diều) - Chương 5, Bài 1: Tứ giác

TỨ GIÁC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Tứ giác ABCD :
Ï Hai cạnh kề nhau (chẳng hạn : AB; BC) không cùng thuộc một đường thẳng.
Ï Không có ba đỉnh nào thẳng hàng
Ï Có thể đọc góc theo tên đỉnh, chẳng hạn góc ABC còn gọi là góc B và góc đó còn gọi là góc trong của tứ giác.
T Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc
Tứ giác lồi: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về cùng một phía của đường thẳng chứa bất kì một cạnh nào của tứ giác đó. Chẳng hạn, hình 1.1 là tứ giác lồi; hình 1.2 không phải là tứ giác lồi.
 Hình 1.1	 Hình 1.2
Tổng các góc trong một tứ giác: Tổng các góc trong một tứ giác bằng .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết tứ giác lồi.
Dựa vào phần nhận biết tứ giác lồi.
Ví dụ 1. Quan sát các hình vẽ bên dưới và cho biết hình nào là tứ giác lồi. Đọc tên các cạnh, các đỉnh, các góc của tứ giác lồi đó.
Lời giải:
Các tứ giác lồi là hình a, hình b, hình c.
Tứ giác ABCD có : cạnh AB; BC; CD; AD. Đỉnh là đỉnh A; B; C; D. Góc là góc A; B; C; D.
Tứ giác FGHE có : cạnh FG; GH; EH;EF. Đỉnh là đỉnh F; G; H; E. Góc là góc F; G; H; E.
Tứ giác IJKL có : cạnh JK; KL; JL; IJ. Đỉnh là I; J; K; L. Góc là góc I; J; K; L.
Dạng 2: Tính số đo góc
Dựa vào định lý tổng bốn góc trong một tứ giác .
Ví dụ 2. Tìm trong hình vẽ.
	a) Hình 1.3	b) Hình 1.4
Lời giải
a) Ta có tổng các góc trong tứ giác là nên
b) Ta có tổng các góc trong tứ giác là nên
.
Dạng 3: Tính chu vi, diện tích hình tứ giác 
Vận dụng các kiến thức chu vi , diện tích môt số hình đã học
Ví dụ 3
Tùng làm một con diều có dạng tứ giác ABCD. Cho biết AC là trung trực của BD và AC = 90 cm, BD = 60 cm. Tính diện tích thân diều.
Lời giải
Tứ giác ABCD có AC ⊥ BD (AC là trung trực của BD)
Do đó : 
Ví dụ 4
Tứ giác Long Xuyên là một vùng đất là một vùng đất hình tứ giác thuộc vùng đồng bằng sông Cửu Long trên địa phạn của ba tỉnh thành : Kiêng Giang, An Giang và Cần Thơ, Bốn cạnh của tứ giác này là biên giới Việt Nam – Campu chia, vịnh Thái Lan, kênh Cải Sắn và sông Bassac (sông Hậu). Bốn đỉnh của tứ giác là thành phố Long Xuyên, thành phố Châu Đốc, thị xã Hà Tiên và thành phố Rạch Giá (như hình vẽ bên dưới).
Tính góc còn lại của tứ giác ABCD.
Lời giải
Ta có .
Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác ta có :
Dạng 4: Chứng minh hình học
Vận dụng các kiến thức đã học ở lớp 7 về tam giác, chu vi, đường trung trực của đoạn thẳng; các đường đặc biệt trong tam giác, để chứng minh.
Ví dụ 5. Cho tứ giác , là giao điểm của hai đường chéo và . Chứng minh:
a) ;	b) .
Lời giải
a) Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có
.
b) Tương tự trên, áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có
 và 
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho tứ giác có ; .
a) Chứng minh là đường trung trực của ;
b) Cho , . Tính và .
Lời giải
a) Vì suy ra thuộc đường trung trực của .
Vì thuộc đường trung trực của .
 là đường trung trực của .
b) Xét và có
 (giả thiết);
 (giả thiết);
: cạnh chung.
 (c.c.c), suy ra .
Vậy .
Bài 2. Cho tứ giác , biết rằng . Tính các góc của tứ giác .
ĐS: , ; , .
Lời giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Vậy , ; , .
Bài 3. Cho tứ giác có , , . Hãy tính các góc của tứ giác .	ĐS: ; ; ; .
Lời giải
 Ta có .
Thay , , vào biểu thức trên, ta được
	.
Vậy ; ; ; .
Bài 4. Tứ giác có , , . Tính số đo của và .
ĐS: , .
Lời giải
Ta có mà .
, .
Bài 5. Cho tứ giác có hai đường chéo và vuông góc với nhau tại .
a) Chứng minh ;
b) Cho cm, cm, cm. Tính độ dài . 	ĐS: cm.
Lời giải
a) Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông , ta có 
.
 Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông , ta có
.
 Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông , ta có
.
 Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông , ta được
b) Theo câu trên, ta có
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Tìm trong hình vẽ.
	a) Hình 1.5	b) Hình 1.6	c) Hình 1.7	d) Hình 1.8
ĐS: a) ; b) ; c) ; d) .
Lời giải
a) Ta có tổng các góc trong tứ giác là nên
b) Ta có tổng các góc trong tứ giác là nên
c) Ta có tổng các góc trong tứ giác là nên
d) Vì góc ngoài tại có số đo là nên .
Góc ngoài tại có số đo là nên .
Ta có tổng các góc trong tứ giác là nên
.
Bài 7. Cho tứ giác biết , , . Tính số đo các góc ngoài của tứ giác .
Lời giải
Xét tứ giác , ta có 
Khi đó, ta có
Góc ngoài tại có số đo là .
Góc ngoài tại có số đo là .
Góc ngoài tại có số đo là .
Góc ngoài tại có số đo là .
Bài 8. Cho tứ giác . Gọi là giao điểm của hai đường chéo và . Gọi chu vi của tứ giác là . Chứng minh:
a) ;	b) Nếu thì .
Lời giải
a) Theo kết quả bài trên, ta có
Cộng vế với vế .
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác , : ; .
Tương tự .