Giáo án ôn tập Toán 8 (Cánh diều) - Chương 3, Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b (a≠0)

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT 
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đồ thị hàm số 	
Đồ thị hàm số :
Là một đường thẳng.
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số :
* Trường hợp1 : Xét hàm số .
Để vẽ đồ thị hàm số này ta cót hể xác định điểm A(1;a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.
* Trường hợp2 : Xét hàm số :
Để vẽ đồ thị hàm số này ta có thể xác định hai điểm P(0;b) và Q rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó..
3. Hệ số góc của đường thẳng 
* Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng . Gọi A là giao điểm của đường thẳng và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương.
Góc tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox ( hoặc nói đường thẳng tạo với trục Ox một góc )
* Hệ số góc.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng .
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cho hai đường thẳng d: và d’ : .
Nếu d song song với d’ thì a = a’; b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thì d song song với d’.
Nếu d trùng với d’ thì a = a’, b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thì d trùng với d’.
Nếu d và d’ cắt nahu thì a a’ thì d cắt d’.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 
Nếu ta có đường thẳng đi qua hai điểm .
Nếu đường thẳng đi qua hai điểm .
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) ;	b) ;	c) .
Lời giải
a/ .
Nếu x = 1 thì y = 2, ta được A(1;2) thuộc đồ thị hàm số .
Vậy đồ thi của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và A(1;2).
b/ 
BGT
x
0
1
y
1
3
Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); B(1;3)
c/ 
BGT
x
0
1
y
-2
-3
Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;-2); B(1;-3)
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị các hàm số sau trong cùng một hệ trục tọa độ: ; ; .
Lời giải
*
BGT
x
0
1
y
-4
-2
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;-4); B(1;-2)
*
BGT
x
0
1
y
3
6
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm C(0;3); D(1;6)
*
Nếu x = 1 thì y = -1, ta được E(1;-1) thuộc đồ thị hàm số .
Vậy đồ thi của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và E(1;-1). 
Ví dụ 3. 
a) Vẽ đồ thị của các hàm số và trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi , lần lượt là giao điểm của đường thẳng ; với trục hoành và giao điểm của hai đường thẳng là . Tìm tọa độ giao điểm , , .	
Lời giải
a/ Đồ thị của các hàm số và .
BGT:
x
0
-3
y
2
0
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2); B(-3;0)
BGT:
x
0
-1
y
2
0
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2); C(-1;0)
b/ 
Dựa vào đồ thị hàm số trên ta có :
Giao điểm của đường thẳng với trục hoành là A (-3;0).
Giao điểm của đường thẳng với trục hoành là B (-1;0)
Giao điểm của hai đường thẳng và là C (0;2)
Dạng 2: Hệ số góc của đường thẳng 
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng . Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng .
Ví dụ 4. 
Cho đường thẳng (d) : 
a/ Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ .
b/ Tìm hệ số góc của đường thẳng (d).
Lời giải.
a/ 
BGT:
x
0
1
y
-2
0
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;-2); B(1;0)
b/ Hệ số góc của đường thẳng : là 2.
Ví dụ 5. 
Xác định đường thẳng đi qua điểm M(1;2) có hệ số góc bằng 3. Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải.
Vì đường thẳng có hệ số góc bằng 3 nên a = 3.
Khi đó d có dạng : 
Mà d đi qua M(1;2) nên thay x = 1; y = 2 vào d ta được :
+ b = 2 hay b = -1
Vậy đường thẳng d có dạng : 
Vẽ đường thẳng d : trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
BGT:
x
0
1
y
-1
2
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;-1); B(1;2)
Dạng 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Cho hai đường thẳng d: và d’ : .
Nếu d song song với d’ thì a = a’; b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thì d song song với d’.
Nếu d trùng với d’ thì a = a’, b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thì d trùng với d’.
Nếu d và d’ cắt nahu thì a a’ thì d cắt d’.
Ví dụ 5. 
Cho hàm số : .
a/ Xác định a, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng 
b/Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. Tính diện tích tam giác được tạo bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
Lời giải.
a/ Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x nên a = -1.
Vậy, hàm số có dạng : 
b/ Vẽ đồ thị hàm số : .
Ta lấy hai điểm A(0;2) và B(2;0). Nối A và B ta có đồ thị cần vẽ :
c/ Diện tích tam giác OAB là : (đvdt).
Ví dụ 6. 
Cho hai đường thẳng : .
a/ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng cắt nhau.
b/ Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đó xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng đó.
c/ Xác định đường thẳng (d) :đi qua A và song song với đường thẳng 
d/ Xác định đường thẳng (d’) :đi qua A và song song với đường thẳng 
Lời giải.
a/ Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng đó cắt nhau.
b/ Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.
Đồ thị của hàm số y = 2x +1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); B(1;3)
Đồ thị của hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); C(1;2)
Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng : 
Dựa vào đồ thị hàm số trên giao điểm của hai đường thẳng là A(0;1).
c/ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -4x + 1 nên a = -4
Đường thẳng (d) có dạng y = -4x + b;
Vì (d) đi qua A (0;1) nên thay x = 0; y = 1 vào (d) ta được :
 (-4).0 + b = 1 hay b = 1
Vậy đường thẳng (d) có dạng y = -4x + 1.
d/ 
Đường thẳng (d’) song song với đường thẳng nên a = 
Đường thẳng (d’) có dạng y = x + b;
Vì (d’) đi qua A (0;1) nên thay x = 0; y = 1 vào (d’) ta được :
 .0 + b = 1 hay b = 1
Vậy đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a);	b) ;	c) .
Lời giải:
a/ 
 Đồ thi của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và A(1;3). 
b/ 
BGT:
x
0
1
y
-1
0
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;-1); B(1;0)
c/ .
BGT:
x
0
1
y
-2
-5
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;-2); B(1;-5) 
Bài 2. Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau :
Lời giải:
Hệ số góc của đường thẳng (d) là -3.
Hệ số góc của đường thẳng (d’) là 4.
Hệ số góc của đường thẳng (d’’) là .
Hệ số góc của đường thẳng (d’’’) là -0,4.
Bài 3. 	
Vẽ đồ thị của các hàm số và trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
Lời giải:
Đồ thị của các hàm số và trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
BGT:
x
0
1
y
-6
-3
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;-6); B(1;-3)
BGT:
x
0
1
y
2
4
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm C(0;2); D(1;4)
Bài 4. 
a) Vẽ đồ thị của các hàm số và trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi , lần lượt là giao điểm của đường thẳng . với trục tung và giao điểm của hai đường thẳng là . Tìm tọa độ giao điểm , , .
c) Tính diện tích tam giác . 
Lời giải:
a/ Đồ thị của các hàm số và trong cùng một mặt phẳng tọa độ.	
BGT: 
x
0
4
y
4
0
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;4); C(4;0)
BGT:
x
0
4
y
-4
0
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm B(0;-4); C(4;0)
b/ Dựa vào đồ thị hàm số trên ta có :
Giao điểm của đường thẳng với trục tung là A (0;4).
Giao điểm của đường thẳng với trục tung là B (0;-4)
Giao điểm của hai đường thẳng và là C (4;0)
c/ Diện tích tam giác ABC là : OC = 4 ; AB = 8
 (đvdt).
Bài 5. Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1.
a/ Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;0,5).
b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được trong câu trên.
Lời giải:
a/ Vì đồ thị hàm số đi qua A(-1;0,5) . Thay x = -1 và y = 0,5 vào y = ax + 1 ta được :
 a.(-1) + 1 = 0,5
 1 – a = 0,5 
 a = 1 – 0,5 = 0,5
 Vậy hệ số góc a = 0,5.
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 1
BGT:
x
0
2
y
1
2
Đồ thị của hàm số y = 0,5x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); B(2;2).
Bài 6. Cho hàm số với là tham số.
a) Tìm để đồ thị hàm số đi qua điểm .
b) Tìm để đồ thị hàm số đi qua điểm .
c) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ứng với giá trị của tìm được ở câu a) và b) trên cùng mặt phẳng tọa độ .
Lời giải:
a/ Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2) nên thay x = 1 ; y = 2 vào hàm số ta được :
 (2m – 1).1 + 1 = 2
 2m – 1 + 1 = 2
 2m = 2
 m = 1
Vậy m = 1 đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2).
b/
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(3;-2) nên thay x = 3 ; y = -2 vào hàm số ta được :
 (2m – 1).3 + 1 = -2
 2m – 3 + 1 = -2
 2m - 3 = -3
 2m = 0
 m = 0
Vậy m = 0 đồ thị hàm số đi qua điểm B(3;-2).
c/ Với m = 1 thì y = x + 1
 m = 0 thì y = -x + 1.
Đồ thị của hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); B(-1;0).
Đồ thị của hàm số y = -x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); C(1;0).
Bài 7.
Một người đi bộ chuyển động đều trên đường thẳng với vận tốc 3 km/h. Gọi s (m) là quãng đường đi được trong t (giờ). 
a/ Lập công thức tính s quãng đường đi được theo thời gian t.
b/ Vẽ đồ thị của hàm số ở câu a theo biến số t.
Lời giải:
a/ Quãng đường đi được theo thời gian t là : S = v.t = 3t (m).
b/ Đồ thị của hàm số s = 3t là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0); A(1;3).
Bài 8.
Hãng taxi thứ nhất có giá như sau : mở cửa là 10 nghìn đồng, sau đó mỗi km giá 12 nghìn đồng. 
Hãng taxi thứ hai có giá như sau : Mỗi km tính giá 14 nghìn đồng. 
a/ Viết công thức tính y (số tiền khách phải trả) theo x (số km xe chở khách) của mỗi hãng xe taxi.
b/ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng vừa tìm ở câu a.
Lời giải:
a/ Công thức tính số tiền phải trả của hãng xe taxi thứ nhất : y = 12x + 10; của hãng xe taxi thứ hai : y = 14x.
b/ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng y = 12x + 10; y = 14x.
Hai đường thẳng y = 12x + 10; y = 14x có hệ số góc khác nhau ( 12 14) nên hai đường thẳng đó cắt nhau.
Bài 9. Cho hai đường thẳng và .
a) Vẽ các đường thẳng , trong cùng một hệ trục tọa độ;
b) Dựa vào đồ thị, hãy tìm tọa độ giao điểm của và .	ĐS: (.
Bài 10. Cho hai đường thẳng và .
a) Vẽ các đường thẳng , trong cùng một hệ trục tọa độ;
b) Dựa vào đồ thị, hãy tìm tọa độ giao điểm của và .	ĐS: .
Bài 11. Cho ba đường thẳng , và .
a) Vẽ các đường thẳng , trong cùng một hệ trục tọa độ;
b) Dựa vào đồ thị, hãy tìm tọa độ giao điểm của và .
Bài 12. Cho ba đường thẳng , và .
a) Vẽ các đường thẳng , trong cùng một hệ trục tọa độ;
b) Tìm giao điểm của hai đường thẳng và ;	ĐS: .
c) Tìm giá trị của tham số để đường thẳng đi qua điểm ;	ĐS: .
Bài 13. Cho ba đường thẳng , và . 
Tìm giá trị của để hai đường thẳng cắt tại một điểm thuộc đường thẳng .	ĐS: .
Bài 14. Chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau :
 ; ; ; ; 
Bài 15.
a/ Xác định đường thẳng (d) :đi qua A(1;5) và song song với đường thẳng 
b/ Vẽ đường thẳng vừa tìm ở câu a trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 16.
Cho các đường thẳng : 
(d) : ; (d’) : ; (d’’) : .
a/ Xét vị trí tương đối của các đường thẳng trên.
b/ Xác định đường thẳng (d) :đi qua A(-2;2) và song song với đường thẳng (d’).
Bài 17. Cho hai đường thẳng 
a/ Vẽ các đường thẳng , trong cùng một hệ trục tọa độ;
b/ cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. cắt Ox tại C, cắt Oy tại D. cắt tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông tại A. 
c/ Tính diện tích tam giác MAC.
Bài 18.
Giá bán 1 kg măng cụt là 70 000 đồng. 
a/ Viết công thức biểu thị số tiền y(đồng) thu được khi bán x (kg) măng cụt. 
b/ Xác định hệ số góc của y .
Lời giải:
a/ Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x (kg) măng cụt là : y = 70 000x.
b/ Hệ số góc của y là 70 000.
Bài 19
Cho hàm số .
a/ Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b/ Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c/ Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị a tìm được ở câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Từ đó tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Lời giải:
a/ 
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi đó x = 0; y = 2
Thay x = 0; y = 2 vào đồ thị hàm số ta được :
 (a -1).0 + a = 2
 a = 2
Vậy a = 2.
b/ Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 khi đó x = -3 ; y = 0
Thay x = -3; y = 0 vào đồ thị hàm số ta được :
 (a – 1).(-3) + a = 0
 -3a + 3 + a = 0
 -2a + 3 = 0
 a = 
Vậy a = 
c/ Với a = 2 khi đó y = x + 2.
 a = khi đó y = x + 2
Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2); B(-2;0).
Đồ thị của hàm số y = x + 2là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2); C(-4;0).
Giao của hai đường thẳng trên là A (0;2).
Bài 20. Cho hàm số 
a) Tìm để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
b) Tìm để đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .	
Bài 21. Cho hàm số với là tham số.
a) Tìm để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ,
b) Tìm để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
Bài 20 và Bài 21 cách giải như trên.