Giáo án ôn tập Đại số 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Chuyên đề 27: Phép nhân đa thức một biến

CHUYÊN ĐỀ : PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
Nhân đơn thức với đa thức.
C)	A.B	A.C
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Nhân đa thức với đa thức.
A.(B
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
B).(C	D)	AC	AD	BC	BD
( A
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Làm tính nhân
Phương pháp giải:
A.(B
( A
C)
B)(C
A.B	A.C
D)
AC
AD	BC	BD
+ Áp dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức
+ Áp dụng các phép tính về lũy thừa
am.an
an
a0
m
am n ;
an.m ;
1 (a	0) .
Bài toán.
* Nhận biết
Bài 1. Làm tính nhân:
1
3
x. 2x
2x. x
x. 2x	1
x.2x	x.1
2x2	x
2x. x	3
2x.x	2x.	3
2x2	6x
Lời giải:
Bài 2. Làm tính nhân:
a.	7x . 6
b. 5x. 3x2
2x
4x	5
a.	7x . 6	2x
7x .6	7x .2x
42x	14x2
4x	5
Lời giải:
b. 5x. 3x2
5x.3x2
15x3
5x.( 4x)
5x.5
20x2
25x
Bài 3. Làm tính nhân:
3x2. x2
2x	1
x.	x3	4x	5
a. 3x2. x2	2x	1
3x2.x2	3x2.2x	3x2.( 1)
3x4
b. x.
x.(
x4
6x3
x3
x3)
3x2
4x	5
x.4x	x.( 5)
4x2
5x
Lời giải:
Bài 4. Thực hiện các phép nhân sau: a.
2 y3
2 y3.
y2
y3
y	4 .y2
y
5 y	1
b.
a. (2 y3
2 y3.y2
y2
y	4).y2
y2 .y2	y.y2
4 .y2
b.
2 y5
2 y3.
y4	y3
y3
y3
y3
y
2 y3 .
2 y3 .
4 y2
5 y	1
4 y	1
2 y3 .4 y
2 y3 .	1
2 y6	8y4	2 y3
Lời giải:
Bài 5. Làm tính nhân:
1 x. 4x3	4 x
2	3
b. 4 y.	3y3	9 y2
3	12
Lời giải:
a. 1 x 4x3
2
1 x.4x3
2
4 x
3
1 x.
2
4 x
3
2x4
2 x2
3
3y3
9 y2
12
4 y. 3
4 y.	3y3

4 y. 9 y2
3	3	12
4 y4
y3
* Thông hiểu
Bài 6. Thực hiện các phép nhân sau:
2 x2 .
3
5 x2
4
6x	3
8
4 y3	5 y	2 y .
1 y2
2
a.
b.
a.	2 x2 .
3
2 x2 .
3
5 x2
4
5 x2
4
6x
3
8
2 x2 .
3
6x
2 x2 . 3
3	8
Lời giải:
5 x4
6
4x3
1 x2
4
b. 4 y3	5 y	2 y .
1 y2
2
4 y3	3y .
1 y2
2
4 y3.
1 y2
2
3y .
1 y2
2
2y5
3 y3
2
a.	2, 4x3 . 0, 5x
15 x2
2
1, 5
b. 0, 25x3. 24x3
4 x2
5
1, 6
Bài 7. Thực hiện các phép nhân sau:
Lời giải:
a.	2, 4x3 . 0, 5x
15 x2
2
1, 5
2, 4x3 .
15 x2
2
15 x2
2
3, 6x3
0, 5x	1, 5
2, 4x3 .
2, 4x3 .0, 5x
2, 4x3 .1, 5
18x5	1, 2x4
b. 0, 25x3. 24x3
4 x2
5
1, 6
0, 25x3.24x3	0, 25x3.
4 x2
5
0, 25x3.1, 6
6x6
1 x5
5
0, 4x3
Bài 8. Làm tính nhân:
1 . x	2
x . x	1
x
3
Lời giải:
1 . x	2
a. x
x. x	2
1 . x	2
x.x x2 x2
b. 3
x.2	( 1).x	( 1).2
2x	x	2
x	2
x . x	1
3. x	1	x. x	1
3.x
3x x2
3.1	x.x	x.1
3
4x
x2
3
x
Bài 9. Làm tính nhân:
3x2
4 . x	3
3x
5 . 2x	7
a. 3x2	4 . x
3x2. x	3
3x2.x	3x2.3
3
4 . x	3
( 4).x	( 4).3
3x3	9x2	4x	12
b. 3x	5 . 2x
3x. 2x	7
3x.2x	3x.
7
5. 2x	7
7	5.2x	5.	7
6x2	21x	10x	35
6x2	11x	35
Lời giải:
Bài 10. Làm tính nhân: a.
x	6 . x2	6x
x	5 . 4x	3
b.
a. x	6 . x2
x. x2
x.x2
6x
x.6x
6x
6. x2	6x
6.x2
6.6x
x3
x3
6x2	6x2	36x
12x2
36x
b.	x	5 . 4x	3
x . 4x	3	5 . 4x	3
x .4x	x .
4x2	3x	20x
3
15
5 .4x
5 .	3
4x2	17x	15
Lời giải:
* Vận dụng
1).(2x2	3x	1)
x).(
x2
3x	1)
Bài 11. Thực hiện các phép nhân sau:
(x
(2
1).(2x2	3x	1)
Lời giải:
x.2x2	x.( 3x)	x.1	( 1).2x2	( 1).( 3x)	( 1).1
a. (x
2x3
2x3
b. (2
3x2
5x2
x).(
x	2x2
4x	1
3x
1
2.( x2 )
2x2
x2
2.3x
3x	1)
2.( 1)
6x	2
3x2
x.( x2 )
x
x.3x
x.( 1)
x3	x2
5x
x3
2
0, 4x	1 x2 .
5
0, 6x2	3 x .
4
5 x4
2
25 x3
3
10x3	6
20x3
4
Bài 12. Làm tính nhân: a.
b.
Lời giải:
a.	0, 4x	1 x2 .
5
5 x4
2
10x3	6
0, 4x .
5 x4
2
0, 4x .	10x3
0, 4x .6
1 x2 .
5
5 x4
2
1 x2 .	10x3
5
1 x2 .6
5
x5	4x4
2, 4x
1 x6
2x5
6 x2
2	5
1 x6
3x5
4x4
6 x2
2, 4x
2	5
b. 0, 6x2	3 x .
4
25 x3
3
20x3
4
0, 6x2 .
0, 6x2 .
25 x3
3
25 x3
3
20x3
4	3 x.
4
25 x3
3
20x3	4
0, 6x2 .	20x3	0, 6x2 .4	3 x.
4
25 x3
3
3 x.	20x3	3 x.4
4	4
5x5
17x5
12x5
85 x4
4
2, 4x2
2, 4x2
25 x4
4
3x
15x4	3x
Bài 13. Làm tính nhân:
x2
9x	x3
2 . x	x2
2 y3
5 y	y4
1 . y3	3y
a.
x2
x2
x2.x
x3
x5
9x
9x
x3
x3
2 . x
2 .x
9x .x	x3.x
x2
x2
(
9x 2).x
9x3
x3 x2.
x5
2 .
x2
2x2
x2
9x .
x2
x3.
x2
2 .
x2
9x2
10x3
x4
2x
7x2
b. 2 y3
2 y3
2 y3.y3
5 y
5 y
y4
y4
x4
2x
1 . y3
1 .y3
3y
2 y3
5 y .y3	y4.y3
5 y
1 .y3
y4
1 .	3y
2 y3.	3y
5 y .	3y	y4.	3y
1 .	3y
Lời giải:
2 y6	5y4
y7
y3
6 y4
15y2	3y5	3y
y7
2 y6
3y5	11y4
y3
15y2	3y
Bài 14. Làm tính nhân:
6x3
2x2
5x	1 . 3x2	x	2
x5
2x4
5x3
x2	x . x2
2x	1
a. 6x3
18x5
18x5
x5
x7 x7
2x2
6x4 5x3 2x4
10x6
8x6
5x	1 . 3x2	x
12x3	6x4
6x2	9x
2x3
2
4x2	15x3	5x2	10x	3x2	x	2
2
b.
5x3
x5
8x5
x2
2x6 13x4
x . x2
2x	1
4x5	2x4	5x5
10x4
5x3
x4
2x3
x2
x3
2x2
x
8x3	3x2	x
Lời giải:
Bài 15. Làm tính nhân:
5x	1 . 2x3	2, 5x2
1
4
2, 5x2	x	0, 5 .	3x2	x
1
2
a. 0, 2x2
b. 0, 6x3
Lời giải:
5x	1 . 2x3	2, 5x2
1
4
a. 0, 2x2
0, 2x2.2x3

0, 2x2.	2,5x2
0, 2x2. 1	5x .2x3	5x .	2,5x2	5x . 1	2x3	2,5x2	1
4	4	4
0, 4x5
0,5x4
0, 05x2
10x4	12,5x3	5 x	2x3	2,5x2	1
4	4
0, 4x5	10,5x4	2, 45x2	14,5x3	5 x	1
2, 5x2	x	0, 5 .	3x2	x
1
2
4	4
b. 0, 6x3
1,8x6	0, 6x4	0,3x3	7,5x4	2,5x3	1, 25x2	3x3
x2
1 x
2
1,5x2
0,5x	0, 25
1,8x6	6,9x4	5,8x3	1, 75x2	x	0, 25
Vận dụng cao
Bài 16. Làm tính nhân:
x2. 2xm 2
xn 1
2 y3. ym 2
3yn 1
a. x2. 2xm 2
x2.2xm 2
xn 1
x2 .xn 1
2xm
xn 3
b. 2 y3. ym 2
2 y3.ym 2
3yn 1
2 y3.
3yn 1
2 ym 5	6 yn 4
Lời giải:
Bài 17. Làm tính nhân:
1. 2 y2k 1	5 y3 k
yk
2 . x2k 2	3x5 2k
2xk
a. yk 1. 2 y2k 1
yk 1. 2 y2k 1
5 y3 k
yk 1.5 y3 k
2 y3k
b. 2xk 2
5y4
x2k 2
2xk 2 .x2k 2
3x5 2k
2xk 2 .3x5 2k
2x3k
6x3
k
Lời giải:
Bài 18. Làm tính nhân:
7. 0, 3x5 2m
9 xm
4
5. 0, 2x 3 m
8
2 x 2m 1
3
2 xm
3
1 x2m
4
a. 2 xm 7. 0, 3x5 2m
8
2 xm 7 .
3
9 xm
4
3
2 xm 7.0, 3x5 2m
3
9 xm
8
4
Lời giải:
1 x3m 2	3 x2m 11
5	4
5. 0, 2x 3 m
2 x 2m 1
3
b. 1 x2m
1 x2m
4
5.0, 2x 3 m
1 x2m 5. 2 x 2m 1
4
3
4
1 xm
20
2
1 x6
6
1 xn 2
2
1 x2k 2
5
x2 . 4 x3
3
6x3 n
x2 . 5 x 2k 3
2
6x1 k
Bài 19. Làm tính nhân: a.
b.
1 xn 2
2
x2 . 4 x3
3
6x3 n
Lời giải:
a.
.
x	x
.6x	x .
x	x .6x
1 xn 2 4 3	1 n 2	3 n	2 4 3	2	3 n
2	3	2	3
2 xn 1	3x	4 x5
6x5 n
1 x2k 2
5
x2 . 5 x 2k 3
2
6x1 k
3	3
b.
1 x2k 2 . 5 x 2k 3
5
2
1 x2k 2.6x1 k
5
x2 . 5 x 2k 3
2
x2.6x1 k
1 x
2
6 xk	5 x5
1
2k
5
2
6x3
k
Bài 20. Làm tính nhân:
5x.(1	x)	3x
2 x2n 1
5
1 x5k 1
7
x3 . 5 x4	15x1 n
3
x2k	x2 . 7 x k 3
3
5
21xk 1
a.
b.
2 x2n 1
5
x3 . 5 x4	15x1 n
3
5
Lời giải:
a.
5
2 x2n 1. 5 x4
3
2 x2n 1.
5
15x1 n
2 x2n 1.5
5
x3. 5 x4
3
x3.	15x1 n	x3.5
2 x2n 3
3
6xn
2x2n 1
5 x7
3
15x4 n	5x3
1 x5k 1
7
x2k	x2 . 7 x k 3
3
21xk 1
b.
1 x5k 1. 7 x k 3
7
3
1 x5k 1.21xk 1
7
x2k . 7 x k 3
3
x2k .21xk 1
x2. 7 x k 3
3
x2.21xk 1
1 x4k 2	3x6k 2	7 xk 3
3	3
21x3k 1	7 x k 1
3
21xk 3
Dạng 2. Rút gọn biểu thức
Phương pháp giải:
+ Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc.
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được.
Bài toán.
Nhận biết
5x2
2x. 1
3x.(x	2)
x2
2x3
Bài 1. Rút gọn biểu thức: a.
b.
5x2 5x2 2x2
2x. 1
3x.(x 3x2 6x
x2
2)
6x
2x3
2x	2x3	2x3
2x
Lời giải:
Bài 2. Rút gọn biểu thức:
1)	4x2
x2
3x	6x3
4x.(x
2x2.
4x.(x
4x2
4x
2x2.
2x4
2x4
1)
4x
4x2
4x2
x2
6x3
3x
6x3
6x3
Lời giải:
Bài 3. Rút gọn biểu thức: a.
5x 2 2x2. x
5
2
b.
a.	5x.(1	x)	3x 5x	5x2	3x 5x2	5x	3x
2x	5x2
b.	5x 2 2x2. x
5
2
5x 2
5x 2
2x3
2x3	5x2
5x 2
2x3
Lời giải:
Bài 4. Rút gọn biểu thức: a.
2x2	3x	x	2 . 5	2x
4. x	3 . x	4	4x2	5x
b.
Lời giải:
a. 2x2
3x
x
2 . 5
2x
2x2
3x
5x
2x2
10
4x
6x
b.	4.
10
x
3 . x
4
4x2
5x
4. x2
4x2
33x
4x
16x
48
3x
12x
12
48
4x2	5x
4x2
5x
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
4).(x	4)
3 . 2x	1
x2
5x
(x
x
a. (x
x2
16
4).(x
4)
x2
4x	4x	16
x2
b.
x
2x2
2x2
2x2
3 . 2x	1	5x
x	6x	3	5x
x
6x	5x
3
3
Lời giải:
Thông hiểu
3x. x	5	5. x	1
x. 2x2	3	x2. 5x	1
3x2
x2
Bài 6. Rút gọn biểu thức: a.
b.
a.	3x. x	5
3x2
20x
15x
5. x	1	3x2
5x	5	3x2
5
3	x2. 5x	1
x2
Lời giải:
b. x. 2x2
2x3
3x3
3x	5x3
3x
x2	x2
Bài 7. Rút gọn biểu thức:
4x. x2	x	1
x. 4x2
2x	5
5. x2
3x	1
x. 5x
15	5
a. 4x. x2	x	1	x. 4x2
4x3
2x2
b. 5. x2
4x2
9x
3x
2x	5
4x	4x3	2x2	5x
1
x. 5x	15
5
5x2	15x	5	5x2	15x	5
10x2	10
Lời giải:
Bài 8. Rút gọn biểu thức:
2x2. x
1	3x. x2	x
5. 3	x2
3x. x
2	5x. 1	x
8. x2	3
a. 2x2. x	1
2x3	2x2
5x3	15
3x. x2
x
x2
3x3
3x2
5. 3
15	5x2
b. 3x. x
3x2
11x
2
6x
24
5x. 1	x
5x	5x2
8. x2	3
8x2
24
Lời giải:
Bài 9. Rút gọn biểu thức: a.
x	1 . x2
x	8x2 . 2x
2
1
1
x3
x2
2x	2x2
b.
a.
x
x3
2x2
1 . x2	2
x3	x2
2x
x2
2
1
1
x3
x2
b. x
2x2
2x	3
8x2 . 2x
x	16x3
1
8x2
x
2x	2x2
2x	2x2
16x3
8x2
Lời giải:
Bài 10. Rút gọn biểu thức: a.
3x	1 . x2
4x	1 . 3x	1
1	3x	1
12x2
1
b.
a.
3x	1 . x2
3x	1 . x2
3x	1 . x2
3x	1 .x2
1	3x	1
1	3x	1
1
1
3x3
x2
Lời giải:
b. 4x
12x2
1 . 3x	1	12x2
4x	3x	1 12x2
1
1
x
Vận dụng
x	3 . 3x
2x	3 . 1	x
2	x. 3x	1
x 2x	1
Bài 11. Rút gọn biểu thức: a.
b.
a.	x
3x2
3x2
3 . 3x
2x
3x2
2	x. 3x
9x	6	3x2
2x
9x
1
x
x	6
Lời giải:
8x	6
b. 2x	3 . 1	x	x 2x	1
2x	2x2
3	2x
3	3x	2x2
x
Bài 12. Rút gọn biểu thức:
5 . 2x	3
1 . x2	5
2. x	3 . x	1
2
5. x	1
x
x
a. x	5 . 2x	3
x
2x
2x
5 . 2x
3 . x
3 .
2. x	3 . x	1
2
3	2x	3 . x	1
5	x	1
6
b.
12x	18
x	1 . x2
x	1 . x2
x	1 .x2
5	5. x	1
5	5
x3	x2
Lời giải:
Bài 13. Rút gọn biểu thức:
1 . x3	3x
2 . x2	3x
4
5
1	x . x3	3x	4
5
x2
x . 2
x
x
x
a. x	1 . x3	3x	4
x	1 . x3	3x	4
x	1 . x3	3x	4
1
x x3
x . x3	3x
1 . x3
3x	4
3x
4
4
x	1 .	6x
6x2	6x
b. x	2 . x2	3x	5	5
x2
x . 2	x
Lời giải:
x	2 . x2	3x	5	5
x2
x . x	2
x	2 . x2
x	2 .4x
3x	5	5
x2
x
4x2	8x
Bài 14. Rút gọn biểu thức:
2x2
3x	1 . x2
2	1	2x2
. x2	x	2
x
3 . x	2
x	4 . x
4	2x
1 .x
a. 2x2
2x4
2x4
6x2
3x	1 . x2
4x2
2x4
5x3
3x3
2	1	2x2 . x2
6x
4x2
x2
x2
2
x2
x2
4x2
x	2
x	2	2x4	2x3	4x2
3x3	2x3
6x
x
2	2
b. x	3 . x
x2
x2
7x
2	x
x2
2x
4 . x
4x
3x
4
4x
4x
2x
1 .x
2x	3x	6
16	2x2
x2
2x2
4x
x
x
6	16
Lời giải:
22
5x	10 . 1 x2
2
3x	2
5
x	2 . 1 x2	15x	2
5
2x2	6x . 3x	1	6x	2 . x2	3x	3
Bài 15. Rút gọn biểu thức: a.
b.
a. 5x	10 . 1 x2
2
5. x	2 . 1 x2
2
x	2 . 5. 1 x2
3x
2
3x
2
5
2
5
2
5
x	2 . 1 x2
5
x	2 . 1 x2
5
15x	2
3x
15x	2
1 x2
5
15x
2
x	2 . 5 x2	15x
2
x	2 . 27 x2
10
2
1 x2
5
15x	2
Lời giải:
27 x3	27 x2
10	5
b.	2x2	6x . 3x
2x2	6x . 3x
1
1
6x
6x
6x	2 . x2	3x	3
2. 3x	1 . x2	3x
3
3x	1 .	2x2
3x	1 .	2x2
6. 3x	1
18x	6
2. x2
2x2
6x
3x	3
6
Vận dụng cao
Bài 16. Rút gọn biểu thức:
1 . x	2 . x2	5x	1	2x2	3x	2 . x2	2x	1
2x
6x2	3 . 2x	1
x3
2x2	1 . x
3
3x3
a. 2x	1 . x	2 . x2
x2
x2
x2
5x	1	2x2
3x	2 . x2	2x	1
5x
1	2x2
5x
5x
1
1
3x	2 . x2
2x	1
2x	1
x2
x2
2x	1
3x
Lời giải:
2x2
3x
2 .
2x2
3x
2 .
2x2
3x
2 .
2x2
3x
2 .
6x3
b. 3x3
3. x3 x3 x3 x3
7x4
9x2
6x2
2x2
2x2
2x2
2x2
14x3
6x
3 . 2x
1 . 2x
1 . 3. 2x
1 . 6x	3
1 .7x
7x
1
1
1
x3 x3 x
3
2x2	1 . x
2x2	1 . x
3
3
3
x
Bài 17. Rút gọn biểu thức: a.
1 x2
2
x .(6x	3)
3 ...  x k 3
3
5
21xk 1
Bài 20. Làm tính nhân: a.
b.
Dạng 2. Rút gọn biểu thức
Nhận biết
5x2
2x. 1
3x. x	2
x2
2x3
Bài 1. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Bài 2. Rút gọn biểu thức:
4x. x	1	4x2
2x2.
x2	3x
6x3
5x. 1	x	3x
5x 2 2x2. x
5
2
Bài 3. Rút gọn biểu thức: a.
b.
2x2	3x	x	2 . 5	2x
4. x	3 . x	4	4x2	5x
Bài 4. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
4 . x	4
3 . 2x	1
x2
5x
x
x
Thông hiểu
3x. x	5	5. x	1
x. 2x2	3	x2. 5x	1
3x2
x2
Bài 6. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Bài 7. Rút gọn biểu thức:
4x. x2	x	1
x. 4x2
2x	5
5. x2
3x	1
x. 5x
15	5
Bài 8. Rút gọn biểu thức:
2x2. x
1	3x. x2	x
5. 3	x2
3x. x
2	5x. 1	x
8. x2	3
x	1 . x2
x	8x2 . 2x
2
1
1
x3
x2
2x	2x2
Bài 9. Rút gọn biểu thức: a.
b.
3x	1 . x2
4x	1 . 3x	1
1
3x	1
12x2
1
Bài 10. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Vận dụng
x	3 . 3x
2x	3 . 1	x
2	x. 3x	1
x 2x	1
Bài 11. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Bài 12. Rút gọn biểu thức:
5 . 2x	3	2. x	3 . x	1
2
x
1 . x2	5	5. x	1
x
Bài 13. Rút gọn biểu thức:
1 . x3	3x
2 . x2	3x
4
5
1	x . x3	3x	4
5
x2
x . 2
x
x
x
Bài 14. Rút gọn biểu thức:
2x2
3x	1 . x2
2	1	2x2
. x2	x	2
x
3 . x	2
x	4 . x
4	2x
1 .x
5x	10 . 1 x2
2
3x	2
5
x	2 . 1 x2	15x	2
5
2x2	6x . 3x	1	6x	2 . x2	3x	3
Bài 15. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Vận dụng cao
Bài 16. Rút gọn biểu thức:
2x
1 . x
2 . x2
5x	1	2x2
3x	2 . x2
2x	1
3x3
6x2
3 . 2x	1
x3	2x2
1 . x	3
1 x2
2
x . 6x	3	3x	1 . x2
1
2
2, 5	x	0, 25 .
1 . x	4
2
2, 2x2
x	0, 25 . 2, 4x2
3, 5
0, 2x2	1 .0, 25
Bài 17. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Bài 18. Rút gọn biểu thức:
3x3
2x2
x	1 . 3x
5	3x3
2x2
x	1 . 2x	5
x
2 . 2x3	x2
x	2 .x2. x2
2x	1
xm 1. x2
1 xn 1
3
x
x. xm
1	xm
2x3 . 3x2
6 xn
5
2	x3
n. 6x2
n	7 x2n 2
5
Bài 19. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Bài 20. Rút gọn biểu thức:
x2m . x2
x	x2m 2
x2m 1
2x2n .
x1 2n
3x2 2n
3x2n
1. x1 2n
3x2 2n
7x	3
Dạng 3. Tính giá trị biểu thức
Nhận biết
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
2
1
A x	x. x4	1	x5 tại x
B x	x4
2x. 1
x3	tại x
3
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
A x	x3
x. x2
1 tại x
B x	x. 1
x	x2
1 tại x
1
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:
A x
B x
tại x
2x3. x	1	2x4	3x3
1
3
2x2	15x	3x.	x	5
10
tại x
1
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:
A x
1	x . 1
x	x2
x tại x
B(x)	2
x . 2	x
3x2
4 tại x
5
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:
x3
2
2	x . 1
x2
1
2
A x	tại x
2	3x3	3x2	1 . 2	x
1
B x	tại x
Thông hiểu
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức:
A x
B x
tại x
x. 1	2x	2. x2	1
x2. x	1	x2. x	3
2
1
tại x
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức:
A x
B x
tại x
x2.
x3
2x
2x
1
x.
x4
x2. x2
2x2	1
5	x.	2x2	4x tại
10
3
x
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:
A x
B x
tại x	1
x3
2 . x	1
x4
2x
1 x
2
1 . x2
x	x. 1 x2	1
2
2
tại x	3
4
Bài 9. Tính giá trị của biểu thức:
A x
B x
tại x
2	x . 2	x	x. x	1
1
5
x	3 . x	3	x. x2	x
0,5
tại x
2
Bài 10. Tính giá trị của biểu thức:
A x
0, 5x2
2 . 1, 2x
0, 4	0, 6. x3
4x tại x
B x
2x. 1	x2
2x	1 . 1
x2	tại x	1
Vận dụng
Bài 11. Tính giá trị của biểu thức:
x2
5 . x
3
x	4 . x
x2
15
A x	tại x
x2.	1	2x
2x	1 . 1
x2
1
2
B x	tại x
x2
3x	5 . 2x	1
2x	1 . x2	5
Bài 12. Tính giá trị của biểu thức:
A x
B x
tại
tại x
4
3
2
x
x	2 . 2x2	1	2	2x . 3x
x2
Bài 13. Tính giá trị của biểu thức:
x3
2x . 3x	1
x	1 .x. x2	2
1
2
A x	tại x
2x	5 . 1
x2
x2
2x .
1	2x
10
B x	tại x
Bài 14. Tính giá trị của biểu thức:
2x2	12 . 2x	1	4x	2 . x2	5x	6
1
10
P x	tại x
2	x . 2	x
1	x . x
2
1
2
8
Q x	tại x
2x. x	1 . x2	3	2x2	2 .
x2
2x	3
1
2
Bài 15. Tính giá trị của biểu thức:
H x
K x

3. x	1 . x	2	3x	2 . 1	x
tại x
tại x
1
4
Vận dụng cao
x2n 1. x2 2n	x1 2n
100
Bài 16. Tính giá trị của biểu thức:
A x
B x
tại x

x	1 . x	7 . 3x	1
x2
6x	7 .
3x	2
1
3
tại x
Bài 17. Tính giá trị của biểu thức:
x2
5x	1 . 5x
2
2	5x . x3
x2
5x	1
1
3
1
5
P x	tại x
x	1 . x	2 . x	3	x. x2	2x	5
Q x
Bài 18. Tính giá trị của biểu thức:
tại x
M x
tại x	1
2x	1 . x2	2x	2
x2
3x	1 . 2x
2
4
N x
tại x	1
x	1 . 2x2	x	2	2x2	3x	1 . 2	x
5
x	2 . 3x	6 . x	1
x2
3x	2 . 3x	5
1
4
Bài 19. Tính giá trị của biểu thức:
A x
B x
tại x
tại x
x. 2x	1 . x	2	2. x2	x . 5	x
3
Bài 20. Tính giá trị của biểu thức:
A x
B x
tại x
3x	2 . 2x2
2x	1 . x2
4x	1
x	1 . 3x	2 . x	5
3x
2
x	1 . 2x	1 . x
3
2
5
tại x
Dạng 4 . Vận dụng nhân đa thức vào giải toán
Nhận biết
Bài 1. Một hình vuông có độ dài một cạnh bằng của hình vuông.

3
x	(cm) với x

3. Viết đa thức biểu thị chu vi
3
Bài 2. Một hình vuông có độ dài một cạnh bằng 2x	(cm) với x
của hình vuông.
0 .Viết đa thức biểu thị chu vi
5
Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 6x	(km/h) hết thời gian x (h).Viết biểu thức biểu thị quãng đường đi được của người đó.
Bài 4. Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3 cm. Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho.
Bài 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 8 m. Viết đa thức biểu thị diện tích mảnh đất hình chữ nhật đã cho.
Thông hiểu
Bài 6. Người ta mở một vòi nước lạnh chảy vào một bể trong x phút rồi khóa lại. Sau đó, người ta mở tiếp vòi nước nóng, tổng cộng hai vòi chảy trong 35 phút. Biết trong mỗi phút, vòi nước lạnh chảy được 30 lít, vòi nước nóng chảy được 40 lít. Viết đa thức biểu thị số lít nước cả hai vòi đã chảy vào bể.
3
Bài 7. Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2x (m). Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho.
1
Bài 8. Một hình chữ nhật có chiều rộng x	(m). Chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m. Viết đa thức
biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho.
1
3
Bài 9. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 5x	(m). Chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 4x
3
(m). Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho.
Bài 10. Một hình vuông có cạnh bằng cho.
Vận dụng
x	(m). Tìm đa thức biểu thị diện tích của hình vuông đã
Bài 11. Viết đa thức biểu thị tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Bài 12. Cho ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối là 26 . Tìm ba số đó.
1
5
2
Bài 13. Tìm bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu nhỏ tích của hai số cuối là 96 .
Bài 14. Giả sử ba kích thước của hình hộp chữ nhật là Tìm đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
x	(cm);
x	(cm); 2x	(cm) với x	1.
5
Bài 15. Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh là 3x	(cm). Viết đa thức biểu thị thể tích của hình lập phương đã cho.
* Vận dụng cao
Bài 16. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 100 m . Nếu chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi a
50
(mét) trong đó a	thì diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông?
Bài 17. Cho ba số nguyên liên tiếp. Lập các tích của hai trong ba số nguyên đó. Tìm đa thức biểu thị tổng của các tích đã được lập.
Bài 18. Ông Toàn có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x mét, chiều dài hơn chiều rộng 4 mét. Ông đã cắt bớt 1 mét ở chiều rộng và 2 mét ở chiều dài để làm đường đi. Tìm chiều rộng biết diện tích đường đi là 68 m2.
Bài 19. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng hơn kém nhau 3 đơn vị. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích tăng lên bao nhiêu?
Bài 20. Một hình thang có đáy bé nhỏ hơn đáy lớn 2 đơn vị. Viết đa thức biểu thị diện tích của hình thang đã cho biết chiều cao của hình thang lớn gấp hai lần đáy lớn.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Làm tính nhân
Nhận biết
Bài 1. Làm tính nhân:
2
2x3	5
x. x
3x2.
Bài 2. Làm tính nhân:
x
1 . x	3
2x
1 . 3x	2
Thông hiểu
Bài 3. Làm tính nhân:
a. 3x3. x2	x	1
2
b. 5x3. 4x3
2x	5
Bài 4. Làm tính nhân:
1 . 3x3	2x	1
x2
2x . x2	x	1
5x2
Vận dụng
2 x2 .	2x3
3
4x3	5x	2x .
1 x
2
1 x
2
0, 5
Bài 5. Làm tính nhân: a.
b.
0, 5x2	3 x . 1 x3	5x2	1, 2x	4
4	2	3
4 x3
5
0, 2x2 .
0, 2x3	10x2	1, 5x
1
4
Bài 6. Làm tính nhân: a.
b.
Vận dụng cao
Bài 7. Làm tính nhân:
xm
1. x	x2 m
2x3m
1. x4
x2 2 m	3
x2	1 x2k 1 . xk 2
2
2x 1
k
2 y3
3
6 y2k 1 . yk 1
1 y3
9
k
Bài 8. Làm tính nhân: a.
b.
Dạng 2 . Rút gọn biểu thức
Nhận biết
4x. 1	x	4x2
3x2	2x	3x. x	5
Bài 1. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Bài 2. Rút gọn biểu thức:
x	2 . x	2	x2
3x
2 . 1	x
3x2	2
Thông hiểu
4x. 3x2	x	4	3x.	4x2	x	5	x
x. x2	3x	4	x2. x	3	6x
Bài 3. Rút gọn biểu thức: a.
b.
5. x	3 . x
3. x2	1 . x
4
2
3x2	3x	3
4x3
6x2
5
Bài 4. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Vận dụng
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
1
2 x
3
x2
1 .x
2
5 x3
3
x2.
1 . 2	3x	0,5x. x	2, 4
11 x2
2
2
2x
Bài 6. Rút gọn biểu thức:
3 . 4 x2
3
12x
14
9
3x	9 .
4 x2
9
2x	5
27
5 . x	1 . x	5
x2
25
x
x
Vận dụng cao
x	1 . x	2 . 3	x	x. x2
1 x
2
1
x
1 xm
2
2 . xm 2
2x5
x3. 3 x2m 3
2
2x3
Bài 7. Rút gọn biểu thức: a.
b.
2, 5x2	7x . 4x
2x2	6x	9 . 3x
0, 3	3x2
1 . x	1
5x . 4x	0, 3	0, 5x2
2x2
4x	2 . 3x2
2x
2x .0, 3
1	3x2	2x	1 .7
Bài 8. Rút gọn biểu thức: a.
b.
Dạng 3. Tìm giá trị của biểu thức
Nhận biết
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
1
2
x2. x3	1	x2 tại x
x2. x
2	2. x2
1 tại x
15
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
x
2 . x	2
x2	4x tại x
3x
. x
3x2 tại x
2
Thông hiểu
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:
2 . 3
x2
x. x2	3
3
x	tại x
2x	1	x . 1	2x2
1
2
x2. 1	tại x
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:
2 . 3x2	1	3	x . x2	9x
x
x . x2	1
x2
2x	1 . 2x	3
2 2
tại
x
1
3
1
5
tại x
Vận dụng
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:
3
a. 3x2
1 x
2
1 . 2x	3	2x	3 . 3x2	1 tại x
b. 3x	1 . 2x2
5 x
2
2	1	3x . x2
3 x
2
2
1
4
tại x
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức:
4 . 2x	1
x2
2x . 4x	1
a. x. x
1 x
3
3 .x. x
5
x2
5x .
x	3
b.
tại x
1
2
2
tại x
Vận dụng cao
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức:
1 . x2	2 . 3x	1
x2
2x	1 . 3x2	2
1
3
x	tại x
3x	2 . 1	4x
2x	1 .(1	2x2	3x)
0, 25
x2	tại x
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:
1 . x	3 . x
1
2
2x	1 . x2	2x	3
x
1 . 2x2	3x	2
x	1 . 4x	1 . 2x	3
4x
tại
x
3
1
2
tại x
Dạng 4 . Vận dụng nhân đa thức vào giải toán
5
Nhận biết
Bài 1. Một hình vuông có cạnh bằng cho.
x	(m). Tìm đa thức biểu thị diện tích của hình vuông đã
Bài 2. Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 1 cm. Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho.
Thông hiểu
3
Bài 3. Một hình chữ nhật có chiều rộng x	(mét). Chiều dài lớn hơn chiều rộng 4 (mét). Viết đa
thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho.
1
Bài 4. Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3x	(m). Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho.
Vận dụng
2
3
1
Bài 5. Cho ba số lẻ liên tiếp. Tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 180 . Tìm ba số đó.
Bài 6. Giả sử ba kích thước của hình hộp chữ nhật là
x	(cm);
x	(cm); 2x	(cm) với x	2 .
Tìm đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
* Vận dụng cao
Bài 7. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 200 m. Nếu chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi x
100
(m) trong đó x	thì diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông?
Bài 8. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng hơn kém nhau 5 đơn vị. Nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 2 m thì diện tích tăng lên bao nhiêu?