Giáo án ôn tập Hình học 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề 13: Hai tam giác bằng nhau trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

CHUYÊN ĐỀ 13. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Hai tam giác bằng nhau
+ Hai tam giác ABC và
A′B′C′ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các
góc tương ứng bằng nhau.
A	A'
B	C	B'	C'
+ Tức là:
ΔABC = ΔA′B′C′ ⇔ ⎪⎧ AB = A′B′, BC = B′C′, AC = A′C′.
⎨
⎪⎩ A =
A′ , B =
B′ , C
= C′
Ở đây hai đỉnh A và
A′ ( B và
B′, C và C′ ) là hai đỉnh tương ứng; hai góc A và
A′ ( B
và B′ , C và
C′ ) là hai góc tương ứng; hai cạnh AB và
A′B′ ( BC và
B′C′, AC và
A′C′ ) là
hai cạnh tương ứng.
Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác
* Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Tức là: ΔABC và
ΔA′B′C′ có
AB = A′B′, BC = B′C′, AC = A′C′ thì
ΔABC = ΔA′B′C′ .
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, từ kí hiệu bằng nhau của hai tam giác suy ra các cạnh – góc bằng nhau.
Phương pháp giải:
+ Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc bằng nhau đúng thứ tự tương ứng.
Ví dụ:
ΔABC = ΔA′B′C′ ⇒ ⎪⎧ AB = A′B′, BC = B′C′, AC = A′C′ .
⎨
⎩⎪ A =
A′ , B =
B′ , C
= C′
+ Ngược lại, khi viết kí hiệu tam giác bằng nhau lưu ý kiểm tra lại xem các góc hay cạnh tương ứng đã bằng nhau thỏa mãn yêu cầu đề bài chưa.
Bài tập
[1] Bài 1. Cho biết ΔABC = ΔHIK . Hãy viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác.
Lời giải:
[1] Bài 2. Cho
Lời giải:
ΔABC = ΔDEF . Hãy chỉ ra các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau.
Bài 3. Cho
Lời giải:
ΔMNP = ΔIHG . Hãy chỉ ra các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau.
Bài 4. Cho hai tam giác bằng nhau: ΔABC và ΔHIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam
giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng:
Lời giải:
A = H và
B = I .
[2] Bài 5. Cho hai tam giác bằng nhau: ΔABC và ΔHIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam
giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng:
Lời giải:
AB = KI; BC = KH .
[2] Bài 6. Cho hai tam giác bằng nhau: ΔABC và ΔHIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam
giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng:
Lời giải:
A = K ; AB = IK .
Dạng 2. Biết hai tam giác bằng nhau và một số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh của tam giác
Phương pháp giải:
+ Từ kí hiệu tam giác bằng nhau suy ra các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
+ Lưu ý các bài toán: tổng - hiệu, tổng - tỉ, hiệu – tỉ.
+ Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác.
Bài tập
[1] Bài 1. Cho ΔABC = DEF với tam giác.
Lời giải:
[1] Bài 2. Cho ΔABC = DEF với
AB = 7cm, BC = 5cm, DF = 6cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi
BC = 6cm, AB = 8cm, DF = 10cm .
Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
Tính chu vi của mỗi tam giác.
Lời giải:
Bài 3. Cho
HK =12cm .
Lời giải:
ΔABC = ΔIHK . Tính chu vi của mỗi tam giác, biết rằng
AB = 6cm,
AC = 8cm ,
Bài 4. Cho ΔABC = ΔMNP , biết A = 65°, P = 30° .
Tìm các góc tương ứng bằng nhau.
Tính các góc còn lại của hai tam giác.
Lời giải:
[2] Bài 5. Cho ΔABC = ΔDEF biết
Lời giải:
B = 50°, D = 70°. Tính số đo góc C .
[2] Bài 6. Cho ΔABC = ΔMNP . Biết cạnh mỗi tam giác.
Lời giải:
AB + BC = 7cm, MN − NP = 3cm, MP = 4cm . Tính độ dài các
[2] Bài 7. Cho ΔABC = ΔIJK . Biết
Lời giải:
Bài 8. Cho ΔABC = ΔIJK . Biết giác.
Lời giải:
AB + BC = 9cm, IJ = 2JK, AC = 5cm . Tính chu vi mỗi tam giác.
AB − BC = 10cm,3 IJ = 5JK, AC = 20cm . Tính chu vi mỗi tam
Bài 9. Cho Cho ΔABC = ΔMNP , biết giác.
Lời giải:
A = 60°, P = 3N . Tính số đo các góc còn lại của mỗi tam
[3] Bài 10. Cho ΔABC = DEF với
Lời giải:
D = 30°, 2B = 3C . Tính số đo các góc của ΔABC .
Bài 11. Cho ΔABC = ΔMNP , biết
.
Lời giải:
Bài 12. Cho ΔABC = ΔMNP biết
Lời giải:
A = 40°, P − N = 10° . Tính số đo các góc còn lại của ΔMNP
A : B : C = 3 : 4 : 5 . Tính các góc của ΔMNP .
[4] Bài 13. Cho ΔABC = ΔDEF . Biết 2 tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O, tạo
BOC = 135°;
Lời giải:
E = 2F . Tính các góc của ΔDEF .
[4] Bài 14. Cho ΔABC = ΔMNP biết giác này có chu vi là 57 cm .
Lời giải:
AB : BC : AC = 5 : 6 : 8. Tính các cạnh của ΔMNP biết tam
Dạng 3. Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau thứ nhất. Từ đó chứng minh các bài toán liên quan: hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song - vuông góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng, ...
Phương pháp giải:
+ Chỉ ra các tam giác có ba cạnh bằng nhau để suy ra tam giác bằng nhau.
+ Từ tam giác bằng nhau suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau.
+ Nắm vững các khái niệm: tia phân giác của góc, đường cao của tam giác, đường trung trực của đoạn thẳng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc; nắm vững định lí tổng ba góc trong một tam giác, tiên đề Ơ clit để giải các bài toán chứng minh.
Bài toán.
[1] Bài 1. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?
P	Q
S	R
Lời giải:
[1] Bài 2. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?
M
A	B
N
Lời giải:
Bài 3. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?
A
B	I	C
Lời giải:
Bài 4. Cho đoạn thẳng
AB = 6cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ ΔABD sao cho
AD = 4cm
, BD = 5cm . Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ ΔABE sao cho
BE = 4cm,
AE = 5cm. Chứng minh:
a) ΔABD = ΔBAE .	b) ΔADE = ΔBED .
Lời giải:
[2] Bài 5. Cho ΔABC có AB = AC . Lấy M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng:
a) ΔAMB = ΔAMC .	b)
BAM = CAM .	c)
Lời giải:
AM ⊥ BC .
Bài 6. Cho hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:
ΔABK = ΔKHA .	b) AB // HK .	c) AH // BK .
A	B
H	K
Lời giải:
Bài 7. Cho ΔABC có AB = AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng:
AM là phân giác của góc BAC .
AM là trung trực của BC .
Lời giải:
[3] Bài 8. Cho ΔABC , đường cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ ΔACD
sao cho
AD = BC ; CD = AB . CMR: AB // CD và
AH ⊥ AD .
Lời giải:
Bài 9. Cho ΔABC có AB = AC = BC . Giả sử O là một điểm nằm trong tam giác sao cho
OA = OB = OC . Chứng minh rằng: O là giao điểm của 3 tia phân giác của
Lời giải:
A; B; C .
Bài 10. Cho ΔABC có
ΔADB = ΔADC
AB = AC . Gọi D là trung điểm của BC . Chứng minh rằng:
AD là phân giác của BAC , AD ⊥ BC .
Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A lấy điểm E sao cho EB = EC .
Chứng minh rằng:
A, E, D thẳng hàng.

Lời giải:
[4] Bài 11. Cho ΔABC có
AB = AC và
BAC = 80° . Tính số đo các góc còn lại của ΔABC .
[4] Bài 12. Cho ΔABC có
Lời giải:
AB = AC = BC . Tính số đo các góc của ΔABC .
Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, từ kí hiệu bằng nhau của hai tam giác suy ra các cạnh – góc bằng nhau.
[1] Bài 1. Cho biết ΔABC = ΔMNP . Hãy viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác.
Bài 2. Cho ΔMNP = ΔOPQ . Hãy chỉ ra các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau.
Bài 3. Cho hai tam giác bằng nhau: ΔABC và ΔHIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2
tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng:
A = I và
B = K .
[2] Bài 4. Cho hai tam giác bằng nhau: ΔABC và ΔPQR . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2
tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: AB = PQ; BC = PR .
Bài 5. Cho hai tam giác bằng nhau: ΔMNP và ΔHIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2
tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng: N = K ; MN = IK .
Bài 6. Chứng minh rằng nếu: ΔMNP = ΔNPM thì ΔMNP có 3 cạnh bằng nhau.
Dạng 2. Biết hai tam giác bằng nhau và một số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh của tam giác
[1] Bài 1. Cho ΔABC = ΔIJK với tam giác.
AB = 7cm, AC = 8cm, JK = 6cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi
Bài 2. Cho ΔABC = ΔMNP với BC = 5cm, MN = 5cm, AC = 7cm .
Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
Tính chu vi của mỗi tam giác.
Bài 3. Cho ΔABC = ΔOPQ , biết A = 55°, P = 47°.
Tìm các góc tương ứng bằng nhau.
Tính các góc còn lại của hai tam giác.
[2] Bài 4. Cho ΔABC = ΔPQR , biết B = 40°, R = 30°. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.
Bài 5. Cho ΔABC = ΔMNP biết cạnh của ΔMNP .
BC = 10 cm ,
MN : MP = 4 : 3 và
AB + AC = 14 cm . Tính các
Bài 6. Cho ΔABC = ΔMNP với M = 40°, 3B = 4C . Tính số đo các góc của ΔABC .
Bài 7. Cho ΔHIK = ΔMNP , biết
.
H = 40°, P − N = 30°. Tính số đo các góc còn lại của ΔMNP
Bài 8. Cho ΔMNP = ΔIJK . Biết 2 tia phân giác trong của góc M và góc N cắt nhau tại O ,
tạo
MON = 120° . Tính các góc của ΔIJK biết
I = 3 J .
Dạng 3. Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau thứ nhất. Từ đó chứng minh các bài toán liên quan: hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song - vuông góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng, ...
[1] Bài 1. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?
I
Q
P
K
[1] Bài 2. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?
B
C	A
I
D
Bài 3. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?
S
R
P
O
Q
Bài 4. Cho hình vẽ:
M
N
Q
Chứng minh rằng

P
ΔMNP = ΔPQM .
Biết
MPN = 20° , tính số đo góc PMQ .
Bài 5. Cho ΔABC có A = 80° . Vẽ cung tròn tâm B có bán kính bằng độ dài đoạn AC . Vẽ
cung tròn tâm C có bán kính bằng độ dài đoạn AB . Hai cung tròn này cắt nhau tại D nằm khác phía của A đối với BC .
Chứng minh ΔABC = ΔDCB . Từ đó suy ra số đo góc BDC .
Chứng minh AB // CD .
Bài 6. Cho ΔABC có AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB . Gọi I là một
điểm sao cho
IA = IC ,
IB = IE . Chứng minh rằng:
ΔAIB = ΔCIE
So sánh IAB và ACI .
Bài 7. Cho ΔABC có AB = AC . Gọi M là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng: AM là phân giác của BAC
Chứng minh rằng: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC .
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E sao cho EB = EC .
Chứng minh rằng: A, E, M thẳng hàng.
[4] Bài 8. Cho ΔABC có
AB = AC và
BAC = 60° . Tính số đo các góc còn lại của ΔABC .
[4] Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC . Giả sử O là một điểm nằm trong tam giác sao cho
OA = OB = OC . Chứng minh rằng: O là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh ΔABC
.
ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Bài tập lí thuyết: Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, từ kí hiệu bằng nhau của hai tam giác suy ra các cạnh – góc bằng nhau.
[1] Bài 1. Cho biết ΔABC = ΔMNP . Hãy viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác.
Lời giải:
Bài 2. Cho
Lời giải:
ΔMNP = ΔOPQ . Hãy chỉ ra các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau.
Bài 3. Cho hai tam giác bằng nhau: ΔABC và ΔHIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam
giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng:
Lời giải:
A = I và
B = K .
[2] Bài 4. Cho hai tam giác bằng nhau: ΔABC và ΔPQR . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2 tam
giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng:
Lời giải:
AB = PQ; BC = PR .
Bài 5. Cho hai tam giác bằng nhau: ΔMNP và ΔHIK . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của 2
tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng, biết rằng:
Lời giải:
N = K ; MN = IK .
Bài 6. Chứng minh rằng nếu: ΔMNP = ΔNPM thì ΔMNP có 3 cạnh bằng nhau.
Lời giải:
Dạng 2. Biết hai tam giác bằng nhau và một số điều kiện, tính số đo góc, độ dài cạnh của tam giác
[1] Bài 1. Cho ΔABC = ΔIJK với tam giác.
Lời giải:
AB = 7cm, AC = 8cm, JK = 6cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi
Bài 2. Cho ΔABC = ΔMNP với BC = 5cm, MN = 5cm, AC = 7cm .
Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
Tính chu vi của mỗi tam giác.
Lời giải:
Bài 3. Cho ΔABC = ΔOPQ , biết A = 55°, P = 47°.
Tìm các góc tương ứng bằng nhau.
Tính các góc còn lại của hai tam giác.
Lời giải:
[2] Bài 4. Cho ΔABC = ΔPQR , biết
Lời giải:
B = 40°, R = 30°. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.
Bài 5. Cho ΔABC = ΔMNP biết cạnh của ΔMNP .
Lời giải:
BC = 10 cm ,
MN : MP = 4 : 3 và
AB + AC = 14 cm . Tính các
Bài 6. Cho ΔABC = ΔMNP với
Lời giải:
M = 40°, 3B = 4C . Tính số đo các góc của ΔABC .
Bài 7. Cho ΔHIK = ΔMNP , biết
Lời giải:
H = 40°, P − N = 30°. Tính số đo các góc còn lại của ΔMNP
Bài 8. Cho ΔMNP = ΔIJK . Biết 2 tia phân giác trong của góc M và góc N cắt nhau tại O ,
tạo
MON = 120° . Tính các góc của ΔIJK biết
I = 3 J .
Lời giải:
Dạng 3. Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau thứ nhất. Từ đó chứng minh các bài toán liên quan: hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, hai đường thẳng song song - vuông góc, đường phân giác, ba điểm thẳng hàng, ...
[1] Bài 1. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?
I
Q
P
K
Lời giải:
[1] Bài 2. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?
B
C	A
I
D
Lời giải:
Bài 3. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình vẽ, giải thích vì sao?
S
R
P
O
Q
Lời giải:
Bài 4. Cho hình vẽ:
M
N
Q
Chứng minh rằng
P
ΔMNP = ΔPQM .
Biết MPN = 20°, tính số đo góc PMQ .
Lời giải:
Bài 5. Cho ΔABC có A = 80° . Vẽ cung tròn tâm B có bán kính bằng độ dài đoạn AC . Vẽ
cung tròn tâm C có bán kính bằng độ dài đoạn AB . Hai cung tròn này cắt nhau tại D nằm khác phía của A đối với BC .
Chứng minh ΔABC = ΔDCB . Từ đó suy ra số đo góc BDC .
Chứng minh AB // CD .
Lời giải:
Bài 6. Cho ΔABC có AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB . Gọi I là một
điểm sao cho
IA = IC ,
IB = IE . Chứng minh rằng:
ΔAIB = ΔCIE
So sánh IAB và ACI .
Lời giải:
Bài 7. Cho ΔABC có AB = AC . Gọi M là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng: AM là phân giác của BAC
Chứng minh rằng: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC .
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy điểm E sao cho EB = EC .
Lời giải:
Chứng minh rằng:
A, E, M thẳng hàng.
[4] Bài 8. Cho ΔABC có
Lời giải:
AB = AC và
BAC = 60° . Tính số đo các góc còn lại của ΔABC .
[4] Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC . Giả sử O là một điểm nằm trong tam giác sao cho
OA = OB = OC . Chứng minh rằng: O là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh ΔABC
.
Lời giải:
-HẾT-